Задание 3
-
а) Определить мощность множества всех многочленов от одной переменной с целыми коэффициентами.
б) Определить мощность любого множества попарно непересекающихся букв "А" на плоскости.
-
а) Определить мощность множества всех квадратных матриц порядка
над полем рациональных чисел.
б) Определить мощность любого множества попарно непересекающихся букв "Б" на плоскости.
-
а) Определить мощность множества точек разрыва монотонной функции на действительной оси.
б) Определить мощность любого множества попарно непересекающихся букв "Г" на плоскости.
-
а) Определить мощность попарно непересекающихся открытых интервалов на действительной оси.
б) Определить мощность любого множества попарно непересекающихся букв "Т" на плоскости.
-
а) Определить мощность множества всех прямых на плоскости.
б) Определить мощность любого множества попарно непересекающихся букв "М" на плоскости.
-
а) Доказать, что множество всех последовательностей, составленных из 0 и 1 имеет мощность
.
б) Определить мощность любого множества попарно непересекающихся букв "С" на плоскости.
-
а) Доказать, что, если
,
то хотя бы одно
имеет мощность
.
б) Определить мощность любого множества попарно непересекающихся букв "П" на плоскости.
-
а) Найти мощность множества всех треугольников, имеющих фиксированные основание и высоту.
б) Определить мощность любого множества попарно непересекающихся букв "Л" на плоскости.
-
а) Доказать, что мощность множества всех точек квадрата равна
б) Определить мощность любого множества попарно непересекающихся букв "Д" на плоскости.
-
а) Доказать, что мощность множества всех подмножеств
имеет мощность
б) Определить мощность любого множества попарно непересекающихся букв "К" на плоскости.
-
а) Найти мощность множества всех непрерывных на действительной оси функций.
б) Определить мощность любого множества попарно непересекающихся букв "Р" на плоскости.
-
а) Найти мощность множества всех монотонных на действительной оси функций.
б) Определить мощность любого множества попарно непересекающихся букв "Х" на плоскости.
3.13 а) Доказать, что множество всех конечных подмножеств счётного множества счётно.
б) Определить мощность любого множества попарно непересекающихся букв "Ш" на плоскости.
-
а) Показать, что всякое бесконечное множество содержит счётное подмножество.
б) Определить мощность любого множества попарно непересекающихся букв "Ф" на плоскости.
-
а) Число
называется алгебраическим, если оно
является корнем некоторого многочлена
с рациональными коэффициентами.
Доказать, что множество всех алгебраических
чисел счётно.
б) Определить мощность любого множества попарно непересекающихся букв "Ч" на плоскости.
-
а) Определить мощность множества всех многочленов от двух переменных с целыми коэффициентами.
б) Определить мощность любого множества попарно непересекающихся букв "Я" на плоскости.
-
а) Определить мощность множества всех диагональных квадратных матриц порядка
над полем рациональных чисел.
б) Определить мощность любого множества попарно непересекающихся букв "У" на плоскости.
-
а) Определить мощность множества точек
с целочисленными координатами,
удовлетворяющих условию
.
б) Определить мощность любого множества попарно непересекающихся цифр "1" на плоскости.
-
а) Определить мощность множества точек
с целочисленными координатами,
удовлетворяющих условию
б) Определить мощность любого множества попарно непересекающихся букв "Ю" на плоскости.
-
а) Определить мощность множества точек
с целочисленными координатами,
удовлетворяющих условию
.
б) Определить мощность любого множества попарно непересекающихся букв "Н" на плоскости.
-
а) Определить мощность множества точек
с целочисленными координатами,
удовлетворяющих условиям:
.
б) Определить мощность любого множества попарно непересекающихся букв "О" на плоскости.
-
а) Определить мощность множества
,
где
- число всех трехзначных чисел, делящихся
на 12, но не делящихся на 9.
б) Определить мощность любого множества попарно непересекающихся букв "П" на плоскости.
-
а) Найти мощность множества всех треугольников, имеющих площадь, равную 5.
б) Определить мощность любого множества попарно непересекающихся букв "Л" на плоскости.
-
а) Определить мощность
,
где
- множества точек
с целочисленными координатами,
удовлетворяющих условию
.
б) Определить мощность любого множества попарно непересекающихся букв "Е" на плоскости.
-
а) Доказать, что мощность множества всех треугольников на плоскости имеет мощность
б) Определить мощность любого множества попарно непересекающихся букв "Ъ" на плоскости.
-
а) Найти мощность множества всех возрастающих на действительной оси функций.
б) Определить мощность любого множества попарно непересекающихся букв "Э" на плоскости.
-
а) Найти мощность множества всех периодических на действительной оси функций.
б) Определить мощность любого множества попарно непересекающихся букв "Ж" на плоскости.
3.28 а) Определить мощность множества
точек
с целочисленными координатами,
удовлетворяющих условию
.
б) Определить мощность любого множества попарно непересекающихся букв "Й" на плоскости.
3.29 а) Определить мощность множества
точек
с целочисленными координатами,
удовлетворяющих условию
.
б) Определить мощность любого множества попарно непересекающихся букв "Ь" на плоскости.
-
а) Определить мощность множества точек
с целочисленными координатами,
удовлетворяющих условию
.
б) Определить мощность любого множества попарно непересекающихся букв "И" на плоскости.