1

Лекция №15

15.1. Применение оптимизации и системного подхода при компенсации реактивной мощности

Компенсация реактивной мощности в электроэнергетических системах применяется не только для улучшения условий ее баланса, но и в качестве одного из важнейших средств уменьшения потерь мощности и электроэнергии, а также регулирования напряжения.

Оптимизация мощности компенсирующих устройств состоит в определении оптимальной мощности и мест установки КУ.

Рассмотрим задачу оптимизации мощности КУ на примере простой схемы, приведенной на рис. 15.1, а.

Будем рассматривать эту задачу при следующих допущениях:

- мощность в линии определяется в предположении, что напряжения в узлах 1 и 2 равны UНОМ . При этом уравнения установившегося режима линейны и в узле 2 задан постоянный ток, не зависящий от напряжения и равный:

-не учитывается влияние КУ на режим напряжения;

-не учитывается изменение удельной стоимости потерь мощности С0 при

увеличении мощности КУ, то есть С0 принимается постоянной;

- стоимость компенсирующих устройств принимается зависящей от их мощности, то есть

2

где зК - удельные затраты на КУ, руб/кВар.

С учетом допущения потери активной мощности в линии:

При допущениях целевая функция включает стоимость потерь мощности и компенсирующих устройств, то есть

Решение задачи оптимизации мощности КУ для сети на рис.6.1,б состоит в определении такого значения мощности КУ QК , которое соответ-

ствует минимуму целевой функции (15.4). Оптимальное значение QК определяется из условия:

Эта мощность соответствует решению задачи оптимизации мощности КУ для линии на рис.15.1,а.

Задача оптимизации мощности КУ для сложной электрической сети решается аналогично.

В действительности схемы сетей намного сложнее, чем на рис.15.1. В ряде узлов имеются КУ разных типов. Батареи конденсаторов, устанавливаемых в разных узлах, имеют разную стоимость, которая не определяется линейной зависимостью (15.2). При отказе от допущений задача оптимизации становится нелинейной и сильно усложняется из-за учета напряжении и нелинейности стоимости КУ. В наиболее общем виде это задача дискретной

3

оптимизации, так как мощность компенсирующих устройств, например БК, меняется дискретно, а не непрерывно.

Системный подход при решении задачи компенсации реактив-

ной мощности требует, во-первых, учитывать взаимосвязи различных частей электрической сети и, во-вторых, предполагает количественный анализ различных допущений для выбора применяемой математической модели. Третья особенность системного подхода состоит в учете многокритериальности задачи. Анализ различных допущений для выбора математической модели и учет многокритериальности выходят за рамки рассматриваемых вопросов.

Учет взаимосвязи различных частей в электрической сети при системном подходе требует выделить ту часть электрической сети, которую можно рассматривать отдельно от остальных частей сети, и при этом получать для этой части такие же результаты, какие были бы получены при совместном рассмотрении всех частей сети в целом. В общем виде расчетная схема сети сложной электроэнергетической системы приведена на рис.15.2.

Балансирующий узел

Рис.15.2. Представление сетей энергосистемы для выбора КУ

4

Питающая и распределительная сеть 35 кВ и выше представляется полной схемой замещения. К каждому из узлов этой сети в общем случае присоединены понижающие трансформаторы 220 - 35/6 - 10 кВ с сопротивлением rT jxT . К шинам 6 - 10 кВ трансформаторов присоединена сеть 6 -

10 кВ, представляемая в расчетной схеме на рис.15.2 эквивалентным сопротивлением rЭК jxЭК . Имеющиеся в узле 6 - 10 кВ синхронные двигатели,

генераторы и компенсаторы представляют в виде одной эквивалентной синхронной машины (СМ), присоединенной непосредственно к шинам 6 - 10 кВ. Активные нагрузки узлов РС считают заданными на шинах 6 - 10 кВ ЦП, что

соответствует существующей системе учета электроэнергии. В частных случаях некоторые из элементов расчетной схемы на рис.15.2 могут отсутствовать, например в ряде узлов могут отсутствовать СМ, к шинам станций может быть не присоединена сеть 6 - 10 кВ, при этом может отсутствовать эквивалентное сопротивление этой сети, то есть rЭК jxЭК 0 .

Батареи конденсаторов могут устанавливаться в каждом нагрузочном узле на шинах ВН и СН понижающих подстанций, а также на шинах 0,38 кВ (НН) трансформаторов 6 - 10/0,4 кВ, которые представлены в схеме обобщенными шинами 0,38 кВ. На рис.15.2 реактивная мощность БК на шинах ВН обозначена jQК.В , на шинах СН - jQК.С и на обобщенных шинах 0,38

кВ - jQК.Н .

В общем виде задача оптимизации мощности КУ формулируется следующим образом: определить рабочие реактивные мощности имеющихся в узлах СМ, мощности дополнительно устанавливаемых в сетях всех напряжений БК и законы регулирования мощности всех перечисленных КУ, а также соответствующие им значения реактивных мощностей, передаваемых в сети потребителей QC , обеспечивающие минимум затрат на производство и

передачу электроэнергии.

Решение задачи оптимизации мощности КУ в полном объеме возможно только на ЭВМ, поскольку требует очень больших трудозатрат. Но даже и при использовании ЭВМ задачу целесообразно упростить. Для упрощения необходимо эквивалентировать часть электрической сети. Наиболее просто эквивалентировать те части электрической сети, которые соединены с основной сетью только в одном узле.

На рис.15.3,а изображена эквивалентируемая часть сети, соединенная с основной сетью только в узле 1. На рис.15.3,б эта эквивалентируемая часть сети представлена мощностью jQП.С - реактивной мощностью, передавае-

мой потребителям из системы, то есть из основной сети в эквивалентируе-

5

мую часть. Затраты, связанные с компенсацией реактивной мощности в экви-

Рис.15.3. Эквивалентирование распределительной сети при компенсации реактивной мощности Q:

а – присоединение эквивалентируемой части сети; б – эквивалентируемая сеть представлена

QП.С

Задачу оптимизации мощности КУ при системном подходе для сложной электрической сети предлагается решать «сверху вниз». Вначале надо решить эту задачу для сети напряжением 35 кВ и выше, при этом сети 6 - 10 кВ учитываются в виде эквивалентных сопротивлений rЭК jxЭК . В ре-

зультате определяются оптимальные мощности СМ и БК, а также значения QC , передаваемые в сети потребителей 6 - 10 кВ. Затем решается задача оптимизации мощности КУ в распределительных сетях 6 - 10 кВ, причем мощность QC , передаваемая в такую сеть из сети более высокого напряжения, и мощности БК на шинах 6 - 10 кВ и обобщенных шинах 0,38 кВ QK.C и QK.H принимаются заданными и равными тем значениям, которые определены при решении задачи оптимизации QK для сети U 35 кВ.

6

Таким образом, системный подход в задачах компенсации для сети 35 кВ и выше предполагает учет сетей б - 10 кВ в виде эквивалентных сопротивлении. После решения задачи компенсации в сетях 35 кВ и выше более подробно решается задача компенсации для каждой из сетей 6 – 10 кВ с использованием результатов расчета сети более высокого напряжения.

15.2. Определение мощности компенсирующих устройств в разомкнутой сети

На рис.15.4 показаны принципиальные схемы линии, в конце которой заданы активные нагрузки. Эта линия может рассматриваться как разомкнутая, тогда нагрузка Р Н определяется потребителями концевой подстанции

(рис.15.4,а). Можно также рассматривать данную линию как элемент сложной сети, связывающей две узловые точки 1 и 2 (рис.15.4,б). При этом мощность Р Н отвечает найденному или желаемому потокораспределению всей

сети в целом.

PH QK

б)

Рис.15.4. Принципиальные схемы линии

Пусть по тем или иным соображениям установлены желаемые напряжения в точках 1 и 2. При заданных напряжениях по концам линии и известной активной мощности Р Н реактивная мощность в начале и конце

этой линии однозначно определяется ее параметрами. В условиях схемы, изображенной на рис.15.4,а, протекание такой реактивной мощности возможно, если обеспечен баланс реактивной мощности в узле 2. Поскольку в общем случае QН Q2 , то требуемый баланс может иметь место только в том слу-

чае, когда в точку 2 включается источник реактивной мощности, причем

7

Таким образом, в том случае, когда рассматривается режим линии при заданном (желаемом) напряжении по концам, мощность источников реактивной мощности должна быть найдена по условию баланса.

Этот вывод справедлив также для случая, когда данная линия имеет несколько промежуточных нагрузок, желаемые напряжения в точках включения которых известны (рис.15.5). При известной мощности Р 2 и заданных

мощность P1 в начале второго участка линии.

вания рассчитанного режима является удовлетворение I закона Кирхгофа для узлов 3 и 2.

Характеристики рассматриваемого режима найдены с учетом баланса активных мощностей в узлах 3 и 2, следовательно, для осуществления режима требуется балансирование только реактивных мощностей, что можно сделать с помощью дополнительных источников. Мощности дополнительных источников определяются из уравнений:

Первое из этих уравнений полностью тождественно уравнению (15.10); второе, отвечая балансу реактивной мощности, позволяет однозначно определить мощность источника в промежуточной точке линии.

Будем рассматривать концевую подстанцию 2 линии, показанной на рис.15.4,б, как узловую точку сложной сети, от которой к другим узловым

8

точкам отходит произвольное число линий. На каждую из этих линий могут быть распространены сделанные выше выводы. Поэтому можно считать известными реактивные мощности в линиях, прилегающих к точке 2, а, следовательно, в качестве условия существования данного режима и в этом случае должно быть принято требование баланса реактивной мощности в точке 2, как и в других точках сети.

Этот вывод, таким образом, имеет общий характер. Он указывает практический путь для определения мощности источников реактивной мощности в тех случаях, когда в качестве исходных данных принимаются заданные (желаемые) напряжения в узловых точках и распределение активных мощностей, найденное с соблюдением требований баланса в узловых точках.

Такой метод выбора мощности источников реактивной мощности позволяет решать задачу как строгими методами, так и при введении допущений, обычных для упрощенных расчетов электрических сетей. В последнем случае удается получить простую общую формулу для определения реактивной мощности одного источника, обеспечивающего желаемое напряжение в точке его включения. Пусть имеется линия электрической сети напряжением 110 кВ или более низким. Нагрузка этой линии определяется одной концевой подстанцией, причем в конце продольной цепи П-образной схемы

линии протекает мощность S2 P2 Q2 (рис.15.6). Желаемое напряжение в конце линии составляет U2Ж , в то же время как напряжение в точке 2, установленное в результате расчета режима при напряжении в начале линии U1 , равно U 2 . Если пренебречь поперечной составляющей падения напряжения,

9

Желаемому напряжению в конце линии отвечает реактивная мощность, отличная от мощности Q2 . Принимая, что U2Ж U2 , можно опреде-

лить эту мощность по уравнению баланса в точке 2 схемы замещения, которому отвечает уравнение:

где QK - мощность источника реактивной мощности.

Из (15.14) и (15.15) следует уравнение, позволяющее найти мощ-

При характерном для электрических сетей рассматриваемого номинального напряжения малом допускаемом отклонении напряжения от номинального напряжение U 2 можно считать сравнительно мало отличающимся

Упрощенная формула (15.19) нередко применяется и в сетях более сложной конфигурации, и при большем числе нагрузок.

10

15.3. Определение мощности компенсирующих устройств в сложных сетях

На рис.15.7 показана схема кольцевой сети, в одной из узловых точек которой желательно иметь напряжение U2Ж , для чего в эту точку включается

источник реактивной мощности QК . До включения этого источника:

Рис.15.7. Схема кольцевой сети

После включения источника реактивной мощности:

Z

Будем считать, что

Такие равенства справедливы в условиях однородной сети. В общем случае их можно рассматривать как первое приближение, использование которого позволяет записать выражение (15.24) в виде:

точки питания до точки включения источника реактивной мощности.

При введении этого обозначения для определения мощности QK из

(15.30) следует формула (15.19). Вывод этой формулы для кольцевой сети показывает, что возможность ее применения связана с введением большего числа допущений, нежели в случае радиальной сети с одной нагрузкой. Поэтому использование (15.19) применительно к сложным сетям следует рассматривать как метод получения ориентировочного значения мощности QK ,

которое в общем случае должно быть уточнено более строгими методами.

12

15.4. Распределение мощности компенсирующих устройств в сложной сети

Рассмотренный подход основывается на особенности режима электрической системы, заключающейся в существовании закономерной связи между балансом мощности и качеством энергии, которую получают потребители. Однако при этом непосредственно не учитывается изменение техникоэкономических характеристик сети в зависимости от распределения источников реактивной мощности по сети. Учет этого изменения может быть выполнен методом вариантного сопоставления, при котором рассматривается ряд сочетаний желаемых напряжений в узловых точках. Для каждого из них определяются приведенные затраты З, связанные как с установкой источников реактивной мощности, так и с изменением потерь мощности в сети. Сопоставление приведенных затрат позволяет найти экономически наиболее выгодное распределение источников реактивной мощности.

Применительно к несложным схемам и, прежде всего, к разомкнутым (рис.15.8) задача может быть решена упрощенно.

Определение экономически целесообразного распределения источников реактивной мощности выполняется упрощенными методами в предположении, что общая мощность этих источников QK известна. Эта мощность

в первом приближении устанавливается при составлении баланса реактивной мощности в сети. В схеме, показанной на рис.6.8 мощность определяется суммированием трех мощностей:

в общем случае при n точках в сети, в которые включаются источники реактивной мощности:

i 1

13

Р1 jQ1

jQK1

Р2 jQ2

jQK 2

Р3 jQ3

jQK 3

Рис.15.8. Схема разомкнутой сети

Приведенные затраты, вызванные применением источников реактивной мощности, складываются из затрат на сооружение и эксплуатацию самих источников и затрат, определяемых потерями энергии в сети, зависящими от величины реактивных мощностей в отдельных линиях сети ЗU . Первая со-

ставляющая в условиях заданной суммарной мощности QK в первом при-

ближении может считаться независящей от распределения этой мощности между источниками, поэтому может не учитываться. Суммарные приведенные затраты, изменяющиеся при изменении распределения мощности QK в

ЗU . Для этого можно воспользоваться методом неопределенных множителей Лагранжа. Применение этого метода требует записи условия (15.32) в форме:

i 1

или, применительно к схеме, изображенной на рис.6.8:

частные производные которой по всем переменным, приравненные к нулю, позволяют получить уравнения для определения значений переменных, обуславливающих искомый условный минимум функционала ЗU . В рассматри-

ваемом примере: