5. Ачх и фчх модели конденсатора

В предыдущем разделе были рассмотрены частотные свойства RC цепи, в которой конденсатор рассматривался как конструктивно неразделимый компонент с определенными параметрами. Такой компонент, как указывалось выше, является двухполюсником, у которого вход и выход совпадают. Чтобы разделить вход и выход для измерения АЧХ и ФЧХ необходимо было ввести еще один компонент для организации четырехполюсника. В роли этого компонента выступал резистор R_i . Фактически, в этом разделе проведены исследования АЧХ и ФЧХ RC фильтров низкой частоты с учетом частотных свойств конденсатора.

В различной литературе, где рассматриваются RC фильтры низкой частоты, на высокочастотных участках АЧХ и ФЧХ обычно не отображают те особенности, которые рассмотрены в разделе 4. Однако, эти явления должны учитывать конструкторы при выборе типов конденсаторов для конкретного варианта этого фильтра.

Конденсаторы используются не только в RC фильтрах низкой частоты, поэтому нужно знать их частотные свойства как самостоятельных элементов любой электрической схемы.

Для этого организуем четырехполюсник на базе реального конденсатора и последовательно с ним включенного низкооомного резистора, выполняющего функцию датчика тока. Вход этого четырехполюсника будет между потенциальным выводом конденсатора и землей, а выход – между выводом датчика тока и землей. Причем, чем меньше величина резистора датчика тока, тем более достоверные будут результаты.

При компьютерном моделировании эта задача решается еще проще. В качестве датчика тока можно использовать ESR конденсатора, что невозможно выполнить для натурных экспериментов.

На рисунке 27 представлены схема для измерения АЧХ и ФЧХ с использованием модели конденсатора, ИФАЧХ и, в качестве датчика тока, ESR конденсатора.

Рисунок 27 - Снимок с экрана схемы для получения АЧХ и ФЧХ на модели конденсатора

На рисунке 28 показана панель ИФАЧХ, на дисплее которой представлена АЧХ для тока через конденсатор в логарифмических координатах lgI_C – lgf.

.

Рисунок 28 - АЧХ для тока через конденсатор при верхней границе динамического диапазона изменения частоты сигнала 1 ГГц

Согласно теоретическим представлениям частотная характеристика полного сопротивления в логарифмических координатах lg Z_C – lgf. принимает V образную форму (или U образную в зависимости от типа конденсатора) с минимумом на частоте fp последовательного резонанса, как показано на рисунке 4.

Полное сопротивление Z_C конденсатора и протекающий через него ток I_C находятся в обратно пропорциональной зависимости. Поэтому, полученная экспериментально АЧХ имеет перевернутую V образную форму с вершиной на частоте fp последовательного резонанса. Особенно это наглядно просматривается, если увеличить верхнюю границу динамический диапазон изменения частоты сигнала до 20 ГГц с помощью кнопки «F» по горизонтали «Horizontal», как показано на рисунке 29.

Рисунок 29 - АЧХ для тока через конденсатор при верхней границе динамического диапазона изменения частоты сигнала 20 ГГц

Для того, чтобы получить теоретическую V образную форму (или U образную в зависимости от типа конденсатора) с минимумом на частоте fp последовательного резонанса, необходимо зеркально отобразить ординату графика на дисплее ИФАЧХ. Для этого достаточно поменять местами числовые значения верхней границы диапазона «F» и нижней граница диапазона «I», как показано на рисунке 30. Тогда АЧХ для тока через конденсатор превращается в частотную характеристику для модуля полного сопротивления конденсатора.

Рисунок 30 - Частотная характеристика для модуля полного сопротивления

конденсатора.

На рисунке 31 показана панель ИФАЧХ, на дисплее которой представлена ФЧХ для тока через конденсатор в логарифмических координатах lgφ_C – lgf.

Рисунок 31 - ФЧХ для тока через конденсатор при верхней границе динамического диапазона изменения частоты сигнала 20 ГГц

Полученная ФЧХ типична для ФЧХ последовательного колебательного контура. На частотах ниже резонансной конденсатор имеет активно-емкостное сопротивление, то есть является конденсатором, а выше резонансной – активно-индуктивное сопротивление, то есть ведет себя как катушка индуктивности.

К сожалению программа EWB не позволяет установить точно курсор на частоту последовательного резонанса 504,6 МГц при верхней границе динамического диапазона изменения частоты сигнала 20 ГГц. При такой границе программа EWB позволяет установить курсор в стороне от резонансной частоты, где уже проявляется индуктивная составляющая полного сопротивления. Поэтому угол сдвига фаз между током и напряжением конденсатора согласно установленного курсора достигает значения минус 2,42°.

Для получение более точной установки курсора на резонансную частоту необходимо уменьшить верхнюю границу динамического диапазона изменения частоты сигнала хотя бы до 1 ГГц, как показано на рисунке 32.

Рисунок 32 - ФЧХ для тока через конденсатор при верхней границе динамического диапазона изменения частоты сигнала 1 ГГц

Как следует из рисунка 32 курсор установили более точно на резонансную частоту 504,6 МГц, так угол сдвига фаз между током и напряжением для конденсатора уменьшился практически до нуля ( до минус 0,022 °).

Графики ФЧХ, представленные на дисплеях (рисунки 31 и 32), представляют собой качественную картину этих характеристик. Для представления ее с указанием числовых параметров необходимо перемещение курсора и отчета соответствующих числовых показателей. Показать процесс оцифровки графиков ФЧХ в виде фото с разными положениями курсора требует большого количества этих фото. При этом теряется наглядность восприятия информации.

В этом случае наиболее удобной формой представления ФЧХ в оцифрованных координатах является представление информации в табличной форме с дальнейшим преобразованием в графическую.

При этом необходимо оптимально выбирать масштаб по осям координат в зависимости от отношения минимальных и максимальных числовых значений, которые возможно графически представить на числовой оси. Если такое отношение велико, то для того чтобы различить изменение чисел в пределах минимальных значений нужен крупный масштаб увеличения, а для графического представления в пределах максимальных значений – мелкий масштаб. То есть масштаб должен изменяться в зависимости от уровня абсолютных числовых значений. Этим условиям удовлетворяет логарифмический масштаб. Для малых уровней числовых значений производится растяжка числовой оси, а для больших – сжатие. Тогда графическое представление информации имеет более –менее приемлемый вид с наглядным представлением как в области малых, так и больших числовых значений.

Значение частоты изменяется в нашем случае от 1 кГц до 20 ГГц. Отразить на линейной шкале одинаковые по абсолютному значению изменения частоты невозможно. А в логарифмическом масштабе изменение частоты, например, от 1 до 10 кГц будет таким, как при изменении от 1 до 10 ГГц.

ИФАЧХ программы EWB имеет диапазон измерения углов в пределах от φ_min (разрешающей способности), равной 0,001° до 360°. В этом случае также необходимо применить логарифмический масштаб.

Однако, применение логарифмического масштаба сильно искажает форму графика по сравнению с графиками в линейных системах координат. Кроме этого, аргумент логарифмической функции должен только положительным числом, а чтобы функция не изменяла свой знак аргумент при своем изменении должен быть всегда либо больше, либо меньше единицы.

В этом случае аргумент модифицируют путем замены абсолютной величины аргумента на относительную с целью получения таких значений аргумента в области определения функции , чтобы он в рассматриваемом диапазоне изменения аргумента был бы всегда либо больше, либо меньше единицы. В нашем случае модифицированный аргумент для частотного диапазона представляет отношение ( f / 1 Гц), а для углового – (φ / φ_min).

Перемещаем курсор (рисунок 31) в пределах от 1 кГц до 20 ГГц и определяем угол сдвига фаз между напряжением и током в конденсаторе для частот, значение которых имеет одну цифру и нули. С целью увеличения точности установки курсора по мере приближения к частоте последовательного резонанса динамический диапазон сужают. Результаты измерения сведем в таблицу 3.

Таблица 3 –Результаты измерения угла сдвига фаз между током и напряжением

Размерность частоты	Частота f	lg f, Гц	Угол φ, град рисунок 30	lg,
кГц	1	3	90	4,95
	10	4	90	4,95
	100	5	89,99	4,95
МГц	1	6	89,91	4,95
	10	7	89,14	4,95
	100	8	81,09	4,91
	200	8,3	70,33	4,86
	300	8,5	55,14	4,74
	400	8,6	31,7	4,51
	502	8,7	0,230	2,36
	504	8,7	-0,360	- 2,60
	507	8,7	-1,122	-3,05
	660	8,8	-36	-4,55
	700	8,85	-41	-4,62
	800	8,9	-51,70	-4,72
	900	8,95	-58,29	-4,77
ГГц	1	9	-63	-4,81
	2	9,3	- 78,52	-4,89
	5	9,7	-85,6	-4,93
	10	10	-87,81	-4,94
	20	10,3	88,90	-4,95

На основании табличных данных строим график, представленный на рисунке 33.

Рисунок 33 – График зависимости угла сдвига фаз между током и напряжением для конденсатора в логарифмических координатах при φ_min = 0,001°

Уравнение графика функции lg((φ / φ_min) представляет собой искаженную логарифмическим масштабом осей координат функцию типа

,

где R – ESR;

f₀ – частота последовательного резонанса.

Функция φ(f) при f << f₀ медленно убывает за счет изменения в знаменателе. По мере приближения f к f₀ в числителе включается отношение , которое ускоряет процесс убытия. При f = f₀ функция φ(f) обращается в ноль. При f ≥ f₀ числитель становится отрицательным числом, но продолжает активно участвовать в убывании функции. При f >> f₀ влияние числителя на скорость убывания функции уменьшается, а сама функция асимптотически приближается к углу минус π/2.

Из графика следует, что до частоты 100 МГц, угол сдвига фаз слабо изменяется с изменением частоты и не сильно отличается от 90 ° По мере приближения к частоте последовательного резонанса скорость изменения сдвига фаз возрастает и достигает своего максимума на частоте резонанса около 500 МГц. Угол сдвига фаз φ уменьшается и на частоте последовательного резонанса обращается ноль. Конденсатор на этой частоте ведет себя как низкоомный резистор. Выше этой частоты ток на конденсаторе начинает отставать от напряжения, то есть конденсатор начинает себя вести как катушка индуктивности.

Необратимые потери электрической энергии в виде перехода ее в тепло пропорциональны углу δ, дополняющего угол сдвига фаз φ между током и напряжением для конденсатора до 90°

δ = 90° - φ.

Получение графика зависимости угла δ, дополняющего угол сдвига фаз между током и напряжением для конденсатора до 90 °, от частоты возможно двумя способами.

Первый, путем вычитания из угла 90° угол φ для каждой частоты, воспользовавшись, например, данными из таблицы 3. Второй, путем измерения угла δ напрямую.

В обоих случаях первичную информацию получают путем измерения значения угла в градусах. Числовое значение этого угла в программе EWB состоит из четырех значащих цифр ХХХХ. При числовых значение этого угла, меньших десяти Х,ХХХ точность измерения будет 0,001, а при

числовых значение этого угла, больших десяти ХХ,ХХ точность измерения будет 0,01, то есть на порядок хуже.

Из таблицы 3 следует, что интервал частот, которым соответствуют углы сдвига фаз минус 10° < φ < 10°, мал по отношению к всему рассматриваемую частотному диапазону (от 1 кГц до 20 ГГц). Соответственно мал интервал частот с относительно высокой точностью измерения φ, а также интервал частот. где угол δ определяется путем вычитания φ из угла 90°.

Из таблицы 3 следует, что интервал частот, которым соответствуют углы с низкой разрешающей способностью минус 80° < δ < 80°, достаточно широкий от 100 МГц до 2 ГГц. Однако, частотный диапазон до 100 МГц наиболее часто используется в различных электронных средствах. Поэтому имеет смысл для определения значений угла δ использовать метод прямого измерения этого угла с помощью схемы, представленной на рисунке 34.

Рисунок 34 - Снимок с экрана схемы для прямого измерения угла δ в модели конденсатора

Принцип построения этой схемы следует из векторной диаграммы, показанной на рисунке 35.

Рисунок 35 – Общий вид векторной диаграммы токов и напряжений для модели конденсатора

Ток I для всех элементов модели конденсатора общий. Этот ток проходит через активное сопротивление ESR и вызывает на нем падение напряжения U_ESR , которое по фазе совпадает с током I. Также этот ток вызывает на индуктивности ESL падение напряжения U_ESL, которое опережает ток на 90 °, а на емкости C - падение напряжения U_C, которое отстает от тока на 90 °. Падения напряжений на конденсаторе U_C и индуктивности U_ESL оказались в противофазе. Общее падение напряжения U_LC на LС- цепочкe будет определяться как разность падений напряжений на конденсаторе и индуктивности U_LC = U_C - U_ESL.

Суммарное падение напряжения U_LCR на всех элементах модели конденсатора будет определяться как геометрическая сумма U_ESR и U_LC, которое определяется по правилу параллелограмма.

В результате мы имеем дело с четырехполюсником, входом которого является вся LCR цепь, а выходом LC цепь

Если периодически изменяющееся по частоте напряжение с генератора U_GB1 = U_ВХ подать на вход «In» ИФАЧХ и на вход LCR цепи, а с LC цепи снимать выходное напряжение U_ВЫХ (U_LC ) и подавать его на клеммы «Out»., то можно получить в режиме измерения фазы «Phase» зависимость сдвига фазы между входным и выходным напряжением от частоты или ФЧХ для δ. Эти напряжения отстоят друг от друга на фазовой плоскости векторной диаграммы на угол δ (рисунок 35).

На рисунке 36 представлено изображение ФЧХ для δ на дисплее ИФАЧХ.

Рисунок 36 - ФЧХ для δ при верхней границе динамического диапазона изменения частоты сигнала 20 ГГц

Как отмечалось выше. наиболее удобной формой представления ФЧХ в оцифрованных координатах является представление информации в табличной форме с дальнейшим преобразованием в графическую.

Ниже представлена таблица 4 с исходными данными для построения графика зависимости модифицированного угла δ от частоты f в логарифмических координатах и анализ погрешности измерения угла δ.

Анализ погрешности сводится к сопоставлению расчетных значений и экспериментально полученных δ в виде абсолютной погрешности Δ и относительной в процентах.

Таблица 4 - Исходными данными для построения графика

Размерность частоты	Частота f	lg f, Гц	Угол δ, градус рисунок 34	Угол φ, град таблица 3	Абсолютная суммарная погрешность измерения углов φ и δ , градус	Относительная суммарная погрешность измерения углов φ и δ 10Δ/9, %	lg,
кГц	1	3	- 0	90	0	0
	10	4	-0,001	90	0,001	0,0011	0
	100	5	-0,009	89,99	0,001	0,0011	-0,954
МГц	1	6	-0,087	89,91	0,003	0,0033	-1,94
	10	7	-0,881	89,14	0,021	0,023	-2,94
	100	8	-8,922	81,09	0,12	0,13	-3,95
	200	8,3	-19,58	70,33	0,09	0,1	-4,29
	300	8,5	-35,12	55,14	0,16	0,18	-4,54
	400	8,6	-58,60	31,7	0,3	0,33	-4,76
	502	8,7	-89,62	0,399	0,019	0,21	-4,95
	504	8,7	89,78	-0,208	0,012	0,013	4,95
	507	8,7	88,90	-1,096	0,004	0,0044	4,95
	660	8,8	54,18	-36	0,18	0,2	4,73
	700	8,85	48,56	-41	0,44	0,49	4,69
	800	8,9	38,27	-51,70	0,27	0,3	4,58
	900	8,95	31,73	-58,29	0,06	0,067	4,50
ГГц	1	9	27,11	-63	0,11	0,12	4,43
	2	9,3	11,50	- 78,52	0,02	0,022	4,06
	5	9,7	4,410	-85,6	0,01	0,011	3,64
	10	10	2,174	-87,81	0,016	0,018	3,37
	20	10,3	1,090	88,90	0,01	0,011	2,04

Как следует из таблицы 4 точность измерения очень высокая. Наибольшая погрешность наблюдается в области последовательного резонанса.

На рисунке 37 представлен график, построенный на основании данных таблицы 4.

Рисунок 37 – График зависимости угла δ от частоты в логарифмических

координатах (φ_min = 0,001°)

Уравнение графика функции lg((δ / δ_min) представляет собой искаженную логарифмическим масштабом осей координат функцию типа

,

где R – ESR;

f₀ – частота последовательного резонанса.

Функция δ(f) при f << f₀ линейно возрастает по абсолютной величине за счет изменения в числителе. По мере приближения f к f₀ в знаменателе включается отношение , которое ускоряет процесс роста, а сама функция стремится к минус π/2 . При f = f₀ функция δ(f) терпит разрыв и скачком принимает значение + π/2. При f ≥ f₀ знаменатель становится отрицательным числом, но продолжает активно участвовать в убывании функции, а сама функция становится положительной. При f >> f₀ влияние знаменателя на скорость убывания функции уменьшается, а сама функция асимптотически приближается к нулю.

При малых углах до 20° угол δ в радианах приблизительно равен tgδ. При таких углах соответствующие им частоты находятся далеко от резонанса, поэтому отношение << 1. Для этого случая можем записать

.

После логарифмирования обеих частей этого выражения без учета знака минус, получим

.

Из последнего выражения следует, что график функции δ(f) в логарифмических координатах представляет собой отрезок прямой, имеющий угол с осями координат 45°, что и подтверждается графиком (рисунок 37), построенным на основе экспериментальных данных.

Далее рассмотрим поведение tgδ в рассматриваемом нами частотном диапазоне.

Для более точного представления динамических потерь электрической энергии в конденсаторе, как указывалось выше, используется не угол δ, тангенс этого угла tgδ. Этот параметр зависит от частоты сигнала, поэтому важно знать как он себя ведет в частотном диапазоне, то есть иметь функцию tgδ(f).

Как и в предыдущем случае функцию tgδ(f) можно получить путем расчета по измеренному углу δ из таблицы 4, а можно измерить напрямую с использованием схемы, представленной на рисунке 38. Эта схема отличается от схемы на рисунке 34 тем, что земля подключена к точке соединения сопротивления ESR и конденсатора C. Ток от источника сигнала GB1, протекающий по всей RLC цепи, вызывает падение напряжения на элементах этой цепи.

Падение напряжения на LC цепи подается U_LC подается на вход «In» ИФАЧХ, а падение напряжения на сопротивлении ESR U_ESR подается на выход «Out». В режиме измерения АЧХ «Magnitude» можно получить зависимость отношения U_ESR / U_LC между входным и выходным напряжением (U_ESR / U_LC ) от частоты. Это отношение как раз и является tgδ, что следует из его определения и векторной диаграммы на рисунке 35, его зависимость от частоты tgδ(f) является

АЧХ для tgδ. Кроме этого отношение напряжений (U_ESR / U_LC ) является модулем коэффициентом передачи для четырехполюсника на рисунке 38

.

На рисунке 39 как раз и показана такая зависимость, представленная на дисплее ИФАЧХ в диапазоне частот от 1 Гц до 20 ГГц.

Рисунок 38 – Снимок с экрана схемы для прямого измерения tgδ

Рисунок 39 – Положение органов управления при прямом измерении tgδ и общий вид функции tgδ(f) в частотном диапазоне от 1 Гц до 20 ГГц

Для определения модуля коэффициента передачи около частоты последовательного резонанса ввиду большой крутизны и увеличения точности измерения нужно уменьшить исследуемый участок частотного поддиапазона, как показано на рисунке 39.

Рисунок 40 – Положение органов управления при прямом измерении tgδ и вид функции tgδ(f) в частотном диапазоне от 490 МГц до 520 МГц вблизи последовательного резонанса

В процессе измерения перемещаем курсор по оси частот, проводим отсчет частоты и коэффициента передачи в дБ. Полученные данные заносим в таблицу 5. Проводим расчет tg δ на основе значения углов δ, взятых из таблицы 4, и результаты этих расчетов также заносим в таблицу 5.

Далее находим десятичные логарифмы lg(tg δ ) для каждого значения tg δ. Аргумент функции в этом случае не модифицируем, то есть логарифмируем абсолютное значение tg δ. При этом надо учитывать, что при переходе аргумента tg δ через единицу функция lg(tg δ ) изменяет свой знак. Так, например, при переходе от частоты 300 МГц на частоту 400 МГц tg δ проходит от 0.704 до 1,638 через единицу (знак tg δ не учитывается), поэтому отрицательный lg(tg δ ) минус 0,15 меняет свое значение и знак на +0,21. Тоже самое имеет место при переходе от 700 МГц до 800 МГц только наоборот с плюса на минус.

Числовой коэффициент 20 в функции lg(tg δ ) отсутствует, поэтому результат получается не в дБ, а в Беллах (Б). Для удобства сравнения рассчитанных и измеренных результатов, последние тоже представляются в таблице 5 в Беллах.

Таблица 5 – Сравнение рассчитанных и измеренных результатов tg δ

Размерность частоты	Частота f	lg f, Гц	Рассчитанный tg δ, таблица	Рассчитанный lg(tg δ), Б	Измеренный 20lg(tg δ) ,дБ рисунок	Измеренный lg(tg δ) ,Б
кГц	1	3	0
	10	4	-1,75 ·10-5	-4,75	96,43	4,82
	100	5	-1,57 ·10-4	-3,8	76,43	3,82
МГц	1	6	-0,0015	-2,82	56,43	2,82
	10	7	-0,015	-1,82	36,42	1,82
	100	8	-0,157	-0,8	16	0,8
	200	8,3	-0,357	-0,45	8,95	0,45
	300	8,5	-0,704	-0,15	3,02	0,15
	400	8,6	-1,638	+0,21	4,1	0,21
	502	8,7	-160,8	+2,2	43,15	2,16
	504	8,7	+260,4	+2,4	71,78	3,6
	507	8,7	52,08	+1,7	34,25	1,7
	660	8,8	1,39	+0,14	2,82	0,14
	700	8,85	1,13	+0,05	1,05	0,05
	800	8,9	0,79	-0,1	2,05	0,1
	900	8,95	0,62	-0,2	4,16	0,21
ГГц	1	9	0,51	-0,29	5,8	0,29
	2	9,3	0,2	-0,7	13,8	0,69
	5	9,7	0,077	-1,11	22,3	1,12
	10	10	0,037	-1,43	28,32	1,42
	20	10,3	0,019	-1,72	34,38	1,72

На рисунке 41 представлен график, построенный на основании данных таблицы 5.

Рисунок 41 – Графики, полученные в результате прямого измерения и расчета зависимости tg δ от частоты в логарифмических координатах

Уравнение графика функции lg[tgδ(t)] представляет собой искаженную логарифмическим масштабом осей координат функцию типа

,

где R – ESR;

f₀ – частота последовательного резонанса.

Функция tgδ(f) при f << f₀ линейно возрастает по абсолютной величине за счет изменения в числителе. В этом случае можно записать

.

После логарифмирования обеих частей этого выражения, получим

.

Из последнего выражения следует, что график функции tg[δ(f)] в логарифмических координатах представляет собой отрезок прямой, имеющий угол с осями координат 45°, что и подтверждается графиком (рисунок 41), построенным на основе экспериментальных данных.

По мере приближения f к f₀ в знаменателе включается отношение , которое ускоряет процесс роста, а сама функция стремится к бесконечности. При f = f₀ функция tgδ(f) терпит разрыв в частотном интервале Δf → 0. Поэтому экспериментально он не обнаруживается. При f ≥ f₀ знаменатель по абсолютной величине увеличивается со спадающей скоростью , но продолжает активно участвовать в убывании функции, а сама функция начинает убывать со спадающей скоростью .

При f >> f₀ можно записать

По мере роста частоты влияние знаменателя на скорость убывания функции уменьшается, а сама функция асимптотически приближается к нулю.

После логарифмирования обеих частей этого выражения, получим

.

Из последнего выражения следует, что график функции δ(f) в логарифмических координатах представляет собой отрезок прямой, имеющий угол с осями координат 45°, что и подтверждается графиком (рисунок 41), построенным на основе экспериментальных данных.

В общем случае параметр tg δ является комплексным числом. Его модуль отражает потери энергии в цепи, то есть является энергетической характеристикой. Поэтому не столь важно, какой

аргумент ( ) комплексного числа, главное сколько энергии было отобрано у электрического поля и отдано тепловому полю, то есть какой КПД конденсатора. Отбор энергии начинается сразу как только начинается процесс заряда-разряда конденсатора, то есть при воздействии на него переменного напряжения.

На рисунке 42 на дисплее ИФАЧХ показан низкочастотный участок функции lg(tg δ ) в интервале частот от 0,1 Гц до 1 МГц. Он представляет собой линейную функцию с точкой пересечения оси абсцисс на уровне минус 180 дБ или на уровне минус 9 Белл. Перенесем график на рисунке 41 в новую систему координат без изменения масштаба по осям координат. За начало координат примем ординату минус 9 Б и абсциссу lg1Гц /1 Гц = lg1 = 0.

На рисунке 43 показан график функции lg(tg δ ), полученный по результатам прямого измерения tg δ в новой системе координат.

Рисунок 42 – Положение органов управления ИФАЧХ и отображенный на дисплее низкочастотный участок функции lg(tg δ ) в интервале частот от 0,1 Гц до 1 МГц.

Рисунок 43 – График функции lg(tg δ ), полученный по результатам прямого измерения tg δ в новой системе координат

График функции на рисунке 41 по оси абсцисс оканчивается на частоте 10 кГц или в логарифмических единицах lg(10 кГц / 1 Гц) – на 4. Нам же необходимо выйти на абсциссу 1 Гц или 0 дБ. Поэтому методом экстраполяции продлим график функции до пересечения с осью ординат. Точка пересечения имеет ординату 0,4 Б или (0,4 · 20 = 8)дБ. То есть ошибка получилась 8 дБ. По величине в разах больше, чем в 2 раза.

Выясним причину этой погрешности. Проведем два дополнительных измерения tg δ на частотах 10 кГц и 1 МГц, не изменяя интервал частот наблюдения 0,1 Гц – 1 МГц, как показано на рисунке 44.

Рисунок 44 – Дополнительная проверка точек графика на рисунке 42

Для верхней картинки рисунка 44 имеем:

- для частоты 10 кГц (180 – 96,43) / 20 = 83,57 / 20 = 4,18 клетки;

- для частоты 1 МГц (180 – 56,43) / 20 = 123,57 / 20 = 6,18 клетки.

Полученные точки совпадают с точками на графике и данными таблицы 5. Тогда тангенс угла наклона графика к оси абсцисс будет равен

,

а ордината точки пересечения графика с осью ординат будет равна 4.18 – 1 · 4 = 0,18 Б или 3,6 дБ.

Поэтому погрешность 8 дБ связана с изменением (уменьшением) наклона линии экстраполяции при выполнении графических работ (4,4 дБ) и неточности при измерении tg δ (3,6 дБ).