Последовательность дуг по возрастанию жесткости при кручении

Дуга	Индекс жесткости
18×18 M-NiTi	1,0
17×25 M-NiTi	1,7
21×25 M-NiTi	2,8
17×25 бета-Ті	3,5
19×25 бета-Ті	4,6
21×25 бета-Ті	5,7
16×22 сталь	8,0
17×25 сталь	12
19×25 сталь	16
21×25 сталь	21

Более графически наглядным и эффективным методом сравне­ния дуг из разных материалов и разных размеров (в описанных вы­ше рамках) является использование номограмм — графиков, отоб­ражающих математические соотношения по должным образом от­регулированным шкалам. При подготовке номограммы эталонной дуге присваивается величина 1, а многие другие дуги могут быть найдены по отношению к данной величине.

Рис. 10-11. Торсионные номограммы для дуг из нержавеющей стали, M-NiTi («Нитинол»), и бета-титана (TMA). Дуга-эталон для всех трех номограмм остается той же, так что все величины подлежат сравнению. (Цит. по: Kusy RP: Am J Orthod 83:374-381, 1983.)

На рисунках 10-10 и 10-11 приведены разработанные Kusy номограммы, предназна­ченные для осуществления обобщенных сравнений нержавеющей дуги, M-NiTi и бета-Ті при изгибе и кручении⁹. Следует отметить, что, поскольку все номограммы каждого набора начерчены на одной и той же основе, любая дуга на любой из трех номограмм может быть сравнена с любой другой дугой.

Номограммы помогают получить представление о полном на­боре соотношений, для которого могут требоваться многостранич­ные таблицы. Например, используем рисунок 10-10 для сравнения M-NiTi 17×25 с бета-Ті 17×25 при кручении (такое сравнение требу­ется, если дуги используются для торкового перемещения корня зу­ба): жесткость бета-Ті 17×25 равна 4, a M-NiTi 17×25 — 1,9, так что бета-Ті обеспечивает вдвое большее усилие при данном отклоне­нии; показатель жесткости для дуги бета-Ті 17×25 равен 2, а для ду­ги M-NiTi такого размера он равен 2,6, так что сила дуги NiTi при кручении слегка больше; амплитуда бета-Ті 17×25 составляет 0,5, а для дуги M-NiTi такого размера она равна 1,4, т.е. у NiTi она по­чти втрое больше. Номограмма содержит информацию, которая может использоваться для осуществления такого рода сравнений дуг любого из перечисленных размеров с любой дугой, приведен­ной в диаграмме (см. рис. 10-10 и 10-11).

Влияние размера и формы на эластичные свойства

Каждое из трех основных эластичных свойств — напряженность, жесткость и амплитуда — подвержено значительному воздействию изменений геометрических форм дуги. Как сечение (круглое, пря­моугольное или квадратное), так и длина дуги играют важную роль при определении ее свойств. Изменения, связанные с размером и формой, не зависят от материала. Иными словами, уменьшение диаметра стальной дуги на 50% приведет к снижению ее силы по сравнению с прежним уровнем (точная величина снижения бу­дет зависеть от способа опоры дуги, что описано ниже). Уменьше­ние диаметра дуги TMA на 50% приведет к такому же уменьшению его силы. Однако следует помнить, что свойства дуг, будь то пролет автоэстакады или дуга между зубами, определяется комбинацией свойств материала и геометрических факторов.

Роль диаметра или сечения. Начнем с рассмотрения кон­сольной дуги с односторонней опорой. В ортодонтической практике такой тип пружин часто используется в съемных аппаратах, где дуга закреплена в пластиковом корпусе приспособления как ортодонтическая пружинка для перемещения зубов. При использовании для этих целей круглой дуги при удвоении диаметра дуги сила пружины повышается в 8 раз (т.е. дуга способна выдержать восьмикратное увеличение прилагаемого усилия перед наступлением постоянной де­формации или способна сама обеспечивать усилие в 8 раз большее, чем дуга меньшего диаметра). Однако увеличение диаметра вдвое снижает эластичность в 16 раз, а амплитуду в 2 раза.

В более обобщенном виде для круглой консольной переклади­ны сила изменяется как функция третьей степени соотношения большой перекладины к малой; эластичность изменяется как функция четвертой степени соотношения малой перекладины к большой, а амплитуда находится в прямой зависимости от соот­ношения малой перекладины к большой (рис. 10-12).

Рис. 10-12. Изменение диаметра перекладины, независимо от формы опоры, значительно влияет на ее свойства. Как свидетельствуют цифры под рисунком, при удвоении диаметра консоли ее напряженность усиливается в 8 раз, но эластичность при этом уменьшается в 16 раз, а амплитуда вдвое. При сравнении любых перекладин, изготовленных из дуги двух размеров, напряженность изменяется в кубической функции соотношения двух диа­метров; эластичность меняется по функции четвертой степени соотноше­ний; амплитуда меняется прямо пропорционально (однако точные соотно­шения отличаются от соотношений консольной перекладины).

Ситуация более осложнена для перекладины с опорами на обо­их концах, т.е. в случае установки сегмента дуги между двумя зуба­ми. Опора с двух сторон усиливает перекладину и делает ее менее эластичной, особенно если концы жестко закреплены и не имеют возможности свободного скольжения. При оценке прямоугольной перекладины основным определяющим фактором ее свойств явля­ются ее параметры в отношении изгибания. Однако принцип при двух опорах остается тем же, что и для консольной односторонней перекладины: при увеличении размера перекладины напряжен­ность увеличивается в кубической прогрессии, а эластичность сни­жается вчетверо, амплитуда же уменьшается пропорционально, а не экспоненциально.

Хотя круглые перекладины могут быть подвержены кручению и в разных отраслях строительства, в ортодонтии практическое зна­чение имеет только кручение прямоугольных дуг в прямоугольных пазах. При кручении аналитический подход в основном схоже под­ходом при изгибании, но здесь скорее учитывается напряжение сдвига, а не нагрузка изгибания, а уравнения полностью различны. Общий эффект остается тем же, но с уменьшением размера дуги уменьшается ее сила при кручении, но увеличивается ее эластич­ность и амплитуда, как и при изгибе.

При уменьшении диаметра дуги ее напряженность снижается так быстро, что наступает момент, когда сила уже не годится для ортодонтического применения. Также при увеличении диаметра ее жесткость увеличивается так быстро, что наступает момент, когда дуга просто становится слишком жесткой и не годится для орто­донтических целей. Эти верхние и нижние пределы определяют по­лезные размеры ортодонтической дуги. Сам принцип одинаков для всех материалов, но размеры для каждого материала значительно отличаются. Согласно таблице 10-6, размер полезных стальных пластин значительно меньше, чем размер аналогичной золотой ду­ги. Титановые дуги намного эластичнее стальных дуг такого же раз­мера, но жесткость их меньше. Поэтому их полезный размер боль­ше, чем размер стальных, и приближается к размеру золотых дуг.

Таблица 10-6