книги / Современные методы анализа электрических систем
..pdfными в звезду, получаем {в соответствии с выражения ми (6-9)]:
^ ale |
+ V |
o ; |
| |
z . „ . = |
z. „ + |
z . „ p.; |
te-эс» |
z^=z^+z".p.. J
где
Z„i= |
—3ZH(v— 1); |
|
z „ ,i = 3Zv(v — 0; |
(8-31) |
|
ZH, = |
3ZHv. |
|
На втором этапе расчета подсоединение третьей обмотки к сети согласно (8-17) дает и30= 0, следовательно, в нейт раль схемы замещения необходимо включить сопротивление нулевой последовательности Za, -j- ZHr
2
|
Рис. |
8-10. |
Схема |
|
замещения |
пря |
|
Pi.c. 8-9. Измерение сопротивления |
мой |
последова |
|
четырехобмоточного трансформатора. |
тельности |
трехоб |
|
я — нулевой последовательности; б — пря |
моточного |
транс |
мой |
последовательности. |
форматора. |
|
На рис. 8-8 приведены схемы замещения нулевой по |
|||
следовательности |
трехобмоточных |
трансформаторов |
|
с различными соединениями обмоток. |
Сопротивления |
||
рассеяния следует соединять в нейтрали С в соответст |
|||
вии со следующими правилами: |
|
||
1) |
в случае соединения обмоток в звезду необходимо |
согласно (8-25) сопротивление, включенное в нейтраль, ввести в соответствующую ветвь схемы замещения с уче-
201
том коэффициента, приведенного к базисному напряже нию;
2)аналогично можно рассматривать трансформатор,
укоторого две обмотки соединены в зигзаг и имеется еще третья обмотка;
3)в схеме соединения обмоток в звезду, нейтрали которых заземлены через общее сопротивление, расчет следует вести согласно выражениям (8-30) и (8-31);
4)в случае соединения обмоток в треугольник со противления рассеяния следует включить между ней тралью и нулевой шиной, зажимы обмоток остаются свободными (матрица проводимостей на основании за висимостей (8-16) и (8-19) равна нулю].
Сопротивления прямой и обратной последовательно стей можно определить обычным путем.
Измерение полного сопротивления нулевой и прямой последовательностей можно проводить согласно схеме, приведенной на рис. 8-9.
На рис. 8-10 показана схема замещения трехобмо точного трансформатора с учетом токов намагничива ния. Матрица сопротивлений обмоток будет иметь вид:
(8-32)
где za — zeI4 - Z 2-f -z 3.
На рис. 8-11 приведена схема замещения четырехоб моточного трансформатора. В этом случае уже невоз можно образование общей нейтрали. Сопротивления Zmi непосредственно рассчитать здесь нельзя, поэтому такую схему замещения получить непросто. Если нельзя пренебречь током намагничивания, то необходимо рас чет вести с исходной матрицей сопротивлений.
8-4,г. Двухобмоточный автотрансформатор (рис. 8-12). Из зависимости (8-7) для случая прямого соединения обмоток (т. е. при отсутствии цикличного соединения)
202
по исходным значениям сопротивлений (обозначаются штрихами для отличия от приведенных значений) полу чаем:
7» |
_ f Z'n + 2Z't2-|-Z'22 |
Z'j2 -f- Z'22 I |
||
o6“ — I |
z \2 + Z'22 |
Z'22 |
J |
С учетом коэффициента трансформации v= [/0l/£/01 (при приведении к зажимам /) получим:
4>бм= |
Z'„ + |
2Z',, + Z'22 |
v(Z'12 + Z'22) |
j. |
(8-33) |
||
[ |
V(Z'l2 + Z;22) |
V“Z'22 |
|
||||
Пренебрегая |
током |
намагничивания, согласно равенству |
|||||
(8-24) будем иметь: |
|
|
|
|
|
|
|
z,u = Z'n + |
(v - 1)* Z'M- |
2 (v - |
1) Z'„. |
(8-34) |
|||
Коэффициент трансформации |
между обмотками 1 |
и 2 автотрансформатора равен (v—1); если же значения сопротивления относить к зажимам /, то
— (у ___ 2 'n ; Z22 = vaZ'2a; Z12= p Z 'lg, (8-35)
|
|
|
|
Рис. 8-12. Двухобмоточ |
||
|
|
|
|
ный |
автотрансформатор. |
|
|
|
следовательно, |
|
|
||
Рис. 8-11. Схема за |
^<у12 автотр |
^ |
V |
j [ ^ n " f "^22 |
2 Z ia ] . |
|
мещения прямой |
по |
|
|
|
|
|
следовательности |
че |
Сравнивая |
с |
равенством |
(8-24), |
|
тырехобмоточного |
||||||
трансформатора. |
получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8-36) |
8-4,д. Трехобмоточный автотрансформатор. Пусть третья обмотка автотрансформатора соединена в тре угольник, что можно отобразить только преобразова
203
нием проводимостей (см. § 8-3,6). Запишем вначале за висимости для сопротивлений. Нейтраль обмотки авто трансформатора заземлена через сопротивление ZH. Сопротивления, обозначенные штрихами, отнесены к на пряжениям собственных зажимов, а без штриха — к на пряжению зажимов I. Матрица сопротивлений для слу чая подключения обмоток 1 ,2 к зажимам /, II и свободной обмотки 3 имеет вид:
Z iii3 = TZT*,
где
|
|
|
|
|
|
I |
|
I |
0 |
3 P„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г : |
0 |
|
Iv |
0 |
3 P 0v |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
I |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z 'u |
z ',« |
|
Z ',3 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z '12 |
Z '22 |
Z '23 |
|
|
0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Z 'u |
Z '23 |
Z'33 |
|
|
0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
± 1 :HI |
|
|
|
|
Выполнив преобразования, |
получим: |
|
|
|
|
||||||||||
Z/114-2Z'12+Z ,22+3ZHP0 |
7 |
ИЗ__ |
|
|
|
|
Z/lJ+Z,2s |
||||||||
|
v (Z/i2“bZ/22)-f~3vZHP0 |
||||||||||||||
v (Z'i2+Z'22)+3vZHP0 |
|
V2Z'22+ 3 V2ZHP0 |
|
|
VZ'23 |
||||||||||
|
|
Z,i3"hZ/28 |
|
|
|
|
vZ'23 |
|
|
|
Z'33 |
||||
Согласно |
(8-35) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8-37) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
z.,= |
, _ |
v |
\ v r |
. |
7 |
|
_ |
v 7 f - |
7 |
— |
7 ' |
(8-38) |
||
|
|
1 I ** 13» |
^ 2 3 ---- |
|
23» |
^ 3 3 ---- ^ : |
|||||||||
Пренебрегая током намагничивания, на основании уравне |
|||||||||||||||
ния (8-27) |
получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
z„ 1, = |
' V-- |
1\ 2 , |
. . 2 + 3 ( v - |
iy Z HPB; |
|
|
|
|
|||||||
( |
|
z |
|
|
|
|
|||||||||
|
\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8-39) |
Zeiis = |
z* + 3 Z .v V 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Za I, ,3= |
■ |
I T |
|
-L _ L Z |
|
1 v ' |
- !z eI3+ 3 |
z Ilp .. |
I |
||||||
|
0 1 2 T |
o23 |
|
|
|||||||||||
Заменяя указанные сопротивления рассеяния трехоб |
|||||||||||||||
моточного автотрансформатора |
сопротивлениями, соеди |
||||||||||||||
ненными |
в звезду, в соответствии с |
(6-9) |
получаем: |
||||||||||||
|
|
|
7 |
__7 |
|
|
I |
у |
|
р . |
|
|
|
|
|
|
|
|
о1 |
|
«I автотр "Т" |
|
|
о’ |
|
|
|
(8-40) |
|||
|
|
|
7 |
|
__7 |
|
|
|
| |
у |
р |
• |
|
|
|
|
|
|
all |
a ll автотр |
1 |
|
н 1Г |
о» |
|
|
|
||||
|
|
|
^аЗ |
|
^аЗ автотр |
I |
^ и з^ о ’ |
|
|
|
|
204
где
Z'ol aSTi
z аЗ автотр
Величины Zal> Zff2> Za3 можно рассчитать no Zol2 , Zo23> ZaJ3 согласно (6-9); ZhI, ZHlI, ZH3 рассчитываются согласно зависимостям (8-31).
На втором этапе расчета учитывается третья обмот ка с соединением в треугольник.
На рис. 8-13 приведена схема замещения нулевой по следовательности.
П Т • |
^ |
^ |
3 |
• |
Z rflпйтптп |
Z-нП 2-ЯПnftmnmtj |
77777777777/777777777.’ |
6) |
а) |
Рис. 8-13. Схема замещения нулевой последовательности трехобмо точного автотрансформатора.
а — схема соединения обмоток; б — схема замещения.
Параметры схем замещения многообмоточных транс форматоров с различными схемами соединения обмоток хорошо рассчитываются матричным методом. Преиму щества этого метода применительно к трехобмоточному трансформатору с общей нейтралью и трехфазному авто трансформатору очевидны.
8-5. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ МАЛЫХ ОТКЛОНЕНИЯХ ОТ ПРОМЫШЛЕННОЙ ЧАСТОТЫ
При исследовании переходных процессов, вызванных резкими возмущениями, нельзя пренебрегать емкостями обмоток трансформаторов. Однако в случае переходных процессов, происходящих при частотах, близких к про мышленной частоте, емкостями обмоток можно пренеб
205
речь, и обмотка может быть замещена сосредоточенной индуктивностью и активным сопротивлением. Тогда пе реходные процессы обмоток можно описать следующим матричным уравнением:
L A i + Ri = u, |
(8-41) |
где вследствие цикличной симметрии [см. уравнение (7-38)] матрица индуктивностей может быть записана в виде
L = L 0X P 0+ L ,X P ...
Матрица активных сопротивлений (поскольку между фазами пет взаимного влияния) имеет вид:
R= RIX ls= :R»X(P» + Р а
спределение соответствующих матриц для различ ных схем соединения обмоток подробно рассмотрено в § 8-2—8-4. Дифференциальное матричное уравнение (8-41) целесообразно преобразовать так, чтобы матрица была симметричной. Для этого запишем это уравнение в вице
4 ( K R i ) + (K RL-‘ /R )(K R i) =
= |
( /R L - 1J/R )(/R )" IU- |
(8-42) |
Введем следующие обозначения: |
|
|
y = |
VRi; A = ] / R L 1[ R . |
|
тогда получим: |
|
|
А у _ |_ Ay = A (l/R )_ ,u. |
(8-43) |
Пусть начальным условием будет у(0) = у0; тогда ре шение дифференциального уравнения [Л. 4, 5] имеет вид:
у = e~KtУо + J ё~к <^т) A (}/R) - Mid*. |
(8-44) |
Если вектор напряжений и , начиная с момента времени t - j > 0, есть периодическая функция времени
u — мu ,0e
206
то |
|
[е(/ш,+А)/у , - |
|
|
У = е“ А Ч |
+ |
1] (М + A)-1и,}, |
(8-45) |
|
откуда вектор тока |
|
|
|
|
i = (У Щ -1e - ^ - ' r w |
J/ R i0 _ |
(l/R )-(^ R L - ‘ ]/" R )X |
||
X ( M + |
/ R L “ |
X |
|
|
X (l/ R ) -1 U0 4 - (R + |
/«oL)-1 и / '”*. |
(8-46) |
Для установившегося режима, опуская в (8-46) составляю щие, затухающие со временем, получаем:
iycx = (R + M L ) '1 u / " ' =
Переходные процессы в трансформаторах при малых отклонениях от промышленной частоты исследуются редко. Рассмотренное взаимное влияние обмоток про является и в случае вращающихся машин, однако пере мещение ротора относительно статора усложняет про цесс (см. гл. 9). Условия пуска асинхронного двигателя (поскольку ротор двигателя неподвижен) схожи с про цессом включения короткозамкнутого трансформатора и могут быть рассмотрены на основании уравнения (8-46).
Г Л А В А Д Е В Я Т А Я
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ТРЕХФАЗНЫХ ВРАЩАЮЩИХСЯ МАШИН
9-1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ, ИСХОДНЫЕ УСЛОВИЯ
Для исследования переходных процессов промышлен ной частоты и установившихся режимов трехфазных синхронных и асинхронных машин приведем модель, основанную на матричном методе расчета '[Л. 79]. Эта модель применима для отображения машины с симме тричной обмоткой статора и двухили трехфазной сим метричной обмоткой ротора. В представляемой модели ротор может иметь одну или две обмотки, но в принципе результаты могут быть использованы и для большего числа обмоток. Модель построена на основе расчетных методов, приведенных выше.
207
Будем исходить из следующих условий, хорошо из вестных из литературы [Л. 17]:
1.Отдельные обмотки статора или трехфазного ро тора должны быть пофазно одинаковы и сдвинуты элек трически на угол 2я/3 относительно друг друга.
2.Потерями в железе и на трение пренебрегаем.
3.Не учитывается насыщение железа, следователь но, индуктивности постоянны.
4.Скин-эффект не принимается во внимание.
5.Токами утечки можно пренебречь.
6.Распределение индукции в пространстве синусо идально.
9-2. МАТРИЦЫ АКТИВНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ И ИНДУКТИВНОСТЕЙ
9-2,а. Случай двухфазного ротора. На рис. 9-1 при ведена схема расположения обмоток статора и двухфаз ного ротора. На рис. 9-2 приведена схема расположения обмоток статора и трехфазного ротора. Обмотки фаз статора s обозначены индексами а, Ь, с. Обмотка воз буждения двухфазного ротора обозначена буквой F, демпферная обмотка — буквой D. Ось полюсов обозна чена буквой d, ось между полюсами — буквой q. Хотя обмотка возбуждения однофазна и направлена по 4, для общности принимается, что по оси q имеется вторая обмотка.
Коэффициенты самоиндукции и взаимоиндукции ма шины с двухфазным ротором:
1) коэффициенты самоиндукции статора:
lsa = ls + l's cos 26;
в случае машины с цилиндрическим ротором /', = 0; 2) коэффициенты взаимоиндукции статора:
tfisbc = — m s - f m '&cos 28;
в случае машины с цилиндрическим ротором m's= 0;
209
3) коэффициенты самоиндукции ротора: lFd, lF(h lDd, loq — для обмотки возбуждения и демпферной обмотки по осям d и q\ в случае машины с цилиндрическим ро
тором l Fd = = lFq = IF \ iDd — lDq — ID )
4) коэффициенты взаимоиндукции ротора: ввиду взаимно перпендикулярного расположения в простран стве между осями d и q взаимоиндукции нет; коэффици-
Рис. 9-1. Машина с двухфаз- |
Рис. 9-2. Машина с трехфаз |
ным ротором. |
ным ротором. |
енты взаимоиндукции между обмоткой возбуждения и демпферной обмоткой по осям d и q: mFDd и mFDq; в слу чае машины с цилиндрическим ротором mFDd = =
=mFD;
5)коэффициенты взаимоиндукции между обмотками
статора и ротора:
а) между обмоткой статора и фазой d обмотки воз буждения:
ftlsaF d ==: ftlsF d COS 6,
msbFd=^Fd C0S I |
271 |
ТГу |
209
« * W = W^ COS(H --T -);
P) между обмоткой статора и фазой q обмотки возбуж дения:
|
m sbFq |
m sF q C0S |
~g |
I- 2 ) ’ |
|
|
m scFq = m sFq C0S ( Й |
|
+ " § " ) I |
|
|
у) |
между обмоткой статора |
и |
фазой d демпферной |
||
обмотки — тот же |
коэффициент |
взаимоиндукции, что |
и |
||
в п. а, но вместо msFD нужно писать ma0d\ |
|
||||
б) |
между обмоткой статора |
и фазой q демпферно |
|||
обмотки — тот же |
коэффициент взаимоиндукции, что |
и |
в п. р, но вместо msFq нужно писать mSDq', в случае ма шины с цилиндрическим ротором
msDd=msDq = msD.
Матрицы параметров машины с двухфазным ротором: 1) матрица активных сопротивлений
R '=(R £3, n F2, RD2>, |
(9-la) |
где
Rss ==Rslj>
^F2~(^Fd’ ^Fq)’
Ro2= (^Oi’ ^Dq)-
2) Матрица индуктивностей
- I . . . |
M sD |
32St |
32 |
S ’" |
^F 2 |
MFD2 |
(9-16) |
|
|
L r - |
pD2 ^D2 |
|
210