Лабораторная работа №4 Вариант 11

Липецкий государственный технический университет

Кафедра автоматизированных систем управления

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

по Теории случайных процессов

Модель авторегрессии-скользящего среднего

Студент

Ключанских А.С

подпись, дата

фамилия, инициалы

Группа

АС-10

Принял

доцент

Корнеев А.М.

ученая степень, звание

подпись, дата

фамилия, инициалы

Липецк 2012

1. Цель работы

Рассчитать коэффициенты АРСС с помощью линейно-сходящегося и квадратично-сходящегося процессов, сравнить полученные результаты.

2. Исходные данные

Вариант 10.

Порядок авторегрессии: p = 4 (взято из 3 работы).

Порядок автокорреляции: q = 8 (взято из 2 работы).

Таблица 1. Ковариации и параметры авторегресии, взятые из 2 и 3 работ соответственно

3. Экспериментальные результаты

1. Линейно-сходящийся процесс

Для нахождения оценок параметров скользящего среднего с помощью линейно-сходящегося и квадратично-сходящегося процессов необходимо найти q+1 автоковариаций по следующей формуле:

,

Вычисления параметров СС с помощью линейно-сходящегося процесса прекращаются, когда изменения и окажутся меньше 0,001.

Результаты расчетов на каждой итерации приведены в таблице 2.

Таблица 2. Параметры СС, вычисленные с помощью линейно-сходящегося процесса

Рисунок 1. График С’

Как видно из представленной таблицы, заданная точность достигается на 13 итерации.

Рисунок 2. Параметры СС, вычисленные с помощью линейно-сходящегося процесса

В итоге получена модель АРСС(4,8):

Z_t = 0,018·Z_t-1 – 0,501·Z_t-2 – 0,187·Z_t-3 – 0,353·Z_t-4 + a_t – 0,095·a_t-1 – 0,042·a_t-2 – 0,212·a_t-3 + 0,056·a_t-4 – 0,237·a_t-5 – 0,093·a_t-6 – 0,156·a_t-7 + 0,133·a_t-8

2. Квадратично-сходящийся процесс

Итеративная процедура вычисления оценок параметров скользящего среднего с помощью квадратично-сходящегося процесса считается завершенной при . По последнему значению находятся оценки параметров СС по формуле .

Ниже представлены расчеты на каждой итерации.

Итерация №0:

Матрица Т:

Заданная точность не достигнута, необходимо повторить процедуру.

Итерация №1:

Матрица Т:

Заданная точность не достигнута, необходимо повторить процедуру.

Итерация №2:

Матрица Т:

Заданная точность не достигнута, необходимо повторить процедуру.

Итерация №3:

Матрица Т:

Заданная точность не достигнута, необходимо повторить процедуру.

Итерация №4:

Матрица Т:

Заданная точность не достигнута, необходимо повторить процедуру.

Итерация №5:

Матрица Т:

Заданная точность достигнута, найдем коэффициенты по представленной выше формуле:

Рисунок 3. Параметры СС, вычисленные с помощью квадратично-сходящегося процесса

В итоге получена модель АРСС(4,8):

Z_t = 0,018·Z_t-1 – 0,501·Z_t-2 – 0,187·Z_t-3 – 0,353·Z_t-4 + a_t – 0,095·a_t-1 – 0,042·a_t-2 – 0,212·a_t-3 + 0,056·a_t-4 – 0,237·a_t-5 – 0,093·a_t-6 – 0,156·a_t-7 + 0,133·a_t-8

4. Вывод

В ходе выполнения данной лабораторной работы была получена модель авторегрессии-скользящего среднего порядка (4,8). Вычисления производились по двум алгоритмам: с помощью линейно-сходящегося и с помощью квадратично-сходящегося процессов. Как видно из результатов работы, оба метода дают одинаковый результат.