1

Лекция №8

8.1. Преобразование сети и исключение узлов

Кратко рассмотрим простейшие эквивалентные преобразования сети. Преобразование 1. Заменить линии 12, 13, 14 (рис.8.1.) одной экви-

валентной линией Э1 так, чтобы напряжение в узле 1 и ток I1 , текущей из узла 1 в сеть, в преобразованной и непреобразованной сетях были одинако-

выми. Поставленные условия преобразования сети способствуют требованию неизменной части сети, находящейся за узлом 1.

По эквивалентной линии Э1 должен проходить ток:

ния UЭФ узла Э, надо выразить в (8.1) токи в линиях через узловые напряжения и проводимости линий следующим образом:

(UЭФ U1 )YЭК1 (U2Ф U1Ф )Y21 (U3Ф U1Ф )Y31 (U4Ф U1Ф )Y41 . (8.3)

2

Из выражения (8.3) с учетом (8.2) следует формула для эквивалентного напряжения узла Э:

При развертывании сети можно определить токи в линиях 21, 31 и 41 на рис.8.2,а. Для этого в сети на рис.8.2,б надо найти U1 , а затем найти токи

в линиях сети на рис.8.2,а по закону Ома.

Преобразование линий является эквивалентным только для линейных уравнений установившегося режима.

Преобразование 2. Заменить нагрузку в узле 5 эквивалентными, расположенными в узлах 2 и 3 (рис.8.3,а). Перенос нагрузки из узла 5 в узлы

Рис.8.3. Перенос нагрузок: а – исходная линия; б – исключение узла 5; в – исключение узла 3

2 и 3 соответствует исключению узла 5. В результате переходим от сети с пятью узлами (рис.8.3,а) к сети четырьмя узлами (рис.8.3,б).

Ниже будем говорить о переносе мощностей нагрузок, имея в виду линейные уравнения установившегося режима, для которых справедливо следующее соотношение:

где UHOM - номинальное напряжение сети.

При описании сети нелинейными уравнениями установившегося режима перенос мощностей нагрузок не является эквивалентным преобразованием.

3

Эквивалентное сопротивление участка 23 на рис.8.3,б:

Эквивалентные нагрузки в узлах 2 и 3 сети на рис.8.3,б S2ЭК и S3ЭК определяются из условия неизменности мощностей S1 2 и S4 3 в линиях 12 и

43 в исходной и преобразованной сетях. Если учесть, что

то после простых преобразований можно получить следующие выражения для эквивалентных нагрузок:

Из (8.9) и (8.10) видно, что нагрузки S2ЭК и S3ЭК в преобразованной сети состоят из двух слагаемых: нагрузок непреобразованной сети S2 и S3 и добавочных перенесенных нагрузок:

Такое определение перенесенных нагрузок справедливо и для случая, когда надо перенести не одну, а две или более нагрузок. Например, можно перенести нагрузки 5 и 3 в узлы 2, 4 на рис.8.3,а. В результате получим сеть, приведенную на рис.8.3,в.

Поскольку разнесение нагрузок не влияет на величину уравнительной мощности, приведенные рассуждения справедливы и в общем случае, когда не равны напряжения в узлах 1 и 4.

С помощью рассмотренного способа можно разнести нагрузку S0 ,

приложенную в центре звезды (рис.8.4), при соблюдении условия, что падения напряжения между узлами 1,2 и 3 останутся прежними и состояние остальной части сети не изменится.

6

S2ЭК1 , S3ЭК1 , S4ЭК1 , S5ЭК1 , последняя цифра 1 в индексе соответствует шагу

преобразования сети. Эквивалентные нагрузки определяются по формулам типа (8.9) и (8.10). На втором шаге преобразования сети, то есть при переходе к схеме на рис.8.6,в, нагрузки в узлах 5 и 2 не меняются, а изменяются только эквивалентные нагрузки в узлах 1 и 3. Эти нагрузки S1ЭК 2 , S3ЭК 2 определяют-

ся по тем же выражениям (8.9) и (8.10).

Разрежем сеть на рис.8.6,в по узлам питания 2 и 1 и перейдем к сети на рис.8.6,г. Узел питания 1 на рис.8.6,в разрежем на два узла 1 и 1 , линия 1 3 на рис.8.6,г совпадает с линией 13 на рис.10.6,в, то есть Z1 3 Z13 . Анало-

гично Z1 5 Z15 . Таким же образом узел питания 2 на рис.8.6,в разрежем на два узла питания 2 и 2 на рис.8.6,г. При этом Z2 3 Z23 и Z2 5 Z25 . До сих пор при преобразованиях схем использовался только разнос нагрузок. Теперь используем преобразование двух параллельных линий в одну эквивалентную. Сложим параллельные линии 2 3 и 1 3 на рис.8.6,г и получим эквивалентную линию 39 на рис.8.6,д. Аналогично сложим параллельные линии 2 5 и 1 5 на рис.8.6,г и получим эквивалентную линию 5-10 на рис. 8.6,д. Эквивалентные сопротивления Z39ЭК и Z510ЭК на рис. 8.6,д определяются по обыч-

ным выражениям для определения эквивалентных сопротивлений при сложении параллельных линий, например

Последнее выражение эквивалентно (8.13) для случая, когда складываются две параллельные линии. Эквивалентные напряжения узлов 9 и 10 определяются по выражению (8.4).

Таким образом, использование переноса нагрузок и сложения параллельных линий позволило перейти от сложной замкнутой сети на рис.8.6,а к линии с двухсторонним питанием на рис.8.7,д.

8.2. Расчеты однородных сетей, метод расщепления сети

Для однородной сети (рис.8.7,а) можно показать, что система линейных уравнений контурных комплексных мощностей эквивалентна двум системам уравнений, одна из которых содержит только активные мощности в контурах и реактивные сопротивления (рис.8.7,б), а другая – только реактивные мощности и активные сопротивления (рис.8.7,в).

8

Как правило, ряд линий 35 кВ и ниже сооружается с сечениями проводов, мало отличающихся друг от друга. Такие линии приближаются к однородным. Сети более высокого напряжения, особенно 220 кВ и выше, неоднородны. Даже воздушная линия с проводом одинакового сечения является неоднородной при неодинаковых среднегеометрических расстояниях между проводами на участках сети. Наибольшая неоднородность участков сети наблюдается в замкнутых контурах, образованных сетями разных номинальных напряжений (рис.8.8). Трансформаторы Т1 и Т2 имеют большие реактивные и очень малые активные сопротивления, из-за чего значительно нарушается однородность сети.