Ачх и фчх модели конденсатора на тестовой частоте
Из таблицы 2 следует, что частота, на которой тестировались параметры конденсатора КД-1 равна 1 МГц, а величина tgδ находится в интервале от 0,001 до 0,0015. Сравним эти значения с экспериментально полученными.
Для определения экспериментально полученных значений tgδ рассмотрим электрическую схему, представленную на рисунке 45. С помощью этой схемы получим АЧХ и ФЧХ для тока через конденсатор, а также падение напряжения на резисторе ESR, который используется как датчик тока и измеряется вольтметром PV1. Для удобства расчетов установим величину напряжение генератора GB1 равную 1 В и тестовую частоту – 1 МГц. Напряжение на генераторе будет являться входным напряжением Uin четырехполюсника, а падение напряжения на резисторе ESR – выходным напряжением Uout четырехполюсника.
Рисунок 45 - Снимок с экрана схемы для получения АЧХ и ФЧХ модели конденсатора
для измерений на тестовой частоте 1 МГц
Коэффициент передачи для четырехполюсника, представленного на рисунке 45 определяется согласно выражению
= 0,001528.
В логарифмическом представлении полученный результат будет иметь значение
= 20 lg 0,001528 = - 56,31 дБ.
Этот же коэффициент, полученный из АЧХ при установке курсора на частоту 1 МГц, как показано на рисунке 46, дает нам значение минус 56,43 дБ; ошибка минимальная.
Рисунок 46 – Определение коэффициента передачи из АЧХ по току модели конденсатора на тестовой частоте 1 МГц
На рисунке 47 представлены ФЧХ и измерение с помощью курсора угла сдвига фаз между током и напряжением для модели конденсатора.
Рисунок 47 – Определение угла сдвига фаз φ между током и напряжением для модели конденсатора на тестовой частоте 1 МГц
На рисунке 48 представлены ФЧХ для угла δ для модели конденсатора на тестовой частоте 1 МГц
Рисунок 48 - ФЧХ угла δ для модели конденсатора с измерением этого параметра на тестовой частоте 1 МГц
После установки курсора на частоту 1 МГц фазометр ИФАЧХ выдал результат 0.086º. При таких малых углах δ ≈ tg δ. Тогда tg δ в радианах будет равен 0,086 / 57,3 = 0,0015. Полученное значение совпадает с верхним пределом интервала от 0,001 до 0,0015 для tgδ, приведенного в таблице 2.
Полученное значение tg δ указывает, что на частоте 1 МГц емкостное сопротивление равняется XC = ESR / tg δ = 2,4 / 0,0015 = 1600 Ом. С другой стороны XC = 1 / 2πfC =
= 1 / 6,28 ·106 ·10-10 = 104 / 6,28 = 1592 Ом. Оба расчета дают одинаковый результат.
Сравним рассчитанную величину tg δ с полученной прямым измерением с помощью схемы, представленной на рисунке 38. Установим органы управления ИФАЧХ в положения, показанные на рисунке 49, а курсор – на частоту 1 МГц. На дисплее ИФАЧХ наблюдается прямая наклонная линия.
Рисунок 49 – АЧХ tg δ для модели конденсатора с измерением этого параметра на тестовой частоте 1 МГц
На дисплее ИФАЧХ наблюдается прямая наклонная линия, которая представляет собой начальный участок АЧХ. Значение tg δ в Беллах будет равно
=
- 2,8215.
Тогда
=
0.00151, что совпадает с ранее проведенными
данными.
Рассмотрим временнóе соотношение осциллограмм для токов и напряжений для конденсатора на тестовой частоте. Для этого используем схему, представленную на рисунке 49.
Рисунок 50 - Снимок с экрана схемы для получения осциллограмм токов и напряжений на тестовой частоте 1 МГц
На рисунке 50 показаны осциллограмм токов и напряжений на тестовой частоте 1 МГц
Рисунок 51 - Осциллограммы токов и напряжений на тестовой частоте 1 МГц
Установим курсор 1 красного цвета в точку пересечения осциллограммы для тока тоже красного цвета с осью времени, а курсор 2 синего цвета - в правую соседнюю точку пересечения осциллограммы для напряжения черного цвета. Разница во времени этих точек представлена в окне Т2-Т1 и равна 250 нс.
Из значения этого интервала следует, что время, на которое ток через конденсатор опережает напряжение конденсаторе Δt = Т2 – T1 ≈ 250 нс.
Период сигнала частоты среза Тср = 1 / fcp = 1/ 1 ≈ 1 мкс = 1000 нс.
Угол сдвига фаз между этими напряжениями будет равен
=
0,25 ∙ 360º = 90º или
,
что хорошо согласуется с ранее полученным результатом 89,91º на рисунке 47.
Выводы:
- в цепи с конденсатором для сигнала гармонической формы ток опережает напряжение на угол φ , который в зависимости от частоты может принимать значения от близкого к 90º до нуля при последовательном резонансе и далее по частоте близкий к минус 90º;
- поэтому схема замещения реального конденсатора представляет собой последовательный колебательный контур, а его компоненты обусловлены конструкцией этого конденсатора;
- на относительно низких частотах конденсатор ведет себя как активно- емкостной элемент, при последовательном резонансе – как малое активное сопротивление, а более высоких частотах – как активно-индуктивный элемент схемы, в составе которой он находится;
- активная составляющая полного сопротивления характеризуется углом δ, дополняющий угол сдвига фаз между током и напряжением по модулю до 90º, а более точно - тангенсом этого угла tg δ;
- с ростом частоты tg δ растет, достигает максимума на частоте последовательного резонанса, а затем уменьшается;
- в зависимости от функции, которую конденсатор выполняет в той или иной электрической цепи, конструктору нужно выбирать его тип так, чтобы потери, вносимые конденсатором в эту цепь не превышали допустимые;
- поэтому tg δ является одним из основных критериев при выборе типа конденсатора в мощных цепях импульсных источников питания и радиопередающих устройств.