1.2 Анализ цепи при гармонических функциях источников во временной области

Составим схему электрической цепи во временной области:

В данной схеме 3 (независимых) контура, 6 ветвей и 4 узла. Далее высчитываем сколько у нас получится число уравнений для 1 и 2 закона Кирхгофа:

Число уравнений по 1 закону Кирхгофа N=4-1=3

Число уравнений по 2 закону Кирхгофа N=6-4+1=3

1) По 1 закону Кирхгофа:

– для 1 узла

– для 2 узла

– для 3 узла

По 2 закону Кирхгофа:

1 контур:

2 контур:

3 контур:

Теперь составим систему уравнений, следом построим матрицу коэффициентов и матрицу правых частей уравнений:

1	-1	1	0	0	0
0	0	-1	-1	0	1
0	1	0	1	-1	0
			0	0	0
0	0			0
0		0			0

2) Методу контурных токов.

Для начала произвольно зададим направление обхода контуров. Потом считаем количество уравнений N=6-4+1=3. Теперь составляем выражения.

Внутри контуров свой ток:

1 контур:

2 контур:

3 контур:

Теперь построим матрицу коэффициентов и матрицу правых частей уравнений:

1.3 Анализ цепи при гармонических функциях источника в комплексной области

1.3.1. Перевести схему цепи из временной области в комплексную. Привести рисунок схемы в соответствующих обозначениях.

Для начала определим значение параметров схемы в комплексной области

=2πFL1= 11 310 Ом

=2πFL2= 942 Ом

=18 850 Ом

= = 10 556 Ом

= = 189 Ом

= = 6 409 Ом

Ом

Сопротивление между узлами:

1.3.2. Перевести, полученные матричные уравнения в предыдущем пункте для метода уравнений Кирхгоффа и метода контурных токов, в комплексную форму

1. Система уравнений в комплексной форме, составленная по законам Кирхгофа:

2. Система уравнений в комплексной форме, составленная по методу контурных токов:

1.3.3. Составить необходимое и достаточное число уравнений по методу узловых потенциалов в комплексном виде.

Метод узловых потенциалов позволяет составить систему уравнений, по которой можно определить потенциалы всех узлов схемы. Допустим, что =0, тогда необходимо определить потенциалы только трех узлов - , , .

По первому закону Кирхгофа:

1.3.4. Записать все три системы уравнений в матричной форме.

Метод уравнений Кирхгоффа в комплексном виде

=

E =

Метод контурных токов в комплексном виде

Z=

E =

Метод узловых потенциалов

G=

J =

1.3.5. Решить две любые из систем. На основе полученного решения провести полный анализ схемы (определение токов всех ветвей и напряжений на всех элементах).

Ток в ветвях мА и напряжение на элементах мВ:

= -5.648*10^13-2.252i*10^12

= 5.274*10^14+2.329i*10^12

= -2.078*10^14-1.205i*10^12

= 3.196*10^14+1.124i*10^12

= -4.709*10^14-7.619i*10^10

=1.513*10^14-1.048i*10^12

= jXL1	-2.35*10^18-1.363i*10^16
= jXL2	-4.436*10^17-7.1771i*10^13
= jXL3	6.024*10^18+2.119i*10^16
= jXC1	1.597*10^18-1.106i*10^16
= jXC2	-8.9*10^16-1.44i*10^13
= jXC3	3.38*10^18+1.493i*10^16
= R1	-6.234*10^15-3.615i*10^13
= R2	2.27*10^15-1.572i*10^13
= R3	-4.518*10^15-1.802i*10^14

Ток в ветвях мА и напряжение на элементах мВ:

= -3.479*10^13-3.959i*10^12

= 3.251*10^14+2.163i*10^2

= -4.571*10^14-1.279i*10^12

= -1.32*10^14+8.84i*10^11

= -2.903*10^14+1.796i*10^12

= 4.223*10^14-2.65i*10^12

= jXL1	-5.17*10^18-1.447i*10^16
= jXL2	-2.735*10^17+1.692i*10^15
= jXL3	-2.488*10^18+1.666i*10^16
= jXC1	4.458*10^18-2.829i*10^16
= jXC2	-5.487*10^16+3.394i*10^14
= jXC3	2.084*10^18+1.386i*10^16
= R1	-1.371*10^16-3.837i*10^13
= R2	6.335*10^15-4.02i*10^13
= R3	-2.783*10^15-3.167i*10^14

Токи и напряжения по методу Кирхгоффа и методу контурных токов совпадают, что свидетельствует о правильности решения систем уравнений.

Приведем результаты к экспоненциальной формой записи:

	5.270400554 ei 2.291750375
	3.904813696 ei 0.587079243
	4.746565284 ei 2.868762481
	8.938008727 ei 1.719022411
	3.413652736 ei 2.587557957
	4.985602170 ei 0.560406517
	5.368678515 ei 2.868691571
	3.216067319 ei 2.587574717
	2.994277876 ei 2.551552261
	5.279867896 ei 0.565465436
	6.451852835 ei 2.587642863
	2.502808822 ei 0.586894448
	4.074580960 ei 1.913968848
	7.502841129 ei 0.565451426
	4.216038188 ei 2.291746055

1.3.6. Перевести результаты анализа во временную форму.

Токи ветвей:	Напряжения на элементах:
	= 5.368
	= 3.21
	= 2.994
	= 5.279
	= 6.45
	= 2.5
	= 4.07
	= 7.5
	= 4.2

1.3.7. Построить на комплексной плоскости векторную диаграмму напряжений путём обхода контура (по выбору студента) и убедиться в выполнении 2-го закона Кирхгоффа.

8. Определить сопротивления ветвей этого контура и построить их на комплексной плоскости в виде векторных диаграмм.