книги / Теория наведенной неоднородности и ее приложения к проблеме устойчивости пластин и оболочек

1- исходное состояние; 2 - окончательная кривая деформирования после облучения.

Вработе /225/ обращается внимание на влияние уровня на­ пряжений, создаваемых в образцах при их выдержке в агрессивной среде. Конструкция разработанного авторами /225/ испытательно­ го стенда позволяла создавать в образцах растягивающие напряже­ ния путем приложения к ним постоянной нагрузки. Образцы подвер­ гались выдержке различной продолжительности в среде влажного сероводорода с управлением концентрацией агрессивных компонен­ тов среды.

Вкачестве иллюстрации в /225/ приводятся диаграммы дефор­ мирования некоторых исследованных сталей при различных комби­ нациях условий испытаний (рис.46). На рис.46 кривые деформирова­ ния соответствуют испытаниям: 1-Сталь 20 (исходное состояние); 2, 3- Сталь 20 в среде влажного сероводорода при растягивающем на-

пряжении б = 22кг/мм2(выдержка в среде 1 и 2 суток соответствен­ но); 4 - Сталь 3 при выдержке в среде влажного сероводорода в те­ чение 3 суток под напряжением растяжения 6=17 кг/мм2.

Несмотря на кажущееся обилие экспериментальных данных, их анализ показывает, что в большинстве случаев приводятся экспе­ риментальные данные для исходного и конечного состояния мате­ риала после воздействия агрессивной среды и в меньшей мере дает­ ся информация о кинетике изменения свойств материала, в частно­ сти, от степени насыщения средой или от времени воздействия сре­ ды.

Проведенный обзор ряда экспериментальных данных по влия­ нию агрессивных сред на изменение физико-механических свойств материалов позволяет сформулировать упрощающие предположения и гипотезы для математического моделирования этих процессов. Совокупность вводимых предположений и гипотез должна, в данном случае, позволить свести многообразие проявлений процесса взаимо­ действия агрессивных сред и конструкционных материалов к неко­ торой абстрактной феноменологической модели развивающейся во времени неоднородности физико-механических свойств материала.

Глава 2. Основные положения теории наведенной неоднородности

2.1. Гипотезы теории наведенной неоднородности

Для построения основных соотношений модели наведенной неоднородности введем ряд гипотез и предположений. При этом вводимые гипотезы имеют также смысл необходимых, для феноме­ нологических моделей ограничений на рассматриваемые пары "материал-среда", в рамках которых модель может быть использова­ на.

Предполагается, что свойства материала с наведенной неодно­ родностью в любой момент времени находятся в пределах приме­ нимости теории малых упругопластических деформаций. Имеет место взаимнооднозначное соответствие траекторий нагружения и деформирования в любой момент времени и их независимость от скорости прохождения процессов нагружения и изменения физико­ механических свойств материала во времени.

Тогда в любой фиксированный момент времени компоненты девиатора напряжений пропорциональны компонентам девиатора деформаций:

где а *ц= о у _ абц . а *у= сг у_ абу — компоненты девиаторов напря­ жений и деформаций; ст = ст» /3, е = ей /3 — средние напряжения и средняя деформация; 5у— символ Кронекера.

Среднее напряжение и средняя деформация связаны зависи­ мостью:

жений Доу и приращениями деформаций Деу в любой фиксиро­ ванный момент времени будут:

34 Основные положения теории наведенной неоднородности

точки объема тела: Значения параметров состояния материала X и К также считаются известными в каждый фиксированный момент вре­ мени вместе с историей их изменения.

Очевидно, что для практического использования полученных соотношений необходимо введение дополнительных гипотез, кон­ кретизирующих уравнения состояния с учетом наведенной неодно­ родности, вызванной воздействием внешней агрессивной среды. В частности, следует учесть диффузионный характер процессов взаи­ модействия материала и агрессивных сред.

Вводится гипотеза о возможности для материала, подвергаю­ щегося воздействию агрессивных сред, в каждый фиксированный момент времени т выделить границу (фронт деградации), отделяю­ щую зону неповрежденного материала от зоны с изменяющимися во времени физико-механическими свойствами, и возможности введе­ ния для каждой точки объема материала времени взаимодействия материала и агрессивной среды t=t-To, где т0 — время достижения фронтом деградации рассматриваемой точки материала, зависящее от скорости диффузии среды в толщу материала. Полагаем, что в зоне материала, подверженной воздействию агрессивной среды, про­ исходит изменение физико-механических свойств материала, приво­ дящее к развитию наведенной неоднородности, характеризующейся зависимостью от координат и времени взаимодействия т парамет­ ров физико-механических свойств.

Используя гипотезу о фронте деградации физико-механических свойств материала, отделяющем зону неповрежденного материала от зоны с изменяющимися во времени физико-механическими свойст­

вами, разделим объем материала на две зоны Va и Уь, обладающие следующими свойствами: область материала Уь не подвержена аг­ рессивному воздействию и является макроскопически однородной; область Уа характеризуется деградацией физико-механических свойств материала. Границу разделения областей будем называть фронтом деградации свойств материала. Полагая, что существен­ ным в развитии наведенной неоднородности материала является продолжительность взаимодействия агрессивной среды и материала, введем для каждой точки материала объема Уа время взаимодействия T=t-T<>, где то — время достижения фронтом деградации рассматри­ ваемой точки материала. Таким образом, для каждой точки объема материала Va вводится свое начало отсчета и соответственно свое время взаимодействия т. Скорость деградации физико-механических свойств в каждой точке объема Va и скорость движения фронта де­ градации зависят от мгновенных значений напряжений в рассматри­ ваемый момент времени и от истории нагружения, причем зависи­ мость эта является нелинейной. Поэтому, в общем случае, определе­ ние величины деградационной зоны Уа и степени деградации свойств материала имеет аналогию с вопросом определения зон пла­ стичности и упругости.

Специфика этих вопросов заключается в том, что они разре­ шаются с учетом предшествующей данному моменту историей де­ формирования и историей деградации физико-механических свойств в случае наведенной неоднородности материала. В области Va аг­ рессивная внешняя среда, воздействуя на материал конструкции, приводит к изменению внутренней структуры материала и его физи­ ко-механических свойств. Для учета этого влияния необходимо уста­ новить связи между параметрами внешней среды, физико-механи­ ческими параметрами материала и напряженно-деформированным состоянием. Связь между переменными по объему тела и во времени физико-механическими параметрами материала и напряженнодеформированным состоянием устанавливают соотношения модели наведенной неоднородности. Для возможности их конкретизации введем следующую гипотезу: развитие наведенной неоднородности и разрушение материала можно учесть, вводя, наряду с критерием объективной прочности А.Р.Ржаницына, понятие объективных диа­ грамм деформирования, связанных с показателем объективной проч­ ности и кривой длительной прочности. Развитие наведенной неод­ нородности материала во времени отражается на зависимости ст((еО.

36 Основные положения теории наведенной неоднородности

Зависимости сц(еО, построенные для различных моментов времени взаимодействия материала и внешней агрессивной среды, образуют поверхность деформирования П, сечения которой плоскостями, пер­ пендикулярными оси времени т, дают кривые деформирования мате­ риала для фиксированного момента времени (рис.47).

Полагая, что в любой фиксированный момент времени компо­ ненты девиатора напряжений пропорциональны компонентам девиатора деформаций, для.каждого j-ro, фиксированного во времени, уровня напряжений пропорциональность девиаторов изображается линейчатой поверхностью Sj (рис.47), образованной секущими, про­ ходящими через диаграммы деформирования, построенные для раз­ личных моментов времени. Линии пересечения поверхности Sj с поверхностью деформирования представляют собой траектории изменения напряженно-деформированного состояния (кривая АА*) в точках материала во времени. На поверхности деформирования для заданного интервала времени можно выделить опасные уровни начального напряженно-деформированного состояния в точке мате­ риала (пунктирный участок кривой otfej) на рис.48). К опасным на заданном интервале времени относятся те уровни, у которых траек­ тории изменения напряженно-деформированного состояния пересе­ каются с кривой стр(т), где стр(т) - разрушающее напряжение для дан­ ного момента времени (рис.48). В общем случае построение траекто­ рий изменения с течением времени напряженно-деформированного состояния в точках объема материала с наведенной неоднородностью представляет сложную нелинейную задачу. Эффективным здесь

2.2.Подход к оценке поврежденности материала

икритерии хрупкого и вязкого разрушения

Спозиций феноменологического подхода полагаем, что в мате­ риале под действием внешней агрессивной среды развиваются два взаимосвязанных процесса: процесс деформирования и процесс раз­ вития рассеянных по объему тела микроповреждений. Накопление микроповреждений материала не влияет на макроскопическом уров­ не на сплошность тела, однако вызывает его макроскопическую не­ однородность, характеризующуюся зависимостью от координат и времени физико-механических параметров.

Внастоящее время широкое распространение получила теория накопления повреждений в применении к описанию долговечно­ сти элементов конструкций в агрессивных средах /225/.

Получаемые при этом кинетические уравнения накопления по­ вреждений можно разделить на две группы:

1)поврежденность зависит от истории нагружения и не зависит от напряжений в рассматриваемый момент времени;

2)поврежден ность зависит не только от истории нагружения, но также и от мгновенных значений напряжений в рассматриваемый

момент времени.

Как известно, уравнения второй группы представимы в двух эквивалентных формах:

d© . , .

— =Ф 1(ст,а) ; ат

0р(т) = 0^ 1 - / Ф 2(с )ат].

Здесь © — параметр поврежденности материала; ст°р — сопро­ тивление кратковременному разрушению. Этот подход применен А.Р.Ржаницыным при использовании в качестве меры поврежденно­ сти показателя объективной прочности - напряжения, которое тре­ буется для разрушения материала точки тела в данный момент вре­ мени.

38 Основные положения теории наведенной неоднородности

Момент разрушения представляется точкой пересечения зави­ симостей ст(т) и Стр(х) либо достижением параметром со предельного значения ©пр (рис.49).

Введем критерии хрупкого и вязкого разрушения материала при развитии наведенной неоднородности физико-механических свойств.

Результаты испытаний на длительную прочность показывают, что зависимость условного напряжения от времени разрушения об­ разца в логарифмических координатах состоит из трех участков (рис.50). Участок АВ на рис.50 соответствует разрушению в пласти­ ческой области при значительных деформациях, участок ВС соот­ ветствует области перехода к хрупкому разрушению на участке CD. Например, это характерно для молибденовой стали в некотором диа­ пазоне температур /78/. На рис.50 для этого случая штрихпунктирными линиями показаны границы перехода типов разрушения, ус­ тановленные металлографическими исследованиями.

Для аппроксимации прямолинейных участков зависимости тр(а) в логарифмических координатах обычно используется уравне­ ние

Для аппроксимации всех трех участков кривой длительной прочности возможно использование уравнения

Рис. 51 Здесь ст°р — разрушающее напряжение при т= 0; т,М — экс­

периментальные коэффициенты.

Хорошее совпадение с экспериментальными данными для раз­ личных температур (сплошные линии на рис.51) дает зависимость /252/

(2.2.3)

Возможны зависимости, непосредственно связывающие тем­ пературу, напряжение и время до разрушения. Это — зависимость Ларсона-Миллера

Здесь вид функции F(a) подбирается по результатам испытаний при фиксированной температуре, значение коэффициента А подби­ рается обработкой испытаний при фиксированном напряжении и различных температурах. Зависимости такого типа позволяют про­ водить экстраполяцию результатов кратковременных испытаний

40 Основные положения теории наведенной неоднородности

при высоких температурах на меньшие температуры и длительные периоды нагружения.

На основании феноменологического подхода полагаем, что де­ градация физико-механических свойств материала сопровождается

ваемый момент времени.

внешних агрессивных воздействий и связан с экспериментальными исследованиями /207,245/.

В случае вязкого разрушения материала определение напряже­ ний, при которых происходит разрушение в пластической области,

где Я(8у) — некоторая комбинация компонент тензора деформаций или некоторая эквивалентная деформация еэ, в частности, это может быть величина интенсивности деформаций.

Представим скорость накопления повреждений материала V„ в виде суммы двух слагаемых, одно из которых Vr связано с мгновен­