Лабораторная работа №1 Вариант 11
.doc
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Лабораторная работа №1
по дисциплине
«Теория случайных процессов»
на тему:
«Временные ряды и стохастические процессы»
|
Студент |
|
|
|
Ключанских А.С |
|
||||||||
|
|
|
подпись, дата |
|
фамилия, инициалы |
|
||||||||
|
Группа |
|
АС-10 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Принял |
|
|
|
|
|
||||||||
|
доцент, к.т.н. |
|
|
|
Корнеев А.М. |
|
||||||||
|
ученая степень, звание |
|
подпись, дата |
|
фамилия, инициалы |
|
Липецк 2012
-
Задание кафедры
Проанализировать, является ли заданный временной ряд случайным, используя критерии случайности.
Вариант 11.
75 |
73 |
70 |
75 |
67 |
74 |
65 |
69 |
63 |
65 |
66 |
67 |
69 |
70 |
73 |
73 |
70 |
67 |
75 |
65 |
68 |
68 |
65 |
70 |
69 |
74 |
75 |
71 |
72 |
67 |
70 |
69 |
66 |
65 |
69 |
73 |
75 |
70 |
70 |
75 |
73 |
69 |
67 |
65 |
69 |
64 |
65 |
66 |
70 |
68 |
73 |
70 |
75 |
74 |
71 |
75 |
72 |
73 |
67 |
69 |
65 |
65 |
69 |
67 |
-
График временного ряда
-
Анализ временного ряда
-
Критерий поворотных точек.
Для группы из n вершин определим счетную переменную:
Ожидаемое число поворотных точек рассчитываем по формуле:
Определяем дисперсию, среднеквадратическое отклонение, рассчитываем доверительный интервал:
Результаты расчетов:
Ожидаемое число поворотных точек: 41,333.
Наблюдаемое число поворотных точек: 31.
Нет одинаковых соседних точек.
Дисперсия числа поворотных точек: 11,055.
Среднеквадратическое отклонение числа поворотных точек: 3,325.
Интервал случайности: [38,008; 44,658].
Вывод:
Наблюдаемое число поворотных точек лежит вне интервала случайности, следовательно, исследуемый ряд не случайный.
-
Длины фаз
Математическое ожидание числа фаз длины d во всем ряде равно:
Математическое ожидание общего числа фаз длины от 1 до n-3:
Среднеквадратическое отклонение и доверительный интервал определяются так же, как для поворотных точек.
Результаты расчетов:
Длина фазы |
Наблюдаемое число фаз |
Теоретическое число фаз |
1 |
14 |
25,417 |
2 |
6 |
11 |
3 |
9 |
3,114 |
4 |
0 |
0,667 |
5 |
1 |
0,116 |
6 |
0 |
0,017 |
7 |
0 |
0,002 |
8 |
0 |
0,000 |
9 |
0 |
0,000 |
Фаза максимальной длины: 5
Математическое ожидание общего числа фаз: 40,333.
Среднеквадратическое отклонение общего числа фаз: 3,325.
Интервал случайности: [37,008; 43,658].
Наблюдаемое число фаз: 30.
Вывод:
Наблюдаемое число фаз лежит вне интервала случайности, следовательно, исследуемый ряд не случайный.
-
Знаки разностей.
Определим счетную переменную:
Математическое ожидание, дисперсия и отклонение числа точек возрастания случайного ряда:
Формируем интервал случайности:
.
Результаты расчетов:
Ожидаемое число точек возрастания ряда: 31,5.
Наблюдаемое число точек возрастания: 32.
Дисперсия числа точек возрастания: 5,416.
Среднеквадратическое отклонение числа точек возрастания: 2,327.
Доверительный интервал случайности: [29,173; 33,827].
Вывод:
Число точек возрастания ряда укладывается в интервал случайности. Ряд случайный.
-
Ранговая корреляция.
Для исследуемого ряда определим число случаев, когда , обозначим данное число как Р.
Математическое ожидание числа Р:
Также число Р связано с коэффициентом ранговой корреляции (коэффициентом Кендэла)
Результаты расчетов:
Ожидаемое значение параметра М(Р): 1008.
Наблюдаемое значение параметра Р: 876.
Коэффициент Кендэла: -0,131.
Дисперсия коэффициента Кендэла: 0,007.
Среднеквадратическое отклонение коэффициента Кэндела: 0,084.
Коэффициент Кендэла находится вне интервала [-0,084;0,084], следовательно, согласно критерию ранговой корреляции данный ряд не является случайным. Параметр Р указывает на наличие убывающего тренда.
-
Список использованной литературы
-
Корнеев, А.М. Методы анализа дискретных стохастических процессов [текст]: учебное пособие / А.М. Корнеев. – Липецк: ЛГТУ, 2005.-127 с.