Вопрос 9

О пределение натуральной величины отрезка прямой и плоской фигуры методами прямоугольного треугольника и проецирования на дополнительную плоскость проекций.

1.Способом прямоуг треугольника.

Натур.велич. прямой равна дляне гипотенузы прямоуг тр-ка один из катетов которого равен проекции отрезка на некоторую пл-ть, а второй равен разности расстояний от концов отрезка до этой пл-ти.

2). Способ проецирования на дополнительную пл-ть.

АВ – общего положения.

Вводим дополнительную пл-ть П4, которая должна удовл 2м условиям:1. должна быть паралл. Заданной прямой, 2. она должна быть перп одной из зад.пл-тей проекции.

Новая ось должна быть паралл. Той пр-ии отрезка, которая находится в пл-ти перп дополнительной.

Вдоль линии связи от новой оси откладываем ту координату точки, которая отсутствует в пл-ти

Для того чтобы плоскость преобразовать в проецирующую следует любую прямую, принадлежащую плоскости, преобразовать в проецирующую. Для преобразования лучше выбрать прямую уровня, так как тогда уменьшается количество преобразований. Преобразование треугольника АВС в проецирующий выполнено с помощью горизонтали h, проведенной через точку А. Новая плоскость проекций П₄ в этом случае должна быть перпендикулярна горизонтали h (ось х₁ перпендикулярна h₁) и, соответственно, перпендикулярна плоскости проекций П₁.    После преобразования плоскости общего положения в проецирующую, можно найти натуральную величину плоской фигуры, преобразовав ее в плоскость уровня. На рис.6.8 плоскость  , заданная треугольником АВС, перпендикулярна фронтальной плоскости проекций. В этом случае новая плоскость П₄, параллельная  , должна быть перпендикулярна П₂. Ось х₁ - параллельна ₁. Проекция А₄В₄С₄ является натуральной величиной заданного треугольника.    Таким образом, последовательным введением двух дополнительных плоскостей проекций может быть определена натуральная величина плоской фигуры, принадлежащей плоскости общего положения.

Вопрос 11. Наклонные сечения многогранников

На рисунке рассмотрен пример построения линии пресечения плоскости с правильной шестиугольной пирамидой. Так как секущая плоскость перпендикулярная фронтальной плоскости проекции, то фронтальная проекция линии пересечения на чертеже уже имеется. Она совпадает с фронтальной проекцией секущей плоскости. Горизонтальную проекцию линии пересечения строим по точкам.

Секущая плоскость пересекает ребра пирамиды в точках M, N, O, P, T, а основание пирамиды- по прямой KL. Проведя соответствующие линии проекционной связи, можно легко построить горизонтальные проекции точек. Соединив их, получим горизонтальную проекцию линии пересечения. При решении практических задач очень часто необходимо знать натуральную величину сечения, которую построим методом проецирования на дополнительную плоскость проекции. Для этого введем дополнительную плоскость П₄, параллельную секущей плоскости. Так как секущая плоскость перпендикулярная фронтальной плоскости проекции П₂, то и П_{4 ┴} П_2.

Ось x проведем через горизонтальную проекцию вершины пирамиды S, а новая ось x₁ будет параллельна фронтальной проекции секущей плоскости. От фронтальных проекций точек K, L, M, N, O, P, T проводим линии связи перпендикулярно новой оси x₁. Далее от оси x₁ вдоль линий связи отложим координаты Y соотвествтвующих точек, которые определим на горизонтальной плоскости проекции. Получим проекции K₄, L₄, M₄, N₄, O₄, P₄, T₄ точек K, L, M, N, O, P, T на плоскость П₄. Соединив их, получим натуральную величину сечения. Полученное сечение необходимо заштриховать.