книги / Строительная механика и металлоконструкции строительных и дорожных машин
..pdfм |
|
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
|
|
|
|
УА |
|
|
|
|
|
|
|
|
mr 11 |
|
|
|
|
|
|
||
'5 « |
"з г |
у* |
|
|
|
|
т |
г |
||
Е5=const |
л |
|
|
|
|
|
|
© |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
и |
|
|
*4*1 |
|
°) |
|
|
|
6) |
|
г) |
|
|||
|
|
|
|
|
в) |
|||||
Рис. 1.51. Схемы для расчета рамы методом сил в матрич |
|
|
||||||||
ной форме |
|
|
|
|
|
|
|
5М/28 15М/28 |
||
2. Вычисляем элементы матрицы D, являющие |
|
ЗМ/28 |
||||||||
UMJ |
|
|||||||||
ся коэффициентами канонических уравнений. В |
|
|||||||||
соответствии с формулами (1.89) и (1.123). |
|
|
||||||||
D = МТАМ. |
|
|
|
|
*) |
|
||||
Для |
удобства |
вычислений _вводим |
промежуточную |
матрицу |
С = |
|||||
= м ТА; |
таким образом, D = СМ. Найдем матрицу С, произведя предва |
|||||||||
рительно транспонирование матрицы М : |
|
|
|
|||||||
Ч |
о |
|
|
- 1 |
- 1 |
- 1 |
- |
|
|
|
|
|
о |
0,5 |
0,5 |
:]■ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
2 |
1 0 |
0 |
|
/ а |
- 3 |
- 3 |
||
1 |
2 |
0 |
0 |
|
||||
1 2EJ |
1 2 E J |
[■: 0 , 5 |
1 |
|||||
0 |
0 |
2 |
1 |
|||||
0 |
0 |
1 2 |
|
|
|
|
-3 -3
2 2 , 5
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D = |
- 4 |
-3 |
-3 |
-3 |
-3 |
- 1 |
0 |
|
|
0 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
12EJ |
0 , 5 |
2 , 5 |
- |
1 |
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
- |
1 |
0 , 5 |
/ = |
|
|
|
|
|
|
- |
1 |
0 , 5 |
|
|
16 |
- 6 |
|
|
|
- 1 |
1 |
|
|
1 2 E J |
-^6 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
3. Производим обращение матрицы D по известным формулам ли нейной алгебры. Операция обращения при порядке матрицы п > 3 произ водится на ЭВМ. В данном случае (гг ~ 2) выполняя расчет вручную, получим
1 2 E J [б |
fe] |
D "1 =
Правильность произведенной операции проверяем по условию D "1 D = Е, где Е — единичная матрица. (Рекомендуем читателю сде лать проверку самостоятельно).
4. Вычисляем элементы матрицы Dp, являющиеся свободными чле нами Aip канонических уравнений. В соответствии с формулами (1.84)
и (1.123)
Dp = МТАМр.
Используя промежуточную матрицу С, получаем:
м
м
5.Определяем значение основных неизвестных Х(. В соответствии
сформулой (1.87) X = - D _1 Dp получим
12EJ г . |
« I ’ - б “ |
Ml* |
М |
- 3 ’ |
281* |
4,5 |
12EJ |
28/ |
- 3 6 |
Г16J
6. Определяем моменты_в заданных сечениях. На основе общего уравнения (1.89) Мр = М° + MX,где
V |
" - 1 |
0 |
- |
0 |
- 1 |
0 |
|
1 ы __1
’+ 3 ~ + 3
0 |
+ / - 1 |
0,5 |
Х |
|
-------- = |
----- |
- 1 5 |
м |
- 1 |
0,5 |
L |
- 3 6 |
J 28/ |
28 |
+ 13 |
|
|
|
|
||||
м |
- 1 |
1 |
|
|
|
|
- 5 |
- _ |
_ |
|
_ |
|
|
|
|
Суммарная эпюра моментов Мр представлена на рис. 1.51, е.
7. Выполняем универсальный контроль решения согласно которому произведение матриц М и Мр должно быть равно нулю (ММр = 0). Читатель в этом может убедиться самостоятельно.
1.6.3. ОСНОВЫ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Общие понятия. В настоящее время конструкции различных типов рассчитывают с использованием ЭВМ по методу конечных элементов. Согласно этому методу систему разбивают на отдельные части (’’конеч ные элементы”), для которых составляют уравнения, описывающие их совместную работу. При этом предварительно изучают напряженнодеформированное состояние каждого элемента в отдельности.
В стержневых системах конечным элементом является стержень, в котором напряжения д деформации определяются без особых затруд нений по формулам сопротивления материалов. В пластинках и оболоч-
к ах точное определение деформаций и напряжений сопряжено с боль шими математическими трудностями. Именно поэтому и получили ши рокое развитие численные методы расчета, среди которых наиболее универсальным является метод конечных элементов. Чаще всего этот метод применяют в форме метода перемещений.
Напомним, что основная система метода перемещений состоит из отдельных стержней — конечных элементов, сопряженных своими кон цами в узлах системы. Если перемещения Z/ этих узлов известны, то можно найти перемещения всех точек и усилия во всех стержнях. При этом решение будет точным в рамках принятых допущений.
Канонические уравнения метода перемещений в матричной форме -► ->
(1.99): RZ + R p = 0 содержат матрицу единичных реакций R [см. выра жение ( 1 .100)], представляющую собой общую матрицу жесткости системы (1.60). Подчеркнем, что порядок общей матрицы жесткости R не зависит от числа элементов системы, а определяется числом основных неизвестных Z. Естественно, что сами коэффициенты R.. матрицы зави сят и от числа элементов, и от их геометрическо-кинематических харак теристик.
Для формирования общей матрицы жесткости системы надо сначала составить матрицу жесткости для каждого элемента. Эта матрица, уста навливающая связь между перемещениями и усилиями (реакциями) на концах стержня, называется локальной матрицей жесткости Кэ эле мента.
Матрицу R3 стержневого элемента можно записать в местной системе координат х у z (рис. 1.52, а) или в общей системе координат xyz (рис. 1.52, б). Для перехода от матрицы жесткости R^ в местной систе ме координат к матрице жесткости R3 в общей системе координат ис пользуют матрицу преобразования координат Т. Любой коэффициент
R.- общей матрицы жесткости R представляет собой сумму соответст вующих коэффициентов матриц жесткости R^ для элементов, соеди няющихся в узле /, т.е.
(1.128)
Аналогичным образом надо записать матрицу-вектор грузовых реакций R^p элемента в местной системе координат; совершить пре образование грузового вектора к общей системе координат и затем произвести поэлементное суммирование для получения матрицы R^ в выражении (1.99).
Отметим, что при разработке алгоритмов и программ для ЭВМ обыч но используют наиболее общую модификацию метода перемещений, в которой учитывают все возможные виды Деформаций элемегтов-стерж- ней, т.е. при расчете рам предполагают, что EF¥=°°. В этом случае основ ная система получается стандартной: все узлы закрепляются от линей ных и угловых перемещений; стандартными получаются матрицы жест кости и преобразования координат. Естественно, что при этом сущест венно возрастает число неизвестных Z (по сравнению с моделью EF = = °°), но построение алгоритма упрощается.
Рис. L52. Стержень как конечный элемент в мест ной и общей системе координат
Матрица жесткости и грузовая матрица элемента в местной и общей системе коор динат. На рис. 1.52, а изображен стержень постоянного сечения (конечный элемент), отнесенный к собственной, местной систе
ме координат х у z . На концах н (начало^) и к ^конец) стержня имеются связи, препятствующие перемещениям Zx, ...,Z6. От задаваемых единич ных перемещений Z\ в шести связях будут возникать единичные реакции. Составим матрицу жесткости элемента плоской системы. В ней элементы первого столбца т\ 19 г21, г ' 6 х представляют собой реакции в связях от угла поворота Z \ = 1 , элементы второго столбца - реакции от продоль ного смещения Z '2 = 1 и т.д. Численные значения реакций, соответствую щих изгибу стержня, определим из табл. 1 .1 , а реакций, соответствую щих продольным деформациям, —из формулы A l = Nl/(EF ) . Отметим, что направление каждой положительной реакции совпадает с направле нием соответствующего положительного перемещения.
Таким образом,
4EJ/I |
0 |
-6EJ/12 |
2EJ/1 |
0 |
6EJ/1* |
0 |
EF/1 |
0 |
0 |
-EF/1 |
0 |
- 6 EJ/1* |
0 |
12EJ/1* |
-6 E J/ P |
0 |
- 1 2EJ/1 |
2EJ/1 |
0 |
12EJ/P |
4EJ/1* |
0 |
6EJ/12 |
0 |
-EF/1 |
0 |
0 |
EF/1 |
0 |
6EJ/P |
0 |
- 1 2 EJ/P |
6EJ/1* |
0 |
1 2EJ/P |
(1.129)
Аналогично строят матрицы жесткости при кручении стержня и при его изгибе в двух плоскостях. В общем случае порядок матрицы опреде ляется числом реакций (перемещений) в концевых точках стержня. Матрицу R'3 можно представить в следующем блочном виде:
R'ни |j R'НК
(1.130)
R' |
КН |
* |
R' |
кк |
_ |
I |
|
||
|
1 |
|
- |
где каждый блок представляет собой матрицу реакций» возникающих в связях начала (н) и конца (к) стержня; например» R'HK - блок реакций на конце н от еди ничных перемещений связей на конце к стержня.
Рассмотрим теперь этот же стержень в составе системы, заданной в общей системе координат (рис. 1.52, б). Линейные связи на концах ориентированы вдоль осей х и у и им соответствуют узловые переме щения и реакции (обозначенные без штрихов). Для получения матрицы жесткости R3 элемента в общей системе координат через матрицу жест кости R3 используют матрицу преобразования Т. Она связывает между собой матрицы перемещений (или усилий), записанные в различных системах координат:
Z ' = T Z . |
(1.131) |
Так как работа сил не зависит_от системы юоординат, согласно вы |
|
ражениям (1.112) и (1.117) Z ^RZ |
= (Z ') ^ R 'Z ', откуда с учетом фор |
мулы (1.131) следует, что |
|
R, = TTR'3 T. |
(1.132) |
Для получения матрицы преобразования Т выразим составляющие |
|
полных линейных перемещений Z ' |
через перемещения Z. Проектируя |
вектор полного линейного перемещения Z n на местные (х\ у ) и повер нутые общие (х, у) координатные оси (рис. 1.52, в) и учитывая, что уг лы поворота Z j и Z '4 при повороте осей не меняются, получим следую щие соотношения:
Zj |
= |
Z j ; Z'2 = Z 2 cos а + |
Z 3 sin а; |
|
Z 3 |
= |
—Z 2 sin а |
+ Z 3 cos a; |
Z \ = Z4 ; |
Z ’s |
= Z 5 cos a + |
Z 6 sin a; |
|
|
Zg |
= |
- Z 5 sin a |
+ Z 6 cos a. |
|
Из коэффициентов npH Z/, стоящих в правой части равенств , обра зуется матрица Т, которую можно записать в блочной форме:
" с |
о" |
“l |
0 |
0 |
(1.133) |
—----—; |
с = 0 |
cos a |
sin a |
||
_ 0 |
с |
0 |
- sin a |
cos a |
- |
|
|
|
|
|
Подставляя выражения (1.130) и (1.133) в формулу (1.122) полу чаем матрицу жесткости элемента в общей системе координат:
’ C T 1 |
0 |
|
1---- о |
H |
1 |
n |
Ч н j |
c * |
||
RH K ' L |
1 |
° " |
|
I |
|
|
c _ ! |
_R'KH 1 RK K _ L ° |
|
Рассматривая блоки матриц как обычные элементы, можно записать:
CTR'HH C |
CTR'HK C |
RHH |
|1 |
RHK |
Кэ = |
|
|
1 |
(1.134) |
|
|
R |
R |
|
C TR ' K H C |
СЧ к С |
^ |
KKK |
|
KKH |
1 |
_ 1
Грузовые реакции на концах стержня от внеузловой нагрузки в местной системе координат определяют обычным путем. Например, для стержня, нагруженного посредине силойР (рис. 1.52, г), после раз ложения силы на составляющие векторы грузовых реакций в начале и конце стержня будут согласно табл. 1.1 иметь вид:
|
( - Р 1 / 8) cos ot |
{PI!8) |
cos a |
нр = |
{Pi2) sin a |
R^ = {PI2) |
sin a |
|
{PI2 ) cos a |
{Р/2) |
cos a |
Переход от вектора R3p в местной системе координат к вектору
R 3p в общей системе координат осуществляется с использованием матрицы преобразования Т. Аналогично выражению (1.131) получим:
с - 1 I RHp
Rap — Т |
R эпр — |
(1.135) |
|
|
С “ 1 I RKp |
где матрица |
|
|
1 |
0 |
0 |
С 1 = 0 |
cos a |
-sin a |
0 |
sin a |
cos a |
в противоположность матрице С [см. выражение (1.133)] совершает переход от осей х', у ’ к осям х, у.
Формирование общей матрицы жесткости и расчет системы. Общая матрица жесткости R системы формируется из матриц жесткости от дельных стержней. Ее строят в общей системе координат. В общем виде
R = |
|
R |
(1.136) |
я * i |
R |
||
|
* n , Rn* |
R пп |
|
где первый индекс каждого элемента R.. указывает номер узла, в котором возни кает блок реакций, а второй - номер узла, от перемещения которого эти реакции возникают (в плоских системах размер каждого блокаR.. 3 X 3 ) .
Структура блочной матрицы (1.136) аналогична структуре обычной матрицы реакций [г..]. Особенность заключается лишь в том, что каждой строке в матрице (1.136) соответствует группа реакций в соответствую щем узле.
На рис. 1.53, а изображена плоская стержневая система, имеющая пять узлов и шесть стержней. В каждом узле введено три связи и имеет ся по три неизвестных перемещения. Предполагая, что для каждого стержня / локальная матрица жесткости R^ в общей системе координат построена, сформируем из этих матриц общую матрицу жесткости R. В данном случае размер ее 15 х 15, что отвечает вектору узловых пере мещений Z = [Z j ... Z !5 ]т . Матрица имеет блочный вид:
Ri t |
R , , |
0 |
0 |
R . 5 |
|
R 31 |
R-2 3 |
0 |
R 1S |
0 |
R 5J |
R 33 |
R a < |
0 |
0 |
0 |
R<3 |
R . . |
R <5 |
|
R 5 , |
0 |
R J 4 |
R ss |
где первый индекс указывает номер узла, в котором возникает блок реакций, а второй индекс - номер узла, от перемещений которого эти реакции возникают; каждый нуль означает, что соответствующие два узла не связаны между собой стержнем, и, следовательно, непосредственно не взаимодействуют.
При построении матриц жесткости R^ необходимо зафиксировать начало и конец каждого стержня / (рис. 1.53, а). Каждый коэффициент общей матрицы жесткости R получается путем суммирования соответст вующих элементов матриц жесткости отдельных стержней [см. выраже ние (1.128) ]. Покажем построение второй блочной строки для рассмат риваемого примера:
2 1 |
= |
R( |
к н ’ |
= |
R^ |
R^ |
|
|
|
кк |
нн |
||
|
- |
|
|
= |
0; RJ J |
/3 |
|
|
|
- R<; |
|||
|
|
|
|
|
|
“ Н К * |
Суммирование блоков ( 3 x 3 ) , указанных в составе R22 , ведется поэлементно.
При разработке программ автоматизированного расчета конструк ций процесс формирования матрицы R системы формализуется [15].
Рассмотренная матрица жесткости R является особенной, т.е. не имеет обратной матрицы R , а следовательно, и матрицы податливости; это происходит потому, что система является свободной, незакреплен ной. Решить систему канонических уравнений можно лишь в том случае, когда будут учтены закрепления узлов, и матрица R станет неособенной. Это достигается различными путями.
Наиболее удобный для программирования путь заключается в том, что все имеющиеся опорные связи рассматриваются как упругоподат ливые, жесткость которых с = 1/ ф можно назначать в пределах 0 < с < < °°. При этом учет /-й опорной связи заключается в том, что в матрице
R вместо коэффициента гц в соответствии с выражением (1.103) вычис ляют коэффициент rf. = г.. + с.. Так, для абсолютно жестких опорных связей 2, 3, 5 (рис. 1.53, б) с = °°; практически эти величины задаются настолько большими числами, что обратные им величины воспринимают ся машиной как нуль. Таким образом оказываются равными нулю со ответствующие перемещения; в данном случаеZ 2 = Z 3 = Z 5 = 0 . Если опорная связь в узле / податлива (например, связь 9), то г*. Ф«>, и соот ветствующее перемещение Zi Ф 0 (Z9 Ф 0).
После формирования матриц R и Rp и решения уравнений (1.99) находят перемещения Z в общей системе координат. Для вычисления усилий в любом стержне надо сначала определить перемещения его кон цевых сечений в локальной системе координат —Z , используя зависи
мость (1.131), а затем вычислить его концевые реакции г с помощью -> ->
матрицы R'3 по формуле г = R3Z '
1.7. РАСЧЕТ ПЛАСТИН ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ
1.7.1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ РАСЧЕТА ПЛАСТИН
Основные понятия и гипотезы. Пластиной называется тело, тол щина h которого мала по сравнению с размерами оснований (а, b) (рис. 1.54, а). Плоскость, проходящая посредине толщины пластинки, называется срединной. Линия пересечения срединной плоскости с бо-
ковой поверхностью называется контуром пластины. Пластины бывают прямоугольными, круглыми, параллелограммными и др. При расчете пластин начало координатных осей помещают в одной из точек сре динной плоскости.
|
Перемещения точек |
пластины в направлении осей х, у, z обозначают |
||||||
соответственно через w, v, w. В общем случае эти перемещения являются |
||||||||
функциями |
трех |
координат, |
т.е. и = и(х, у, z), |
v = v(x, y t z), w = |
||||
= |
w(x, |
y f z). От действия поперечной нагрузки срединная плоскость |
||||||
(средний слой) |
переходит в срединную поверхность. Перемещения w |
|||||||
точек срединной плоскости называются прогибами. |
|
|||||||
|
Пластины условно подразделяются на плиты [И/(а, Ь)> 0,2] жесткие |
|||||||
пластины [0,2 > И/(а, |
Ь) > 0,0 1 ], очень тонкие пластины [Л/(я, Ъ) < |
|||||||
< |
0,01]. Далее рассматриваются обычные жесткие пластины, в которых |
|||||||
при действии поперечной нагрузки можно пренебречь напряжениями |
||||||||
растяжения и сдвига в срединной поверхности. В основе расчета таких |
||||||||
пластин лежат следующие гипотезы. |
|
|||||||
|
1. |
Гипотеза прямых нормалей, согласно которой нормали (прямо |
||||||
линейные элементы) к |
срединной плоскости остаются при деформации |
|||||||
пластины прямолинейными и перпендикулярными к срединной поверх |
||||||||
ности. Эта гипотеза аналогична гипотезе плоских сечений в балках. В |
||||||||
соответствии с этой гипотезой углы сдвига уХ2 и у |
равны нулю: |
|||||||
|
|
|
Ъи |
+ |
д w |
и |
|
|
|
' XZ |
= ( |
----- |
------) = 0 |
|
|||
|
Ы |
|
Ъх |
|
|
|||
|
|
|
Э v |
|
Э н> |
|
|
|
|
y yz = ( — + — ) = 0. |
|
||||||
|
уг |
|
э z |
|
ъу |
|
|
|
|
2. |
|
Гипотеза о недеформируемости срединного слоя, согласно кото |
|||||
рой линейные ех и еу и угловые уху деформации в срединном слое |
||||||||
равны нулю, т.е. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Ъи |
|
|
|
ЪУ |
|
|
|
<ПГ>г . о |
' 0 ’ |
( — )z = 0 = 0 ; |
|
|||
|
|
Э х |
|
|
|
ъу |
|
|
|
л |
|
Ъи |
|
Ъw |
|
|
|
|
У°ху |
= ( — |
+ |
— |
), = п = 0- |
|
||
|
|
|
Ъу |
|
Ъх |
|
|
|
|
3. |
Гипотеза |
плоского |
напряженного состояния, согласно которой |
отсутствует надавливание слоев пластины друг на друга, т.е. напряжение о2 = 0. Одновременно с этим принимается допущение о том, что и дефор мации е2 = 0, из которого следует, что перемещения w всех слоев плас тины равны между собой; таким образом, прогибы w не зависят от ко ординаты z, т.е. w ~ w (x ,y ).
В соответствии с двумя первыми гипотезами перемещения и и v произвольной точки к пластины (рис. 1.54, б) в направлениях соответ ствующих координат х и у выражаются формулами:
и = -z(3 w /d * ); v = - z (9w /0^),
а линейные и угловые деформации:
€Х = |
|
Ъи |
|
|
Э2 w |
|
Эу |
э2 w |
||
---- |
= |
—z -------; |
— ------ = |
- z - |
||||||
|
|
|
|
Эк |
|
|
э х 2 |
еУ. |
эУ |
эу 7 |
/у |
|
= |
|
Ъи |
|
ЭУ |
Эа w |
(1.137) |
||
|
|
|
|
|
— ) = |
- 2 z |
|
|||
'ХУ |
= ( — + |
|
||||||||
|
|
|
эу |
|
Эк |
Ъхду |
|
|||
Обобщенный закон Гука с учетом третьей гипотезы записывается |
||||||||||
так: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
— i°x |
|
~У'* |
€Уу = 7 |
(°у - » вхУ> |
|||
|
|
|
|
ХУ |
|
2 ( 1 + м) |
|
|
||
Т ку |
|
|
G |
|
|
'ху* |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где £ - |
модуль упругости материала; д - |
коэффициент Пуассона. |
||||||||
Решая эти уравнения относительно напряжений и учитывая зависи |
||||||||||
мости (1.137), получаем |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Ez |
|
Ъ2 w |
Э2 w |
|
|
|
°х = “ |
1 |
-м |
: ( — г + м — Г |
|
|
|||||
|
|
|
|
2 |
дх2 |
Ъу2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
Ez |
|
Ъ2 W |
д2 W |
(1.138) |
|
° У |
|
|
|
|
1 - д |
’ |
( — |
+ л |
); |
|
|
|
|
|
3J1 |
Ьх2 |
|
||||
г |
|
= |
|
т |
= |
|
£3? |
э’ н» |
|
|
|
|
|
— |
|
|
|
||||
х у |
|
|
|
у х |
|
1 + д |
Э х Э у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вырезая из пластины элементарную призму dx x d y x h (рис. 1.54, в ), можно выразить распределенные (приходящиеся на единицу длины) изгибающие Мх и Му и крутящие Мху = Мух моменты через соответст
вующие нормальные ах и ау и |
касательные тху |
= тух |
напряжения |
|||||
(рис. 1.54, в ) . Затем, используя выражения (1.138), получаем |
||||||||
м х |
= |
А/2 |
ox zdz |
Э 2 w |
+ |
Э 2 w |
1 |
д |
/ |
= - / ) ( ------ |
д — 7 ) = - / > ( — |
+ -----); |
|||||
|
|
- h / 2 |
|
эх2 |
|
ъу2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3fv = |
hl2 |
avzdz |
Э’ и» |
+ |
Э 2 w |
|
(1.139) |
|
/ |
= -Z > (— - |
м |
|
|||||
|
|
- h i 2 |
|
ъу2 |
|
ЭХ2 ) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
= |
- / ) ( — |
+ |
•); |
|
|
|
|
|
|
|
|
ИХ |
|
|
|
|
|
|
|
|
h / 2 |
|
Э2 w |
|
1 |
|
^ |
= М у х = f r x y z d z = - D O - I t) — — = - я ( 1 - / 0 — , |
|||||||
|
|
|
- А /2 |
|
|
|
|
|
nieO - |
цилиндрическая жесткость: |
|
|
|
|
|||
D = Я А » /[ 1 2 ( 1 - д ’ )]; |
|
|
|
(1.140) |