1

Лекция №2

2.1. Схемы замещения линий электропередачи

Воздушные линии электропередачи напряжением 110, 220 кВ длиной до 200 км обычно представляются П-образной схемой замещения (рис.

2.1).

где r0 - удельное сопротивление, Ом/км, при температуре провода +20°С;

l - длина линии, км.

Активное сопротивление проводов и кабелей при частоте 50 Гц обычно примерно равно омическому сопротивлению. При этом не учитывается явление поверхностного эффекта. Удельное сопротивление r0 для стале-

алюминиевых и других проводов из цветных металлов определяется по таблицам в зависимости от поперечного сечения. Для стальных проводов нельзя пренебрегать поверхностным эффектом, для них r0 зависит от сечения и про-

текающего тока и также находится по таблицам. При температуре провода, отличной от 20°С, сопротивление линии уточняется по соответствующим формулам.

Реактивное сопротивление определяется следующим образом:

где x 0 - удельное реактивное сопротивление, Ом/км.

Удельные индуктивные сопротивления фаз воздушной линии в общем случае различны. При расчетах симметричных режимов используют

где rПР - радиус провода, см;

2

DCP - среднегеометрическое расстояние между фазами, см, определяемое следующим выражением:

где Dab , Dbc , Dca - расстояние между проводами соответственно фаз а, b, с.

Например, при расположении фаз по углам равностороннего треугольника (рис. 2.2, а) со стороной D среднегеометрическое расстояние равно D.

Рис.2.2. расположение приводов линии электропередачи: а – по углам равностороннего треугольника; б – при горизонтальном расположении фаз

При размещении параллельных цепей на двухцепных опорах потокосцепление каждого фазного провода определяется токами обеих цепей. Изменение х 0 из-за влияния второй цепи в первую очередь зависит от рас-

стояния между цепями. Отличие х 0 одной цепи при учете и без учета влия-

ния второй цепи не превышает 5 - 6 % и не учитывается при практических расчетах.

В линиях электропередачи при UНОМ 330 кВ провод каждой фазы расщепляется на несколько проводов. Это соответствует увеличению эквива-

где rЭК - эквивалентный радиус провода, см;

a CP - среднегеометрическое расстояние между проводами одной фазы, см; n Ф - число проводов в одной фазе.

3

Для линии с расщепленными проводами последнее слагаемое в (2.3) уменьшается в n Ф раз. Удельное активное сопротивление фазы линии с расщепленными проводами определяется так:

где rОПР - удельное сопротивление провода данного сечения, определенное по справочным таблицам.

Для сталеалюминиевых проводов х 0 определяется по справочным

таблицам в зависимости от сечения, для стальных - в зависимости от сечения и тока.

Активная проводимость линии соответствует двум видам потерь активной мощности: от тока утечки через изоляторы и на корону.

Токи утечки через изоляторы малы, и потерями мощности в изоляторах можно пренебречь. В воздушных линиях напряжением 110 кВ и выше при определенных условиях напряженность электрического поля на поверхности провода возрастает и становится больше критической. Воздух вокруг провода интенсивно ионизируется, образуя свечение - корону. Короне соответствуют потери активной мощности. Наиболее радикальным средством снижения потерь мощности на корону является увеличение диаметра провода. В связи с этим задаются наименьшие допустимые сечения по короне: на

110 кВ - 70 мм 2 ; 220 кВ - 240 мм 2 .

При расчете установившихся режимов сетей до 220 кВ активная проводимость практически не учитывается. В сетях с UНОМ 330 кВ при опре-

делении потерь мощности, при расчете оптимальных режимов необходимо учитывать потери на корону. Обычно при этом учитываются различные виды зависимости потерь на корону от напряжения.

Емкостная проводимость линии b Л обусловлена емкостями между

проводами разных фаз и емкостью провод - земля и определяется следующим образом:

где b0 - удельная емкостная проводимость, См/км, которая может быть определена по справочным таблицам или по следующей формуле:

Для большинства расчетов в сетях 110 - 220 кВ линия электропередачи обычно представляется более простой схемой замещения (рис.2.3,б). В

4

Рис.2.3. Схемы замещения линий электропередачи:

а, б – воздушная линия 110 – 330 кВ с емкостной проводимостью и с реактивной мощностью, генерируемой емкостью линий; в – воздушная линия U НОМ 10 кВ

этой схеме вместо емкостной проводимости (рис.2.3,а) учитывается реактивная мощность, генерируемая емкостью линий, МВар:

где UФ и U - фазное и междуфазное напряжение, кВ; IC - емкостный ток на землю, IC UФ b Л .

Из (2.9) следует, что мощность QC , генерируемая линией, сильно за-

висит от напряжения. Чем выше напряжение, тем больше емкостная мощность.

Для воздушных линий напряжением 35 кВ и ниже емкостную мощность можно не учитывать (рис.2.3, в). Для линий UНОМ 330 кВ для определения параметров П-образной схемы замещения учитывают равномерное распределение сопротивлений и проводимостей вдоль линии.

Кабельные линии электропередачи представляют такой же П-

образной схемой замещения, что и воздушные линии (рис.2.1). Удельные активные и реактивные сопротивления r0 , x 0 определяют по справочным

таблицам, так же как и для воздушных линий. Из (2.3), (2.8) видно, что x 0 уменьшается, а b0 растет при сближении фазных проводов. Для кабельных линий расстояния между проводами значительно меньше, чем для воздушных, и x 0 очень мало. При расчетах режимов для кабельных сетей напряжением 10 кВ и ниже можно учитывать только активное сопротивление (рис.2.3, г). Емкостный ток и QC в кабельных линиях больше, чем в воздушных. В кабельных линиях высокого напряжения учитывают QC (рис.2.3,б),

5

причем удельную емкостную мощность QC0 , кВАр/км, можно определить по таблицам. Активную проводимость g Л учитывают для кабелей 110 кВ и выше. Удельные параметры схемы замещения кабеля r0 , x 0 , а также QC0 , при-

веденные в справочных таблицах, ориентировочны, более точно их можно определить по заводским характеристикам кабеля.

2.2. Схемы замещения трансформаторов и автотрансформаторов

Двухобмоточный трансформатор (рис.2.4,а) можно представить в виде Г-образной схемы замещения (рис.2.4,б). Продольная часть схемы замещения содержит rT и x T - активное и реактивное сопротивления транс-

форматора. Эти сопротивления равны сумме соответственно активных и реактивных сопротивлений первичной и приведенной к ней вторичной обмоток. В такой схеме замещения отсутствует трансформация, то есть отсутствует идеальный трансформатор, но сопротивление вторичной обмотки приводится к первичной. При этом приведении сопротивление вторичной обмотки умножается на квадрат коэффициента трансформации. Если сети, связанные трансформатором, рассматриваются совместно, причем параметры сетей не приводятся к одному базисному напряжению, то в схеме замещения трансформатора учитывается идеальный трансформатор.

ствует потерям активной мощности в стали трансформатора от тока намагни-

6

чивания I (рис.2.4,б). Реактивная проводимость определяется магнитным

потоком взаимоиндукции в обмотках трансформатора.

В расчетах электрических сетей двухобмоточные трансформаторы при UВ.НОМ 220 кВ представляют упрощенной схемой замещения

(рис.2.4,в). В этой схеме вместо ветви намагничивания учитываются в виде дополнительной нагрузки потери мощности в стали трансформатора или потери холостого хода РХ j QX .

Для каждого трансформатора известны следующие параметры (каталожные данные): UНОМ - номинальная мощность, МВ А ; UВ.НОМ , UН.НОМ - номинальные напряжения обмоток высшего и низшего напряжений, кВ; РХ

- активные потери холостого хода, кВт; IХ % - ток холостого хода, % IНОМ ;PK - потери короткого замыкания, кВт; u K % - напряжение короткого замыкания, % UНОМ . По этим данным можно определить все параметры схемы

замещения трансформатора (сопротивления и проводимости), а также потери мощности в нем.

Проводимости ветви намагничивания определяются результатами опыта холостого хода (XX). В этом опыте размыкается вторичная обмотка, а к первичной подводится номинальное напряжение. Ток в продольной части схемы замещения равен нулю, а к поперечной приложено UНОМ (рис.2.5,а).

Трансформатор потребляет в этом режиме только мощность, равную потерям

где напряжения выражены в киловольтах, а мощности - в мегаваттах и мегаварах.

Потери активной мощности в стали определяются в основном напряжением и приближенно предполагаются не зависящими от тока и мощности нагрузки ( I2 и S2 ). В схеме на рис.2.4,б PX постоянна и равна ката-

ложному значению. Ток намагничивания в трансформаторе имеет очень маленькую активную составляющую:

7

Рис.2.5. Схемы опытов холостого хода и короткого замыкания:

а, б – опыт холостого хода; в, г – опыт короткого замыкания

там опыта короткого замыкания (КЗ). В этом опыте замыкается накоротко вторичная обмотка, а к первичной обмотке подводится такое напряжение, при котором в обеих обмотках трансформатора токи равны номинальному. Это напряжение и называется напряжением короткого замыкания u K

(рис.2.5,в и г). Потери в стали в опыте короткого замыкания PCT .K очень малы, так как u K намного меньше UНОМ . Поэтому приближенно считают, что

8

все потери мощности в опыте КЗ РК идут на нагрев обмоток трансформатора, то есть

В (2.17), (2.19) сопротивления получаются в омах при подстановке напряжений в киловольтах, а мощностей – в мегавольт-амперах и в мегаваттах.

Потери активной мощности в rT зависят от тока и мощности нагрузки I2 и S2 . Эти потери равны

P 3I2 r S2 r

T 2 T 2 T . (2.20) U2

2

Если подставить в последнее выражение rT из (2.17) и учесть, что U22 U2НОМ , то получим

Для трансформатора, через который проходят ток нагрузки I2 и мощность S2 , потери мощности с учетом (2.14), (2.21), (2.22) равны

Если на подстанции с суммарной нагрузкой S2 работают параллельно k одинаковых трансформаторов, то их эквивалентные сопротивления в k

Если учесть это в выражениях (2.23), (2.24), то получим следующие

трансформатор и равной S2 / k , то получим потери мощности в одном транс-

форматоре. Умножим их на k и получим выражения (2.25), (2.26) для потерь мощности в k параллельно работающих трансформаторах.

Трехобмоточные трансформаторы и автотрансформаторы. Во многих случаях на подстанции нужны три номинальных напряжения - высшее U B , среднее UC и низшее U H . Для этого можно было бы использовать

два двухобмоточных трансформатора (рис.2.6,а). Более экономично, чем два двухобмоточных, применять один трехобмоточный трансформатор (рис.2.6,б), все три обмотки которого имеют магнитную связь (рис.2.7,а). Еще более экономично применение трехобмоточных автотрансформаторов, условное обозначение которых в схемах электрических сетей приведено на рис.2.6,в. Схема соединения обмоток автотрансформатора показана на рис.2.7,б [2]. Обмотка низшего напряжения магнитно связана с двумя другими. Обмотки же последовательная и общая (П и О на рис.2.7,б) непосредственно электрически соединены друг с другом и, кроме того, имеют магнитную связь. По последовательной обмотке течет ток IB , а по общей - ( IB - IC ).

Номинальной мощностью автотрансформатора называют мощность, которую

10

автотрансформатор может принять из сети высшего напряжения или передать в эту сеть при номинальных условиях работы:

Рис.2.6. Схема подстанции с тремя номинальными напряжениями:

а – два двухобмоточных трансформатора; б – трехобмоточный трансформатор; в - автотрансформатор

Эта мощность также называется проходной. Она равна предельной мощности, которую автотрансформатор может передать из сети высшего напряжения в сеть среднего напряжения и наоборот при отсутствии нагрузки на обмотке низшего напряжения.

Последовательная обмотка П рассчитывается на типовую мощность

(рис.2.7,б)

последовательная обмотки рассчитаны на типовую мощность SТИП

обмотки низшего напряжения – на Н.Н.SНОМ SНОМ . Таким образом, через

понижающий автотрансформатор можно передать мощность, большую той, на которую выполняются его обмотки. Чем меньше коэффициент выгодностиSТИП / SНОМ , тем более экономичен автотрансформатор по сравнению с

трехобмоточным трансформатором. Чем ближе номинальные напряжения на средней и высшей сторонах автотрансформатора, тем меньше и тем выгоднее использовать автотрансформатор. При UC UB 0 .

Схема замещения трехобмоточного трансформатора и автотрансформатора с UНОМ 220 кВ приведена на рис.2.7,в, а с UНОМ 220 кВ - на рис.2.7,г. Как и для двухобмоточного трансформатора, в такой схеме замещения отсутствуют трансформации, то есть идеальные трансформаторы, но сопротивления обмоток низшего и среднего напряжений приводят к высшему напряжению. Такое приведение соответствует умножению на квадрат коэффициента трансформации. Потери холостого хода PX и QX определя-

ются так же, как и для двухобмоточного трансформатора. Потери PX - известная каталожная величина, а QX определяются из выражения (2.14) по каталожному значению IX , %. Для трехобмоточных трансформаторов и автотрансформаторов задаются три значения потерь короткого замыкания по парам обмоток РK В.Н. , РK В.С. , РK С.Н. и три напряжения короткого замыкания по парам обмоток u K В.Н. %, u K В.С. %, u K С.Н. %. Каждое из каталожных значений РК и u K % относится к одному из трех возможных опытов короткого замыкания. Значения РK В.Н. и u K В.Н. определяются при замыкании

накоротко обмотки низшего напряжения при разомкнутой обмотке среднего напряжения и подведении к обмотке высшего напряжения такого напряжения u K В.Н. , чтобы ток в обмотке низшего напряжения трансформатора был

равен номинальному. Схема этого опыта КЗ приведена на рис.2.7,д. Ненагруженная обмотка среднего напряжения изображена штрихами, чтобы подчеркнуть, что ток в ней равен нулю. Аналогично опыту КЗ для двухобмоточного трансформатора из данного опыта КЗ можно определить сумму сопротивлений обмоток высшего и низшего напряжений:

14

ведение u K % производится пропорционально отношению мощностей обмоток, а приведение PK - пропорционально квадрату этого отношения.

Для автотрансформаторов дополнительно указывается номинальная мощность обмотки низшего напряжения в долях номинальной мощности автотрансформатора, то есть (2.29). Значения u K % для пар обмоток при-

ведены к напряжению обмотки ВН и отнесены к SНОМ . Значения PK В.С. от-

несены к номинальной мощности автотрансформатора SНОМ , а РНК В.Н. иРНК С.Н. - к номинальной мощности обмотки низшего напряжения, то есть кН.Н.SНОМ . Эта особенность записи параметров определяется условиями опы-

та КЗ автотрансформаторов. Например, при КЗ (ВН) напряжение на обмотке ВН поднимается до такого значения, при котором в закороченной обмотке

(рис.2.7,б) поднимается до значения, соответствующего SНОМ .

Приведенные к разным мощностям паспортные значения РК для

пар обмоток автотрансформатора необходимо привести к одной мощности - номинальной. Как отмечалось выше, это приведение пропорционально отношению: