5.3 Расчет каждого вала на усталостную проч­ность

Расчет каждого вала на усталостную проч­ность проводят по формуле

где допускаемое значение коэффициента запаса прочности [S] = 1,5...2,5 (назначают в зависимости от степени ответственности конструкции); S_а и S_Т - коэффициенты запаса сопротивле­ния усталости по изгибу и кручению:

;

В этих формулах σ_-1 и τ_-1 - пределы выносливости; σ_a и τ_а - переменные составляющие циклов напряжений, σ_m и τ_m -постоянные составляющие; k_σ и k_τ - эффективные коэффициен­ты концентрации напряжений; ε_М и ε_П - масштабный фактор и фактор качества поверхности; ψ_σ и ψ_τ - коэффициенты чувстви­тельности материала к асимметрии цикла напряжений.

Поскольку напряжения изгиба в валах изменяются по симмет­ричному циклу, а напряжения кручения - по отнулевому, состав­ляющие циклов определяются формулами:

σ_a = σ_u = M_u / W ≈ 10 M_u / d³ ; σ_m = 0;

τ_a = τ_m = 0,5M_k / W_p = M_k / 4W_u ≈ 2,5M_k / d³ ,

где - значения внутренних моментов в опасном сечении; d - диаметр вала в опасном сечении.

Пределы выносливости связаны соотношением

σ_-1 ≈ (1,7…1,8)τ_-1 ≈ (0,4…0,5)σ_B,

где σ_B - предел прочности, например, для стали 45 с твердостью 241…285 (термообработка - улучшение)

σ_B = 850МПа.

Значения k_σ и k_τ выбирают в зависимости от прочности мате­риала вала и вида концентратора напряжений в опасном сечении. Для шлифованных валов диаметром

d ≤ 10 мм факторы ε_М = 1 и ε_П = 1.

Величины ψ_σ и ψ_τ зависят от механических характеристик материала. Для сталей

ψ_σ = 0,02 + 2 _* 10^-4_*σ_B, ψ_τ = 0,5ψ_σ.;

Значения внутренних моментов в опасном сечении вычисляются по кинематической схеме (рис.3.11) и компоновке механизма составляют расчетную схему каждого вала, рассматривая его как статически определимую балку. На рис. 3.12 в качестве примера приведена схема промежуточного вала (см. рис 3.11). Вели­чина сил

F_t^б = 2T_пр /d₂^б , F_r^б = F_t^б _* tgα, F_t^Т = 2T_пр /d₁^Т , F_r^Т = F_t^Т _* tgα,

где d₂^б, d₁^T - делительные диаметры колеса и шестерни.

Рисунок

Рисунок

Далее, определив силы реакций в опорах, строят эпюры изги­бающих моментов М_y и М_z и эпюру крутящих моментов М_к (смотри рисунок ), по которым в каждом опасном сечении находят суммарный изгибающий момент и крутящий момент M_K.

При действии пусковой нагрузки изгибающий момент М_max = К_п*М_u , а крутящий момент М_кmах = К_ПМ_К, поэтому нормальные и касательные напряжения вычисляют по формулам:

σ = M_max / W ; τ = M_кmax / W_p ;

где W и W_p - осевой и полярный моменты сопротивления опасного сечения; для круглого сечения диаметром d

W = πd³ / 32 ≈ 0,1d³ ; W_p = πd³ / 16 ≈ 0,2d³ ;

Рассчитав коэффициенты запаса прочности по нормальным S_тσ и касательным S_тτ напряжениям:

S_тσ = σ_т / σ , S_тτ = τ_т / τ ;

где σ_т, τ_т - пределы текучести материала; например, для стали 45 (при твердости 241.. .285) σ_т = 580 МПа, τ_т « 0,6 σ_т, определяют общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести

Прочность вала считают обеспеченной, если S_Т ≥[S_Т] = 1,3...2, где [S_Т] - минимальное допустимое значение общего коэффици­ента запаса прочности по пределу текучести, которое назначают в зависимости от степени ответственности конструкции, последст­вий разрушения вала, точности определения нагрузок и т.д.

_{Расчеты}

Работоспособность выбранного подшипника оценивают по динамической грузоподъемности С_р, которая не должна превос­ходить паспортную динамическую грузоподъёмность С, указанную в каталоге. Для наиболее нагруженного шари­коподшипника каждого вала определяют С_p по формуле

;

где Р - эквивалентная динамическая радиальная нагрузка, L -расчетная долговечность подшипника в миллионах оборотов.

Для шариковых радиальных подшипников эквивалентная на­грузка в случае установки на валу прямозубых цилиндрических колес и, следовательно, при отсутствии в опоре осевой нагрузки

Р = VF_гК_σК_т;

где V - кинематический коэффициент, равный 1, если в подшип­нике вращается внутреннее кольцо, и равный 1,2 при вращении наружного, кольца; К_σ - коэффициент безопасности, при спокой­ной нагрузке К_σ = 1; К_т - температурный коэффициент, К_т = 1 при t < 125°С; F_г- радиальная нагрузка на подшипник, равная величине реакции более нагруженной опоры вала.

; ; ;

Расчетная долговечность подшипника

L = 60n L_h/10⁶;

где n - частота вращения вала, об/мин; L_h - число часов работы подшипника, которое при отсутствии в задании на курсовой про­ект принимается равным пятикратной долговечности двигателя, указанной в его технических характеристиках.

Если условие С_р ≤ С не выполняется, необходимо увеличить диаметр базовых шеек под подшипники или установить подшип­ники следующей серии (например, перейти от сверхлегкой к особолёгкой или легкой серии).

расчеты

Штифты проверяют на срез после уточнения их размеров по ГОСТ 3128-70 или ГОСТ 3129-70. Условие прочности штифта на срез:

где d_к - диаметр вала в месте установки штифта; d_шт - диаметр цилиндрического штифта или средний диаметр конического штифта (d_шт = d_ср = (d₁+d₂)/2) ;[_ср] - допускаемое на­пряжение на срез , которое равняется 35 МПа. В случае невыполнения ус­ловия прочности необходимо увеличить диаметр вала под ступицей d_к и соответственно диаметр штифта.

_{Расчеты}