4 Ачх и фчх цепи с конденсатором
В теоретической части лабораторной работы в подразделе 2.3 на рисунках 4 и 5 приведены примеры частотной характеристики реального конденсатора и представлены зависимости полного сопротивления ZC и его компонентов (Xc, ХESLи ESR) от частоты.
Получим некоторые частотные характеристики для цепи с конденсатором, а именно АЧХ и ФЧХ . Эта цепь, кроме самого конденсатора содержит резистор Ri, имитирующий внутреннее сопротивление источника сигнала. Получить АЧХ и ФЧХ .для реального конденсатора невозможно потому, что он является двухполюсником (у него нет входа и выхода).
На рисунке 11 показана схема подключения ИФАЧХ к цепи с конденсатором. Земляные выводы по входу «In» и выходу «Out» находятся справа и по умолчанию соединены с землей.
Рисунок 11 - Снимок с экрана схемы подключения ИФАЧХ к цепи с конденсатором
Значение параметров источника сигнала GB1 в этой схеме не имеет значения, нужен лишь фaкт его присутствия (так составлена прoграмма EWB). А вот параметры резистора Ri влияют на график АЧХ.
На рисунке 12 представлен график АЧХ цепи с конденсатором.
Рисунок 12- Положение органов управления и график АЧХ на дисплее ИФАЧХ
График полученной АЧХ отличается от графика на рисунке 4, о котором указывалось выше. Основное отличие заключается в наличии горизонтального участка в начале частотного диапазона.
Рассмотрим характерные участки этой АЧХ. Начнем с участка последовательного резонанса.
В высокочастотной части график также имеет V образную форму. Правда, несколько усеченную сверху по частоте из-за логарифмической частотной шкалы и ограничения, связанное с установленной предельной верхней частоты «F». Однако, последовательный резонанс прослеживается четко на частоте около 500 МГц. Эта частота согласуется с данным таблицы 1, из которых следует, что резонансная частота для выбранного нами типа конденсатора должна находиться в пределах от 150 до 5000 МГц.
Относительно входа «In» и выхода «Out» ИФАЧХ схему на рисунке 11 можно представить как RC делитель напряжения (под С понимается реальный конденсатор, то есть двухполюсник). Так как емкостное сопротивление зависит от частоты, то и коэффициент передачи его тоже зависит от частоты. Поэтому мы имеем дело с АЧХ не конденсатора, а частотно-зависимого RC делителем напряжения или RC фильтра низкой частоты первого порядка. АЧХ, представленная на рисунке 12, является типичной для таких фильтров.
На рисунке 13 представлен график ФЧХ рассматриваемого нами RC фильтра.
Рисунок 13- Положение органов управления и график ФЧХ на дисплее ИФАЧХ
На рисунке 14 показана схема цепи с конденсатором на частоте последовательного резонанса для наблюдения за расположением осциллограмм на входе и выходе фильтра
Рисунок 14 - Снимок с экрана схемы цепи с конденсатором для получения осциллограмм на частоте последовательного резонанса конденсатора
При последовательном резонансе XESL = XC, а реактивная составляющая полного сопротивления конденсатора будет равна нулю Х = XESL - XC = 0. Тогда полное сопротивление Z будет равно Z = ESR и будет носить чисто активный характер. Поэтому вся цепь с конденсатором будет также носить активный характер (Ri и ESR). Сдвиг фаз между напряжением генератора и током для цепи только с активными сопротивлениями будет отсутствовать и, следовательно, будет отсутствовать сдвиг фаз между напряжением генератора и напряжением на конденсаторе, что подтверждается положением осциллограмм на рисунке 15.
Рисунок 15 – Осциллограммы напряжений на генераторе и конденсаторе на частоте последовательного резонанса конденсатора
На частоте последовательного резонанса fp = 504,6 МГц коэффициент передачи Кр согласно показанию вольтметр PV1 на рисунке 14 можно определить как
= 0,00239,
или, разделив числитель и знаменатель на ток, можно определить другим образом
= 0,00239.
По логарифмической шкале эта величина будет иметь значение
= -52,42,
что согласуется с показанием на информационном окне ИФАЧХ, представленном на рисунке 12, а именно 52,31 дБ.
Спадающий участок АЧХ, расположенный слева от частоты последовательного резонанса, обусловлен уменьшением емкостного сопротивления конденсатора ХС с ростом частоты. Однако, уменьшение емкостного сопротивления конденсатора ХС с ростом частоты существует в пределах всего частотного диапазона, а проявляется лишь на некотором участке. Рассмотрим подробнее это явление.
Установим курсор в зоне перехода АЧХ от горизонтальной части к спадающей на уровне минус 3 дБ, как показано на рисунке 16. В этом случае на информационной панели прибора появится значение частоты среза fc этого фильтра – 1,614 МГц.
Рисунок 16 – Определение частоты среза фильтра низкой частоты
Как следует из рисунка 17 на частоте
среза fc
падение напряжения на резисторе UPV1
и конденсаторе UPV2
практически равны и, следовательно,
равны сопротивления Ri
и ХС . Напряжение на
выходе фильтра (на конденсаторе)
составляет 0,701 от напряжения на входе
(минус 3 дБ), что также следует из рисунка
17 и подтверждается следующими вычислениями
=
0,696 ≈ 0,7,
≈ - 3 дБ.
Рисунок 17 – Снимок с экрана схемы для измерения значений напряжений на элементах фильтра на частоте среза
Существующее соотношение напряжений генератора и на элементах фильтра для частоты среза поясняется векторной диаграммой, представленной на рисунке 18. Величина тока в цепи определяется как PV1 / Ri = 8,6 B / 1 кОм = 8,6 мА.
Рисунок 18 – Векторная диаграмма напряжений генератора и на элементах фильтра на частоте среза
Реальный конденсатор включает в себя компоненты: идеальный конденсатор, ESL и ESR. Ток I, проходя через реальный конденсатор, образует на нем падение напряжения PV2 , которое согласно рисунка 18 отстает по фазе от тока приблизительно на 90º. Этот же ток, проходя через резистор Ri, образует на нем падение напряжения PV1, которое совпадает по фазе с током, так как резистор обладает чисто активным сопротивлением. Геометрическая сумма этих напряжений находится по правилу параллелограмма и равна напряжению генератора GB1. Угол между напряжениями генератора GB1(вход) и на конденсаторе (выход) вследствие их равенства составляет около 45º.
Для проверки значения угла между векторами напряжения на входе (UGB! = 12 B) и на выходе (UPV2 = 8,4 B), полученного в результате построения векторной диаграммы, воспользуемся схемой, представленной на рисунке 11. Проведем измерение разности фаз сигнала на выходе фильтра относительно сигнала на входе с помощью ИФАЧХ на частоте среза фильтра, как показано на рисунке 19.
Органы управления должны быть в положениях, показанным на рисунке 19 Установим курсор на частоту 1,614 МГц, ориентируясь на показания в самом нижнем окне на информационной панели ИФАЧХ. В окне, расположенным над нижним окном, появится значение угла сдвига фаз между сигналами на входе и выходе фильтра, а именно 45,24 °, что подтверждает правильность построения векторной диаграммы.
Рисунок 19 – К определению угла сдвига фаз между сигналами на входе и выходе фильтра на частоте среза
На рисунке 20 показаны осциллограммы токов и напряжений на конденсаторе для схемы на рисунке 17.
Рисунок 20 – Осциллограммы напряжений на входе и выходе фильтра для частоты среза
На изображения осциллографа (рисунок 20 ) в крайнем левом информационном окне, расположенном сразу под экраном осциллографа, показан временной интервал Т2- T1 между красным и синим курсорами. Из показаний этого интервала следует, что время, на которое напряжение генератора опережает напряжение конденсаторе Δt = Т2 – T1 ≈ 79,9 нс.
Период сигнала частоты среза Тср = 1 / fcp = 1/ 1,614 ≈ 0, 6196 мкс = 619,6 нс.
Угол сдвига фаз между этими напряжениями будет равен
=
0,129 ∙ 360º = 46,4 º или около
,
что хорошо согласуется с ранее полученным результатом (45,24 ° на рисунке 19)
Коэффициент передачи для нашей цепи с конденсатором определяется выражением
.
По мере дальнейшего снижения частоты ХС начинает превышать Ri , и при ХС >> Ri
→
1, а lg
→
0, что подтверждается данными на рисунках
21 и 22
Воспользуемся схемой, представленной на рисунке 21, и определим приблизительно частоту середины горизонтального участка графика АЧХ, представленного дисплее ИФАЧХ ( рисунок 22).
Рисунок 21 – Снимок с экрана схемы измерения параметров АЧХ на частоте 75 кГц
Рисунок 22 –АЧХ и коэффициент передачи фильтра на частоте 75 кГц
В частности, на частоте 75 кГц емкостное сопротивление конденсатора ХС = 21,22 кОм, что существенно больше значение Ri = 1 кОм.
На частоте 75 кГц коэффициент передачи Кр согласно показанию вольтметра PV1 на рисунке 21 можно определить как
= 0,998,
По логарифмической шкале эта величина будет иметь значение
= -0,0173.
Показание в информационном окне ИФАЧХ, представленном на рисунке 22, а именно минус 0,018 дБ. хорошо согласуется с расчетным значением – минус 0,0173.
Экспериментально измеренное значение угла сдвига фаз сигнала на выходе фильтра относительно сигнала на входе с помощью ИФАЧХ для частоты 75 кГц определяется по данным, представленным в соответствующих окнах этого прибора , как показано на рисунке 23
.
Рисунок 23 – Определение угла сдвига фаз сигнала на выходе фильтра относительно сигнала на входе для частоты 75 кГц
Установим курсор на частоту 75 кГц, ориентируясь на показания в самом нижнем окне на информационной панели ИФАЧХ. В окне, расположенным над нижним окном, появится значение значение угла сдвига фаз между сигналами на входе и выходе фильтра, а именно 2,7 °. То есть напряжение на входе и выходе почти совпадают по фазе. Проверим это с помощью просмотра соответствующих осциллограмм.
Для этого сначала соберем схему, представленную на рисунке 24.
Рисунок 24 – Снимок с экрана схемы для получения осциллограмм на частоте 75 кГц
На рисунке 25 представлены осциллограммы напряжений на входе и выходе фильтра. Чтобы практически одинаковые осциллограммы по каждому каналу не сливались в одну линию, коэффициент отклонения для канала В отличается от аналогичного для канала А.
Рисунок 25 - Осциллограммы напряжений на входе и выходе фильтра для частоты 75кГц
Из рисунка 25 видно, что действительно, напряжения на входе и выходе фильтра практически совпадают по фазе.
Для объяснения этого явления рассмотрим рисунок 26, на котором в общем виде представлена векторная диаграмма тока и напряжений для частоты 75 кГц. Последовательность построения такой диаграммы уже описывалась для частоты 1,614 МГц к рисунку 18.
Рисунок 26 – Векторная диаграмма напряжений в цепи с конденсатором на частоте 75 кГц
Ток общий для всех элементов цепи (рисунок 26). Выше отмечалось, что на этой частоте емкостное сопротивление конденсатора ХС = 21,22 кОм, что существенно больше значения Ri = 1 кОм. Соответственно напряжение UC >> URi и угол между UGB1 = UВХ и UC = UВЫХ будет близок к нулю, что мы и наблюдаем.