книги / Современные методы анализа электрических систем
..pdfСЕНДИ К.
СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Перевод с венгерского
Т. 3. П А Р Т О Ш
s « Э Н Е Р Г И Я
МОСКВА 1971
6П2.11 С 31
УДК 621.3.052.001.5.001.24
Сенди К.
С 31 Современные методы анализа электрических си стем. Пер. с венгер., М., «Энергия», 1971.
С.360 с ил.
Вкниге изложены методы расчетов установившихся режимов и переходных процессов в электрических системах. Рассмотренные ме
тоды ориентированы на применение ЭЦВМ и изложены в матричном
виде. Значительное |
место уделено |
теории графов и ее применению |
к расчетам режимов |
электрических |
систем. С использованием спе |
циальных матриц рассматривается метод симметричных составляющих и дается его обобщение. Приводятся методы расчета электромагнитных переходных процессов в электрических машинах, трансформаторах и линиях электропередачи. Дается упрощенный метод анализа динами ческой устойчивости электрической системы, основанный на энергети ческих соотношениях. Отдельная глава посвящена расчетам электри ческих систем с помощью методов теории вероятностей.
Книга рассчитана на инженеров и научных работников, занимаю щихся проектированием и исследованием электрических систем. Она может быть также полезна студентам и аспирантам, специализирую щимся в этой области.
3-3-3
81-71 |
6П2.11 |
|
//
Korszeru Halozatszamitasi |
Modszerek |
|
|
|
/ |
|
|
Szendy Karoly |
A muszaki |
tudomanyok doktora C. Egyetemi Tanar, Kossuth-Dijas |
|
Akademiai |
Kiado, Budapest |
1967 |
ПРЕДИСЛОВИЕ
Методы расчета электрических цепей имеют столет нюю историю и были основаны на работах Кирхгофа и Максвелла. Значительно позже на основе системы трех фазного переменного тока были созданы электрические сети. Одновременно с развитием электрических сетей возникали новые задачи, которые можно объединить в следующие две группы: расчеты установившихся ре жимов сложных разветвленных сетей и исследования переходных процессов в электрических системах, вы званных внезапными изменениями в процессе эксплуа тации. К последним относятся несимметричные повреж дения, появляющиеся в трехфазной системе при рабочей частоте, и коммутационные и атмосферные явления, вы зывающие быстропеременные переходные процессы, что приводит к возникновению сложных проблем.
К исследованиям электрических систем относится также анализ устойчивости параллельной работы гене раторов, подключенных к сети. В этих исследованиях изучается характер электромеханических колебаний электрических машин, вызванных какой-либо аварией (чаще всего — короткими замыканиями).
Отдельные состояния сети возникают случайным об разом, поэтому исследование режимов следует прово дить, применяя методы теории вероятностей. Сюда отно сится определение необходимого резерва мощности в си стеме и пропускной способности ЛЭП.
Вопросы, связанные с решением перечисленных за дач, уже рассмотрены во многих работах. Современные исследования электрических сетей основаны на исполь зовании матричного исчисления, теории графов и тео рии вероятностей. Предлагаемая книга знакомит с раз работанными на этой основе новыми методами иссле
дования электрических систем. |
В отдельных главах |
излагаются вопросы о способах |
замещения электриче- |
|
з |
ских машин, работающих в электрической системе, ко торые позволяют упростить математическое описание переходных процессов. Вследствие линейной зависимо сти между током и напряжением преимущественное при менение имеет матричный метод расчета. Для изучения топологических зависимостей сети целесообразно приме нять теорию графов. Задачи, связанные с расчетами се ти, выраженные в матричном виде, могут быть легче ре шены с помощью ЭЦВМ. Автор предполагает, что чита тель знаком с применением матриц и теории вероятно стей. В книге не излагаются вопросы программирования для расчетов с помощью ЭЦВМ. В приложении приве дены наиболее важные соотношения из теории матриц.
Электрические сети современных энергетических си стем могут содержать около 500 узловых точек и 1 000 линий. При исследованиях таких больших и трудно обо зримых электрических сетей постоянно возникают новые задачи. Разработка методов решения подобных сложных задач и их упрощения еще не закончена. В данной книге представлен общий метод рассмотрения, который дает
основание для ведения исследований |
различных |
явле |
ний, происходящих в электрических системах. |
|
|
Одной из основных задач расчета установившихся ре |
||
жимов сети является определение распределения |
токов |
|
и потоков мощности. Это составляет |
основную |
задачу |
при проектировании электрических систем с учетом на дежности эксплуатации и экономических факторов. Под ключение новой линии, плановое или аварийное отклю чение линии от сети изменяют схему и режим работы сети. Приводимые в книге матричные соотношения дают простой алгоритм, позволяющий учитывать эти измене ния в матрице полных сопротивлений сети. Для облег
чения |
расчетов |
целесообразно |
пользоваться |
методом |
разделения сети |
большой протяженности на |
части. |
||
В этом |
случае матрицы полных |
сопротивлений и пол |
ных проводимостей отдельных частей сети определяются проще; кроме того, на основе аналогичного матричного алгоритма можно определить соответствующие матрицы для полной сети. Методы прямого расчета распределе ния токов и различные итерационные методы определе ния потоков мощности в настоящей книге рассмотрены на единой основе с приведением числовых примеров для простых сетей. Выбор метода расчета определяется ха- рактером конкретной задачи.
4
Следующей важной задачей расчета электрических сетей является расчет режимов коротких замыканий и перенапряжений. В большинстве случаев короткие за мыкания несимметричны. Для упрощения расчетов в та ких случаях целесообразно в трехфазной системе фазо вые величины преобразовать. Для преобразования мож но использовать матричные методы. Для симметричной сети удобно применить цикличные матрицы, позволяю щие ввести обобщенное преобразование. Наиболее часто встречаемым частным случаем этого преобразования яв ляется известный метод симметричных составляющих. Разработанный автором и изложенный в книге метод обобщенных составляющих дает возможность получить общий метод исследования несимметричных поврежде ний. Матрично-трансформационные зависимости, одна ко, необходимо было распространить на трансформато ры и генераторы, включенные в электрическую сеть. Ток короткого замыкания в сети, подвергнутой предло женному преобразованию, определяется непосредствен ным расчетом токораспределения. Исследования процес са протекания тока короткого замыкания во времени в книге отдельно не рассматриваются, так как это отно сится к задаче расчетов переходных процессов. Сверх переходное, переходное и установившееся значения то ков короткого замыкания можно определить путем расчета установившегося режима системы при учете ге нераторов соответствующими (сверхпереходным, пере ходным и синхронным) реактивными сопротивлениями. С помощью методов, изложенных в книге, можно опре делить величину восстанавливающегося напряжения (возникающего на контактах выключателей при отклю чении короткого замыкания, зависящего от процесса от ключения) и перенапряжения, возникающие в разных точках сети, а также атмосферные перенапряжения. Для исследования быстро изменяющихся во времени пере ходных процессов обмотки генераторов и трансформато ров необходимо отобразить с помощью так называемых цепочечных схем. В книге приводятся матричные преоб разования, позволяющие значительно облегчить такие исследования. С помощью этого метода сложные пере ходные процессы могут быть рассчитаны с помощью ЭЦВМ.
К исследованиям установившихся режимов электри ческой системы, необходимым для экономичного раопре-
5
деления нагрузки между электростанциями, относится определение приращения потерь в сети от изменения мощностей электростанций системы. Потери в сети можно представить в виде функции узловых сопротивлений и токов. Приращение потерь (согласно результатам иссле дований, проведенных автором) равно удвоенному зна чению так называемого продольного падения напряже ния. Путем дальнейших преобразований можно опреде лить добавочные потери, возникающие при транзитной передаче электрической энергии. К числу технических исследований электрической системы относится опреде ление электромеханических колебаний. С помощью не линейных зависимостей, отображающих этот процесс, можно определить эксплуатационную надежность гене раторов, питающих электрическую сеть. Настоящая кни га знакомит с основами расчета динамической устой чивости, в том числе и с разработанным автором мето дом расчета, основанным на введении переходного потенциала. Вопросы регулирования скорости турбины и напряжения генератора в книге затронуты лишь вскользь; задачи управления электрической системой не рассматриваются. Автор не рассматривает логические цепи и не занимается исследованием надежности сетей. В последней главе книги автор знакомит с применением методов теории вероятностей в расчетах электрических сетей. При этом нагрузки сети и аварийные снижения мощности в системе представляется случайными вели чинами. Оценивая величины дефицита, можно, пользу ясь приведенным в книге методом, определить необхо димую пропускную способность линий электропередачи, связывающих отдельные части системы.
Согласно сказанному книга обобщает методы важ нейших расчетов электрических систем и знакомит с ре зультатами работ, проведенных в этой области автором и его коллегами. Автор желает указать здесь на работы, проведенные им совместно с В. Ловаш-Надем и Л. Байза, на работы К. Каршаи и Д. Кереньи. Автор надеется, что книга окажет полезную теоретическую и практиче скую помощь специалистам и укажет пути решения но вых проблем, возникающих в данной области.
Автор выражает признательность научным редак торам К. П. Ковачу и И. Бенкэ, оказавшим помощь по ряду вопросов ценными советами. Автор особо отмечает работу, проведенную редактором Ф. Хорватом, который
6
оказал ценную помощь при выпуске книги в свет. Вы ражает благодарность своей супруге за помощь при перепечатке рукописи. Автор с похвалой отзывается о качестве рисунков, подготовленных М. Ференци. На конец, выражается благодарность издательству «Академиа» за тщательную и сложную работу по подготовке к печати данного труда, содержащего большое число математических формул, который типография издатель ства «Академиа» красиво оформила.
Автор
Г Л А В А П Е Р В А Я
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Изложенные в книге методы расчета режимов элек трических систем относятся к исследованию линейных цепей. Здесь рассмотрены установившиеся и переходные режимы цепей переменного тока промышленной часто ты. В книге также рассмотрены процессы, возникающие в электрической сети в результате атмосферных явлений или коммутаций, приведены соответствующие математи ческие модели, необходимые для рассмотрения указан ных явлений.
1-1. ЭЛЕМЕНТЫ ЦЕПИ
Пассивными элементами линейной цепи являются: сопротивление, индуктивность и емкость. Активными эле ментами электрической цепи следует считать источник напряжения и источник тока. Между напряжением и то ком пассивных элементов электрической цепи, приве денных на рис. 1-1, существуют следующие зависимости:
для сопротивления
Un—Rin,
для индуктивности
II-•« 3
для емкости
4
1
UC— ~с~ Сlcdt + ис (0)-
о
(1-1)
(1-2)
(1-3)
8
Положительное направление тока соответствует на правлению потока положительных зарядов. Положитель
ное |
направление |
напряжения |
указывается |
от |
точки |
||
с |
большим |
потенциалом |
|
|
|
||
к точке с меньшим потенциа |
|
|
|
||||
лом. В обоих случаях поло |
|
|
|
||||
жительное |
направление ве |
|
|
|
|||
дет |
от начальной точки 1 |
“я |
|
|
|||
к конечной точке 2 элемента |
|
|
|
||||
электрической |
цепи. На рис. |
|
|
|
|||
1-2 представлены активные |
|
|
|
||||
элементы |
электрической це |
|
|
|
|||
пи: источники напряжения и |
|
|
|
||||
тока. Величина |
напряжения |
|
|
|
|||
источника напряжения зада |
|
|
|
||||
на; |
ток |
в цепи |
источника |
|
|
|
|
определяется |
параметрами |
/ <>-»— || |
|
|
|||
сети |
(электрических цепей). |
Uc |
|
|
|||
Для |
случая источника тока |
|
|
||||
в) |
|
|
|||||
заданному току соответству |
|
|
|
||||
ет определенное напряжение. |
Рис. 1-1. Пассивный |
элемент |
|||||
Под данным значением пере |
электрической цепи. |
||||||
менного напряжения или то |
а — сопротивление; |
б — индуктив |
|||||
ность; в — емкость. |
|||||||
ка следует понимать функ |
|
|
|
||||
цию |
f (t), |
изменяющуюся во |
|
|
|
времени. При исследовании явления, происходящего при промышленной частоте, эта функция синусоидальна. При импульсном явлении это может быть, например, функция единичного скачка или прямоугольный импульс длительностью 1/50 мксек. Сопротив ление и индуктивность двух активных
элементов |
сети,* |
приведенных на |
|
рис. 1-2, равны «нулю. |
называ |
||
Такие |
активные элементы |
||
ются идеальными. |
|
|
|
1-2. СОЕДИНЕНИЯ |
ЭЛЕМЕНТОВ |
ЦЕПИ |
6)Соединенные элементы электриче
Рис. 1-2. Активный элемент электриче ской цепи.
а — источник напря жения; б — источник тока.
ской цепи образуют электрическую сеть. Такое соединение можно осуще ствить:
а) гальваническим способом, т. е. соединением начальных или конеч
9
ных точек элементов электрической цепи в узловые точки;
б) индуктивным способом — посредством электро* магнитного взаимодействия между элементами.
На рис. 1-3 показана простая электрическая сеть без индуктивной связи. Емкость отражается с помощью от
<*! |
дельного элемента |
(конденса |
|||||||
|
тора) |
электрический цепи. |
|
||||||
|
Уравнения, |
характеризую |
|||||||
|
щие |
|
сеть, |
можно |
|
выразить |
|||
|
с помощью двух законов Кирх |
||||||||
|
гофа |
и |
формулами |
(1-1) — |
|||||
|
(1-3), |
|
приведенными |
выше. |
|||||
|
Для |
|
примера |
напишем урав- |
|||||
|
нения |
сети, |
которая |
приведем |
|||||
|
на |
на |
рис. |
|
1-3. |
Здесь |
ста |
||
|
вится |
задача |
исследовать сеть |
||||||
Рис. 1-3. Электрическая сеть |
при |
включении источника |
на |
||||||
без индуктивной связи. |
пряжения Vz. Напишем первый |
||||||||
|
закон |
Кирхгофа для |
узла Л, |
согласно которому сумма токов в узловой точке равна нулю. Условимся токи, исходящие из узловой точки, счи тать положительными. Тогда можно написать:
—/зН"^1 + ^2 = 0.
Следовательно,
h — h + 1г-
Напряжение между точками Л и В на ответвлениях цепей 1 и 2 можно определить на основании второго за кона Кирхгофа, согласно которому алгебраическая сум ма напряжений в контуре (т. е. напряжение контура) равна нулю. В первом контуре эта сумма определяется параметрами ветви 1 и источника напряжения, во вто ром контуре — параметрами ветви 2 и источника напря жения. Направления токов в контурах соответствуют направлению движения по часовой стрелке. Таким об разом, напряжения контуров можно выразить следую
щим образом: |
^ |
— + |
+^з**з Н~с7 dt-\r uc {0) = 0; |
|
6 |
- ° . - Н А + я л + £ , - э г = о .
Задача в общем виде состоит в решении системы ин- тегро-дифференциальных уравнений.
10