книги / Оптимизация параметров импульсных и широкополосных усилителей
..pdfРассмотрим коррекцию с подъемом вершины импуль са в многокаскадном усилителе, составленном из s оди наковых каскадов. Коэффициенты изображения (1-29) в этом случае равны:
a'i=:sai\ b\—sbi\
fl/2 = sg2 + ~,-Sj : 1* а»; b'2 = s b 2-\- s- ~ l^ bl.
Искажение вершины определяется на оснований формулы (1-35)
Д+ ____«^18________________ S2 (^1 — 6|)Д_______________
5 |
4 а 2 2 |
s ( s — I) |
|
9 |
|
|
|
2 |
(л21 |
62i) “Ь s (^2 62) — s2(Zi frf “f* s2621 |
|
|
|
|
|
|
(1-37) |
a необходимая |
длительность импульса |
из формулы |
|||
(1-34) |
|
|
|
|
|
4 |
а , 2 |
: |
гг |
s ( a , — 6 1 ) |
-— — — •• |
l\\s — |
------- |
‘ |
|||
|
а 2 2 |
S (S — |
1 ) |
|
|
|
------- |
О------- |
(д 2 1 — &2 i) - f S (Дг — 62) — s 2 « i 6 i + S2 6 2j |
||
|
|
|
|
|
(1-38) |
Используя соотношения (1-35) и (1-37), легко уста новить связь между искажениями вершины в одиноч ном каскаде и в многокаскадном усилителе:
А+ |
sA+______ |
(t-39) |
S2<X2 2 (S — 1) Д
—Wt—
Аналогичная связь между длительностями импуль сов выражается равенствохм
____{а_____ (1-40)
2 а 2г (S — 1) Д
а212
Обычно искажения вершин допускаются небольшие (порядка нескольких процентов). В этом случае прибли женно можно считать, что в s-каскадном усилителе дли тельность импульса, необходимая для соблюдения усло- -вия (1-33), остается неизменной, а искажения вершины возрастают в s раз по сравнению с одиночным каска дом.
41
2. Коррекций Двумя элементами. При проектирова нии импульсных (широкополосных) усилителей в обла сти малых времен (высших частот) часто используются сложные цепи коррекции, имеющие несколько варьи руемых параметров, а.-также-многокаскадные усилители с взаимной коррекцией. В области же больших времен (низких • частот) обычно ограничиваются цепями с одним корректирующим элементом. Например, исполь зуется конденсатор /?С-цепи, включенной в коллектор ную (стоковую) цепь или цепь обратной связи. Между тем применение двух корректирующих элементов в раз ных цепях позволяет значительно улучшить переходный процесс в области больших времен.
Условие минимального спада вершины при отсутст вии подъема эквивалентно требованию обращения в нуль возможно большего числа коэффициентов разло жения (1-19). В усилителях, имеющих два параметра коррекции, можно добиться равенства нулю как линей ной, так и квадратичной составляющих спада. Аппрок симируем поэтому ПХ полиномом третьего порядка
/ / ( / ) « ! + cii3Pitf+ а2з'р2^2+ (Хзз$з^3« |
(1-41) |
Приравнивая к нулю коэффициенты pi и Рг, получа ем систему уравнений
(1-42)
При этом ПХ (1-41) принимает вид:
Н (0 = 1 —0,0617 (6з—а3) Р. |
(1-43) |
Система (1-42) позволяет найти два параметра кор рекции, подставив которые в формулу (1-43) можно определить спад вершины при заданной длительности импульса или же найти длительность по допустимой ве личине спада..
. В конкретных случаях выполнение условий (1-42) возможно несколькими способами. При этом из полу ченных вариантов надо выбрать тот, который обеспечи вает минимальную разность Ь3—а3.
■В качестве примера, подтверждающего эффективность коррекции двумя элементами, рассмотрим двухкаскадный усилитель (рис. Ы17), в котором коррекция осуществляется фильтром Сф^ф и цепью ком плексной обратной связи, охватывающей оба каскада.
Изображение ПХ усилителя имеет вид:
|
|
|
(1 “I- |
^ \ |
|
||
н (р) ~ |
|
г г + { - 1Г + ~ ) Р г + |
|||||
|
1 + х + |
’ |
1+ Ь |
х~ |
|||
|
|
|
Аох |
т |
~ |
||
|
|
рг 4*' |
J4OX |
Р* + |
|||
|
|
|
|
1+& |
Р |
|
|
|
|
|
|
тх |
* |
||
|
|
|
1+ (1 + х ) — |
||||
|
|
|
Ь |
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Лох |
Р ~Ь А3хт |
|||
где |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
= |
R C T Z |
/ . , R & I ~Ь R c t z \ |
Ct ф/?сТ2 |
|||
Яф |
1+ “ |
R— |
У " ^ - С Ж - |
||||
|
|
X~ СЙ »Ао— 1“f* /СоРо,
Условия (1-42) дают для данного .усилителя систему уравнений
т ( Л - 1 ) = * (/« - » ;)) |
, . 44, |
гп + b + Ьх = Ай П + Ь), | |
|
из которой находятся параметры коррекции m и х, зависящие от глубины обратной связи Ло и параметра Ь:
/и = - ^ - [ Л „ + I ± У ( Л . - 1 ) ( Л - 1 - 4 6 ) ] ;
ГП (Л о — 1 )
х ~ m — 1
ПХ усилителя с коррекцией определяется в интервале 0 ^
^2 выражением
Я(0 = 1 - 0 . 0 6 1 7 ^ ^
где t=TlRsCs — нормированное время. Параметр m должен быть
вещественным, поэтому коррекция линейной и квадратичной состав ляющей спада возможна только при достаточно малых значениях й^|(Ло—1)/4* Тогда уравнения ('1-44) дают две пары значений па раметров m и х . Выполнив несложные преобразования, можно пока зать, что при о<'(Ло—I ) - 1 большее значение произведения тх\ (т.е.
меньший спад вершины) обеспечивается, если взять меньшее нз по лученных значений параметра - /п - и соответственно большее значение параметра х. В этом случае коррекция осуществляется в основном цепью ЯфСф, а комплексная обратная связь играет вспо
могательную роль. При |
(Ло—Л ) 1 ) / 4 |
основной |
эффект |
коррекции достигается с |
помощью рбрашо^ связи. |
В табл. |
1-7; прн- |
4$
ведены значения спада |
вершины импульса длительностью / „ = 1 |
для |
нескольких вариантов |
сочетаний параметров целей коррекции |
при: |
И) отсутствии коррекции; |
|
2)использовании коррекции комплексной обратной связью;
3)- коррекции фильтром ЯфСф;
4): комбинированной коррекции фильтром и обратной связью. Представленные !в таблице значения параметров т и х обеспе
чивают оптимальную коррекцию при /lo= 2 .
&
выход
Рис. 1-17.
•Можно заметить, что введение дополнительной коррекции обрат ной связью требует ослабления коррекции стоковым фильтром (коэф фициент т возрастает от 1 до 1,28), но суммарный эффект обоих
видов коррекции оказывается значительным, так как спад вершины импульса длительностью /*=!1 уменьшается с 7,'5 до 0,13%.
Выражения (1-42) и (1-43) применимы для любых однокаскадных или многокаскадных усилителей, в ко торых осуществляется коррекция двумя элементами.
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
1-7 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
Вари |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
ант |
а |
6 |
в |
а |
6 |
a |
|
||
|
|
|
|
||||||
|
0,63? |
0,182 |
0,097 |
0,070 |
0,052 |
0,0021 |
0,0013 |
0,0008 |
|
|
|
1 |
*7 |
~7 |
1 |
3,00 |
. 4,62 |
6,46 |
|
|
|
|
1,50 |
1,28 |
1.18 |
||||
|
|
|
0,25 |
0,20 |
0,15 |
0,25 |
0,20 |
0,15 |
44
Более подробно такой способ коррекции изложен в ра ботах [12, 13]. Здесь только отметим, что коррекция двумя элементами позволяет уменьшить емкости всех
конденсаторов |
низкочастотных |
цепей |
транзисторного |
|||
усилителя в 2—4 |
раза |
по сравнению |
с коррекцией |
|||
одним элементом при |
тех |
же |
длительностях импульса |
|||
и искажениях |
его |
верши |
|
|
||
ны Д~ |
|
|
кор |
|
|
|
При наличии /г> 2 |
|
|
||||
ректирующих |
элементов |
в |
|
|
||
некоторых усилителях |
мож |
|
|
|||
но было бы добиться попар |
|
|
||||
ного равенства п коэффици |
|
|
||||
ентов изображения (1-17). |
|
|
||||
Но возможности приближен |
|
|
||||
ного метода расчета ограни |
|
|
||||
чены. Дальнейшее |
повыше |
|
|
|||
ние степени аппроксимирую |
|
|
||||
щего полинома |
(1-41) |
мало увеличивает интервал, в ко |
тором относительная погрешность аппроксимации не пре-
восходит заданной. Значения е |
при х > 2 |
малы, и даже |
||
небольшие |
абсолютные |
погрешности |
аппроксимации |
|
приводят к |
большим |
относительным |
погрешностям. |
|
В интервале |
же x = \ p n [ t < 2 |
комбинированная коррек |
ция только двумя элементами дает достаточно малые искажения и дальнейшее усложнение схемы нецелесо образно, так как с возрастанием числа параметров кор рекции существенно повышаются требования к стабиль ности.
в) Коррекция вершин периодической последовательности прямоугольных импульсов
При расчете коррекции вершин последовательности импульсов со скважностью г и периодом Т потребуем
выполнения условия
0-45)
где На (t) — нормированный отклик усилителя на по*
следовательность импульсов. Тогда импульсы на выхо де усилится имеют форму, изображенную щ p*jC. j.ie.
45
Равенство (1-45) можно записать в виде
П=1
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
ъ* |
[а', (г, а) АпрпТ + |
а'2 (г, |
а) АпргпТа] = |
0; |
(1-46) |
||||
|
П=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
здесь af, и |
а'2 — коэффициенты |
аппроксимирующего ПО |
|||||||
линома |
|
|
|
|
|
|
г—1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
а\х -)- а'гХ* |
— ех— 1 -{- £ |
г |
|
|
|||
|
|
|
1 — <?* |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
зависящие |
от скважности |
и |
выбранного |
интервала |
|||||
аппроксимации. |
период |
последовательности |
легко |
||||||
Нормированный |
|||||||||
можно найти из (1-46): |
|
|
|
|
|
|
|||
Т = |
«ч |
(Ъ\— |
(£>i— аг)] |
|
|
bi —ax |
|
||
|
<*2 1^2 — ла — |
^ bi —a2 — bi(b1 — a1)* |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1-47) |
Искажения вершины А определяются выражением |
|||||||||
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
д = |
я . ( 1 г ) - Я .<0) = |
£ |
(Л „ /Я2г_ - 1 ) Х |
|
||||
|
|
|
|
Л=1 |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
X ^ |
|
^ |
la"* (r>a) |
|
+ «"* (г, a) i4npenT*] |
||||
|
|
Л=1 |
|
|
|
|
|
|
(1-47а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или с учетом (1-47)
А__ &ri (агха''2
А а' 2
= 8
г1&гг) |
(bi — fli)a_______ |
|
|
a2 — b2 — bt {ai — bl) |
|
||
(6, — д»)2 |
(1-48) |
||
— Ьг^—b\ |
— fri) |
||
|
|
|
Таблица 1-8 |
|
а |
4 |
4 |
4 |
г |
2 |
5 |
10 |
Y |
—13,59 |
—19,93 |
—33,66 |
Ь |
—1,665 |
—1,172 |
-1,066 |
В табл. 1-8 даны величины коэффициентов у и б, определенные с помощью модифицированного чебышевского метода для наиболее часто встречающихся значе ний скважности. Погрешность расчета по формулам (1-47), (1-48) не превышает 1%, если для всех корней выполняется требование |/?п|^гД. Формулы (1-47), (1-48) отличаются от (1-34) и (1-35) только числовыми коэффициентами. Поэтому для периодической последо вательности остаются в силе закономерности (1-39) сло жения искажений вершим в многокаскадном усилителе.
г) Коррекция линейко-нарастающего и пилообразного сигнала
Если на вход усилителя, описываемого изображе нием (1-17), подается линейно-нарастающий сигнал ubX= a t (рис. 1-19), то на выходе получается сигнал,
изображение которого есть
,, |
/ „ \ ___а К и Н |
{р) тш й К о | |
L \ аКо I. |
|
Иных (Р) — |
— |
~ |
г (а > |
”f" [#2 — Ьг — Ьх{а,х— &i)] -^з—|-...;
этому изображению соответствует оригинал
^вых (^)=== аК 4 &Ко {ci\ |
j“ |
+ [а, — bs— b, (а, — 6,] |
• • • |
Возникающие в усилителе искажения можно харак теризовать относительным отклонением q выходного
сигнала от линейного в момент времени /и. Ограничи ваясь тремя членами разложения, получаем:
е’ = = -н ш й ------------- |
г ~ * ■ + |
|
[62 — йг -— Ьх фх— #х)] |
0 ‘49) |
47
где А^вых(^и)—л/н-^Со—^вых(^п)* Если элементы схемы выбраны из условия ai=fri, то искажение линейно-нара- стающего напряжения равно:
д — (Ьг — Ог) |
(1-49а) |
Синтез параметров коррекции с помощью формулы (1-49а) осуществляется так же, как и в случае прямо
угольных импульсов по |
|
|
|
|
||
формуле (1-27). |
пилооб- |
/ |
|
|
|
|
Рассмотрим |
|
|
|
|||
разную |
последователь |
0 |
|
а) |
-------------------- ^ |
|
ность |
импульсов |
(рис. |
|
|
||
1-20,г), |
которую |
можно |
1 |
|
|
t |
|
|
|
О |
|
б) |
|
|
|
|
т |
зт 41 |
||
|
|
|
> |
гт |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
________1______________1------------ ----------J --------- * |
||
|
|
|
-1 |
|
|
|
|
|
|
-г |
|
|
|
-з |
б) |
|
0,5
о
-05
г)
Рис. 1-20.
линейно-нарастающего сигнала (рис. 1-20,а), ступеньки напряжения величиной 0,5 (рис. 1-20,6) и последователь ности (рис. 1-20,в)
u(t) = —1 ( 0 —1 ( t + T ) —1 (t+ 2 T ) — ... (1-50)
Для определения стационарных искажений достаточ но рассмотреть отклик усилителя на последовательность (1-50), определяемый выражением
*
" ■ » — S Т Т Л '"
П= 1
48
Введем параметр qu характеризующий |
искажения |
пилообразного сигнала: |
|
q i = W '2 (0 ) - H '2 (T)]T. |
|
Тогда получаем: |
|
АпРп |
- ах) Т. |
<7i |
При выполнении условия (1-28) имеем <?i= 0 незави
симо от величины периода Г, напряжение на выходе усилителя приобретает вид, показанный на рис. 1-20,г
пунктиром. Определим искажения в момент времени Г/2 в виде
АпРп
т •
Рп 2
1 + е
Но
1
« 0 ,5 + 0,11 ЪрпТ
Рп 2
1+<?
спогрешностью, не превышающей 2 % в интервале 0^
^|р п |Т ’^ 2 . Поэтому при выполнении условия коррек
ции (1-28) параметр <72 определяется соотношением
q2 = 0 M 5 (b2—a2)T2. |
(1-51) |
Формулы (1-49) и (1-51) отличаются от выражения (1-27) лишь числовыми множителями. Следовательно, искажения линейно-нарастающего сигнала и пилообраз ной последовательности, создаваемые отдельными ка скадами, в многокаскадном усилителе также сумми руются.
д) Синтез параметров коррекции с помощью аппроксимирующих полиномов
Изложенная выше методика синтеза параметров кор рекции в области больших времен при своей простоте имеет существенный недостаток. Внутри интервала аппроксимации она обеспечивает вполне достаточную для практических целей точность, но вне этого интерва ла погрешность быстро нарастает. При этом проверка
4—195 |
49 |
нахождения длительности импульса в пределах допусти мого интервала требует определения корней характери стического уравнения (иногда высокой степени). При менение же численных методов для расчета переходного процесса по заданному изображению ПХ позволяет по лучать результаты, справедливые в неограниченном интервале. Заметим, что для этой цели пригодны любые процедуры расчета параметров ПХ в области малых времен с элементарной модификацией. Так как функция вида 1—H(t) (рис. 1-21) совпадает по форме с ПХ
в области малых времен (рис. 1-1), то, найдя.оригинал, соответствующий изображению
Ы р ) = 1 — tf(p) =
___ ( 6 1 — CL\) рт ~ 1-{- (6 g — Дд) p m - 2 |
Ьщ |
pn} -h b\pm~ x-j- bzptn~ 2 -j- ... -J~ Ьщ |
1 |
можно определить все параметры, характеризующие искажения в области больших времен:
А"^= |^э.мшг|»Л“ (?и) = ho(ta) |Ao6pn| ==Biг.
Непосредственное применение процедур численного расчета ПХ для каждого конкретного варианта усилите ля требует больших затрат машинного времени. Выбор параметров коррекции, обеспечивающей заданные иска жения, производится в этом случае для одного варианта усилителя путем многократного обращения к расчету ПХ. Поэтому естественно распространить метод аппрок симирующих полиномов, изложенный в § 1-1, на область больших времен.
Изображение (1-17) путем повторной нормировки pt = ==pfy/ bm приведем к виду
РТ "Ь SipT 1 4*• • • ~Ь gm -\P i
Я(А) = P\l hp™ 1 + . . . + dm-\P\ + 1
где
bi
В области больших времен имеется лишь один пара метр А+ (или Л~), характеризующий искажения, поэто му для системы m-го порядка можно установить зависи
50