- •1. Предварительные вычисления и уравнивание сети триангуляции
- •Журнал измерения горизонтальных направлений круговыми приемами
- •1.2. Составление сводки результатов измерений горизонтальных направлений и вычисление величины средней квадратической ошибки измеренного направления
- •Сводка измеренных направлений
- •1.3. Составление рабочей схемы сети
- •Исходные данные, средние значения измеренных направлений и элементы приведения
- •1.4. Предварительное решение треугольников
- •Предварительное решение треугольников
- •1.5. Вычисление поправок в направления за центрировку теодолита и редукцию визирной цели
- •Вычисление поправок за центрировку и редукцию
- •1.6. Вычисление поправки за кривизну изображения геодезической линии на плоскости в проекции Гаусса- Крюгера
- •1.7. Составление таблицы направлений, приведенных к центрам пунктов и редуцированных на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера
- •1.8. Оценка точности результатов измерений по значениям невязок фигур и свободных членов синусных условий
- •Вычисление невязок треугольников
- •Вычисление коэффициентов и свободного члена базисного условного уравнения
- •1.9. Уравнивание триангуляции коррелатным способом
- •1.9.1. Краткие сведения из алгоритма способа
- •1.9.2. Расчет числа независимых условных уравнений
- •1.9.3. Угловые условия (фигур, горизонта, азимутов)
- •Условие горизонта на пункте 7
- •1.9.4. Полюсное условие
- •1.9.5. Базисное условие
- •1.9.6. Составление матрицы коэффициентов условных уравнений. Окончательные вычисления
- •Вычисление уравненных значений углов и решение треугольников
- •Вычисление координат точек сети триангуляци
- •Каталог координат пунктов сети триангуляции
- •2. Предварительная обработка хода полигонометрии
- •2.1. Предварительная обработка полигонометрии (исходные данные)
- •Исходные данные
- •Измеренные длины и превышения
- •Значения измеренных направлений и элементов приведения
- •2.1.1. Приведение линейных измерений к центрам пунктов и редуцирование горизонтальных проложений на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера
- •Вычисление высотных отметок точек хода
- •Вычисление приближенных координат пунктов полигонометрии
- •2.1.2. Приведение измеренных направлений к центрам пунктов и редуцирование на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера
- •Приведение измеренных направлений к центрам пунктов и редуцирование на плоскость в проекции Гаусса-Крюгера
- •Приведение измеренных расстояний к центрам пунктов и редуцирование на плоскость проекции Гаусса-Крюгера
- •3. Уравнивание геодезической сети параметрическим способом
- •3.1. Краткие сведения из алгоритма способа
- •3.2. Уравнивание сети трилатерации параметрическим методом
- •Значения измеренных сторон, приведенных к центрам знаков и редуцированных на плоскость
- •Вычисление приближенных координат пунктов полигонометрии
- •Матрица коэффициентов уравнений поправок и вектор свободных членов
- •Вычисление длин по уравненным координатам
- •4. Уравнивание нивелирной сети способом узлов (приближений)
- •Вес уравненной отметки репера определяется из соотношения:
- •Вычисление высот узловых точек
- •Каталог уравненных высот
- •Литература
3. Уравнивание геодезической сети параметрическим способом
3.1. Краткие сведения из алгоритма способа
Сущность параметрического способа отражается в принципах, положенных в основу составления уравнений поправок. Дальнейшая задача сводится к их решению при условии метода наименьших квадратов.
Для составления уравнений поправок выбирают независимые параметры . В качестве параметров выбирают величины, которые связаны функциональными зависимостями с результатами измерений. Для всех независимых параметров назначают их предварительные значения. К ним из уравнивания отыскивают поправки.
Обозначим численные значения измеренных величин за ,j = 1,.. , n, где n – количество измеренных величин и будем называть их уравниваемыми величинами. Уравненные значения этих величин обозначим за . В качестве независимых параметров обычно принимают координаты пунктов.
Независимые параметры связаны функциональными зависимостями с уравниваемыми величинами
.
Это выражение называется уравнением связи, оно справедливо и по отношению к уравненным величинам и уравненным параметрам
, (19)
причем , где- измеренное значение,- поправка к измеренной величине,- поправки к предварительным значениям параметров.
Систему уравнений (19) приводят к линейному виду и получают систему линейных уравнений поправок:
,
или , (20)
где - свободный член уравнения поправок;
- коэффициенты уравнений поправок, вычисляемые по формулам:
. (21)
В матричной форме записи система параметрических уравнений имеет вид:
, (22)
где - вектор-столбец поправок в измеренные величины, количество строк которого (n) совпадает с количеством измеренных величин;
- матрица коэффициентов уравнений поправок, количество строк матрицы соответствует количеству измеренных величин(n), а столбцов – количеству параметров (k);
- вектор поправок к приближенным значениям параметров;
- вектор свободных членов уравнений поправок.
Для приведения системы уравнений к равноточному виду и переходу к системе нормальных уравнений умножим систему (22) слева на , где- транспонированная матрица коэффициентов уравнений поправок;P – диагональная матрица весовых коэффициентов измеренных величин. Веса измеренных величин определяются по формуле , где - ошибка единицы веса, назначаемая до уравнивания, - средняя квадратическая ошибкаj измерения. Система нормальных уравнений имеет вид:
, (23)
где - матрица коэффициентов нормальных уравнений;
.
Решение системы (23) находим в виде
, (24)
где - матрица, обратная к матрице нормальных уравнений.
Подставив решение системы нормальных уравнений в выражение (22), найдем вектор поправок в измеренные величины.
После этого необходимо произвести оценку точности. Вычисляют ошибку единицы веса после уравнивания по формуле :
, (25)
где n –число всех измерений,
k – число параметров;
VT – транспонированный вектор поправок в измеренные величины;
Р – матрица весов измеренных величин;
V - вектор поправок в измеренные величины.
Точность определения параметров из уравнивания характеризуется величиной средней квадратической ошибки, значение которой определяется из соотношения , гдеQ –обратные веса параметров, являющиеся диагональными элементами матрицы .