книги / Малобазные тензодатчики сопротивления
..pdfзованной пленки связующего. Такой тип подложки применяют при изготовлении проволочных тензодатчиков сопротивления.
К материалам, применяющимся для изготовления свободной подложки, предъявляют практически все те же требования, что и к связующим (см. стр. 66).
Бумага. Электрические и прочностные свойства бумаги опре деляются хорошо известными методами (ГОСТ 7497—55, ГОСТ 6433—52 и др.).
Для тензометрии определенный интерес представляют упругие свойства бумаги, определение которых не регламентируется соот ветствующими стандартами. В табл. 15 приводятся вязкоупругие константы различной бумаги, полученные А. В. Казанцевым [23].
|
|
|
|
Таблица 15 |
Свойства бумаги, применяющейся при изготовлении |
||||
|
свободной подложки |
|
|
|
|
Мгновенный |
Длительный |
|
|
Материал подложки |
модуль упру |
модуль |
упру |
Время релакса |
гости при |
гости |
при |
ции напряжения |
|
|
растяжении |
растяжении |
в ксск (мин) |
|
|
в 10-4 н{м |
в 1(Г4 |
н/м |
|
Папиросная бумага |
33,8 |
29,9 |
0,738 (12,3) |
|
Писчая бумага |
12,9 |
9,0 |
0,366 (6,1) |
|
Карандашная калька |
16,9 |
15,8 |
0,132 (2,2) |
|
П р и м е ч а н и я : 1. Для получения мгновенного и длительного модуля упругости в кГ/см необходимо все величины умножить на 0,001.
2. А. В. Казанцев [23] относит модуль к ширине полоски бумаги.
Так как деформация от основного материала на решетку передается при работе связующего на сдвиг, то данные А. В. Ка занцева, полученные в опытах на растяжение, не могут быть не посредственно использованы для оценки сползания и других по грешностей тензодатчиков. Вследствие анизотропии свойств свя зующего и бумаги модуль сдвига по модулю растяжения практи чески пересчитан быть не может.
Непосредственно эти данные могут быть использованы лишь для оценки свойств тензодатчиков, наклеенных на тонкие упругие элементы, работающие на изгиб, так как моменты инерции попереч ных сечений тензодатчика относительно оси элемента и самого элемента соизмеримы.
Свободные пленки. При изготовлении некоторых типов про волочных тензодатчиков применяется подложка из свободной пленки клея БФ-2, лаков ВЛ-6 и Ф-7Т.
Пленка клея БФ-2. Для приготовления пленки клей тонким слоем наносят на триацетатную пленку и просушивают в течение
0,9—1,2 ксек (15—20 мин) при 313—323° К (40—50° С), после чего подвергают естественному старению в течение 86,4 ксек (24 ч).
Пленка лака ВЛ-6. Для изготовления пленки лака последний разливают и разравнивают кистью по поверхности полированного стекла, установленного в строго горизонтальном положении. Объем лака должен быть в 10 раз больше объема готовой пленки (обычно толщину пленки выбирают в пределах 5—30 мкм). Нане сенный на стекло лак высушивают при комнатной температуре вначале под крышкой в течение 43,2—54,0 ксек (12—15 ч), а затем без крышки до полного высыхания.
Нанесение пленки на стекло и ее последующая сушка должны производиться при температуре 290—293° К (17—20° С) и отно сительной влажности не свыше 70—80%.
Высушенную пленку срезают со стекла, приклеивают по пери метру клеем БФ-2 к сушильной рамке и подвергают тепловой обработке при установке рамки вертикально или наклонно под углом не более 0,7 рад (40°) к вертикали по следующему режиму:
Нагрев до |
°К (°С) |
413+5 (140±5) |
463+5 (190± 5) |
Выдержка |
в ксек (ч) |
7,2 (2 ) |
7,2 (2) |
с последующим охлаждением совместно с термостатом. |
|||
Пленка лака Ф-7Т. |
Пленку изготовляют |
нанесением 12— |
|
15 слоев |
жидкого лака |
вязкостью 18—20 сек |
по вискозиметру |
ВЗ-4 на |
поверхность фторопластовой пластинки. |
||
Каждый слой лака выдерживают на воздухе «до отлипа», после чего подвергают тепловой обработке по режиму, приведен ному ниже:
Слой лака |
Нагрев до °К (° С) |
Выдержка в ксек (г) |
1 и 2 |
353—383 ( 80— 110) |
3,6 (1) |
3— 11 (14) |
373—423 (100— 150) |
3,6(1) |
353 (80) |
3,6(1) |
|
12(15) |
353 (80) |
3,6(1) |
|
373—383 (100— 110) |
3,6(1) |
|
383—393 (110— 120) |
3,6(1) |
|
408—413 (135— 140) |
3,6(1) |
|
418—423 (145— 150) |
10,8 (3) |
ГЛАВА IV
СВЯЗУЮЩИЕ. МЕТОДЫ ИСПЫТАНИЯ И СВОЙСТВА
В настоящее время из всех указанных выше свойств (см. стр. 66) наименее изучены вязкоупругие свойства. Отсутствие необходимых сведений о вязкоупругих свойствах связующих препятствует улучшению измерительных характеристик тензо датчиков, особенно малобазных. Остальные свойства определяются либо хорошо известными методами (например, удельное электри ческое сопротивление), либо имеют удовлетворительные характе ристики для большинства связующих (например, химическую инертность к стали и константану).
Настоящая глава посвящена методам исследования и коли чественной оценке вязкоупругих свойств связующих материалов (связующих), применяющихся при изготовлении и наклейке тензо датчиков. Под связующими здесь и далее понимаются как соб ственно полимерные связующие, так и композиция из бумажной или тканой подложки, пропитанная связующим. Свойствами свя зующих определяются многие измерительные и технические харак теристики тензодатчиков. Поэтому исследование вязкоупругих несовершенств тензодатчиков и разработка методов их учета и снижения практически невозможны без изучения указанных свойств связующих. Учитывая, что деформация от поверхности основного материала на решетку тензодатчиков передается при работе вязкоупругой прослойки (подложки, клеевых швов) на сдвиг, оценка вязкоупругих свойств связующих дается примени тельно к сдвиговым деформациям и напряжениям.
1. ПРИМЕНЕНИЕ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПОЛИМЕРОВ
КОПИСАНИЮ ВЯЗКОУПРУГОГО ПОВЕДЕНИЯ
ИДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СВЯЗУЮЩЕГО
Большинство связующих, применяющихся при изготовлении и наклейке малобазных тензодатчиков, относится к группе поли мерных материалов. Это позволяет применить для описания вязкоупругого поведения этих материалов гибкий аппарат фено менологической теории полимеров.
Основная задача феноменологической теории в применении к исследованию связующих сводится к нахождению зависимое™ между деформацией, напряжением и временем для произвольн°го режима нагружения. Вязкоупругое поведение связующих рассмо трено ниже на примере лишь двух режимов нагружения: стати ческого и переменного (синусоидального).
Физические основы феноменологической теории полимеров
В отличие от деформации упругих материалов (например, ме таллов) деформация вязкоупругих полимерных материалов (свя зующих) определяется как величиной нагрузки, так и скоростью и высшими производными скорости нагружения.
Физически это объясняется различной подвижностью струк турных пространственных элементов (макромолекул), образующих связующее [58]. Наиболее подвижными в этом образовании яв ляются те элементы макромолекул связующего, размеры которых близки к атомарным, затем следуют отдельные участки цепи макро молекул и, наконец, макромолекула в целом.
В основе феноменологической теории полимеров лежит принцип суперпозиции (наложения) деформации, сущность которого может быть пояснена на следующем примере нагружения связующего.
Пусть к предварительно ненагруженному и недеформированному связующему прикладывается начальное постоянное сдвиговое напряжение т. Тогда деформация сдвига от данного напряжения
|
|
У(0 — XJ (О- |
|
t L, t 2, ., |
||
Если |
затем к |
связующему в моменты |
времени |
|||
., th |
., tk прикладываются дополнительные нагрузки, вы |
|||||
зывающие постоянные сдвиговые напряжения т г, т 2. |
т/? |
|||||
xki |
то суммарная сдвиговая деформация |
|
||||
|
|
т(0 = |
S V ( / - 0 . |
|
|
|
при этом т0 = т и |
t0 = 0. |
1 = 0 |
|
|
||
суперпозиции |
выражает линейный |
|||||
Следовательно, |
принцип |
|||||
характер наложения деформации и может рассматриваться как расширение закона Гука на вязкоупругие материалы. В частности,
при J (t) = , что справедливо для идеально упругих материалов,
принцип суперпозиции вырождается в обычный закон Гука: k
Iт,,
/=о
где G — модуль упругости при сдвиге идеально упругого мате риала.
Принцип суперпозиции предполагает воспроизводимость (одно значность) процессов деформации: для любого времени t любая
74
последовательность xt |
и t{ вызывает при ряде реализаций одну |
и ту же деформацию у |
(t). При этом необходимое условие воспро |
изводимости процесса сводится либо к наличию для всех реализа
ций |
нагружений некоторого t 0, до |
которого не прилагались на |
||
грузки, либо ряды т,. и ti должны |
совпадать для i от — оо до k. |
|||
Для учета этого обстоятель |
|
|||
ства в дальнейшем изложении |
|
|||
будет |
использоваться |
функ |
|
|
ция напряжения т (/) = 0 при |
|
|||
t < 0 . Иными словами, функ |
|
|||
ция |
напряжения определяет |
|
||
ся |
как произведение |
напря |
|
|
жения |
на единичную |
функ |
|
|
цию 1 Л о: |
|
|
||
|
|
т(0 = тА0, |
|
|
при этом
| 0 при / < 0; ~ | 1 при t > 0
Вязкоупругая функция податливости и константы связующего
При статическом нагружении постоянным напряжением т деформация связующего у (/) изменяется во времени. Явление непрерывного изменения деформации при заданном напряжении называется ползучестью. В дальнейшем, как это принято в фено менологической теории полимеров, рассматривается не ползу честь, а вязкоупругая функция податливости (функция податли вости)
JV) = - ^ .
При испытании на ползучесть записывается кривая ползу чести (податливости) (рис. 19), из которой непосредственно опре деляются вязкоупругие константы связующего: мгновенная JM и длительная Jd податливости.
Под мгновенной и длительной податливостью понимается зна
чение функции податливости |
при t = 0 и t —>оо соответственно |
J м = J (О прн |
1=0 JdИ — J (О при /->00. |
Мгновенной и длительной податливости соответствуют мгно венный GMи длительней Gd модули упругости, связанные с по датливостями соотношениями
и0, = -^-.
^В дальнейшем для простоты изложения и там, где возможно, сомножитель h0 оПускается.
В случае, если кривая податливости J (t) достаточно точно аппроксимируется одной экспоненциальной функцией 1 с постоян ной времени запаздывания (с постоянной времени) т, в рассмотре ние вводится еще одна вязкоупругая константа — постоянная времени релаксации напряжения п, определяемая соотношением
Величиной т определяется скорость протекания процесса деформации (скорость нарастания деформации). Чем больше по стоянная времени, тем ниже скорость деформации.
Константы GM, Ga (JM, Jd) и n входят в уравнение деформи рованного состояния связующего (см. стр. 80), устанавливающего универсальную связь между деформацией и напряжением для всех режимов нагружения.
Спектр связующего
Для имитации вязкоупругого поведения физического связу ющего удобно использовать обобщенные механические моделианалоги (рис. 20) [58], которые состоят из чисто упругого звена 1 и последовательно соединенных вязкоупругих элементов 2, вклю чающих в себя идеализированные жесткости Ct и вязкости Dt.
Всегда возможно подобрать такое количество элементов мо дели-аналога i и такие значения параметров С0, С,- и Dlt что ее поведение совпадает с поведением физического связующего. Это совпадение выражается в том, что любые одинаковые законы на гружения связующего и модели-аналога т (if) вызовут одинаковые процессы их деформации у (t).
При нагружении модели-аналога единичной нагрузкой %(t) = = тh0 ее деформация описывается зависимостью
(3)
Такое представление функции податливости называется спек тральным. Совокупность спектральных податливостей Jt и по стоянных времени mt представляет дискретный спектр связующего.
Спектр характеризует собой распределение податливостей отдель ных групп молекулярной структуры по скорости их реакции на нагрузку.
Для одноэлементного спектра выражение (3) упрощается и принимает соответственно вид
1 Точнее, функцией вида а + b{ 1 — е &).
Наглядное представление о дискретном спектре может быть получено из графика функции податливости J (t) (рис. 21), соот ветствующего двухэлементной модели-аналогу связующего.
Более точно поведение связующего описывается непрерывным спектром (спектром последействия) L (т), в котором податливость представляется как непрерывная функция постоянной вре мени т [58]:
J (t) — JM-\-
Рис. 20. Обобщенная механическая модель-аналог связующего
Входящий в выражение (4) спектр последействия L (т) на ходится из экспериментальной функции податливости J (t) по приближенной формуле [58]
L |
dl Ht ) ] |
|
|
d[\nt] |
d[lnt]* / |2„, |
||
|
|||
|
|
(5) |
Рис. 2 1 . Функция податливости J (t) и
ее спектральные дискретные соста вляющие для двухэлементной моделианалога связующего:
1, 2, 3 |
— соответственно |
кривые |
дис |
кретных |
податливостей |
JQ(t) |
= Iм, |
yi «) = /1(l- e |
m‘) |
У2(0 = |
l 1 |
t |
|
„ |
|
|
=J tV ~ e |
|
|
4 — кривая функции податливости I (/)= |
||
2 |
/ |
_t_ |
2^- |
in. |
|
/=1 |
|
|
Из выражений (3) и (4) следует, что податливость J (t) является возрастающей функцией, производная которой монотонно умень
шается до нуля. |
|
||
|
|
Динамическая податливость |
|
При |
нагружении связующего |
синусоидальным напряжением |
|
т (/) |
= |
ха sin (dt деформация также является синусоидальной |
|
у (/) |
= |
ya sin (ф0 + ©0, в общем |
случае отстающей по фазе |
на угол ф0 относительно напряжения (рис. 22, а). Деформация у (t)
может быть разложена на две составляющие (рис. 22, б): одна из которых уф (t) совпадает по фазе с напряжением, а другая уп (t)
отстает на
В рассматриваемом режиме нагружения вязкоупругое пове дение связующего характеризуется динамической податливо
стью J (со), под которой понимается |
отношение амплитуды уфа |
||
составляющей синусоидальной деформации уф (t), |
находящейся |
||
в фазе с напряжением, к амплитуде |
напряжения |
та в функции |
|
|
угловой частоты со |
||
|
J И |
= |
1а • |
Рис. 2 2 . Напряжение и |
деформация |
при |
синусоидальном режиме |
нагружения |
свя |
зующего: |
|
|
Динамическая податли вость в общем виде вы ражается через спектраль ные значения податливо сти Jt, спектральные зна чения постоянной времени запаздывания т,- и час тоту со:
к
У(и) = /л+1]г^кг
/=1 1 '
(б)
Для часто встречаю щихся на практике соот ношений постоянных вре мени запаздывания
а — без разложения |
деформации на ортогональ |
|
т2> |
lOOmj; |
|||
ные составляющие; |
б — при разложении дефор |
|
m3 > |
100m2 |
|||
мации на ортогональные |
составляющие |
|
|||||
и значений |
величины |
сот2 |
в |
пределах |
|
||
|
|
0,1 < ci)/n2 < |
10 |
|
|
||
формула (6) может быть записана в виде |
|
|
|||||
|
J ( |
с |
+ |
Jt) + |
1+ |
Ji2 г • |
|
|
|
|
|
|
(0 пщ |
|
|
Из полученного выражения видно, что в относительно узком диапазоне скоростей нагружения (не превышающего двух поряд ков) и при существенной разности в порядках постоянных времени спектральных составляющих вязкоупругое поведение связующего
78
соответствует одноэлементной |
схеме. Податливость J lt имеющая |
|
малую постоянную времени |
т 1у суммируется с мгновенной |
по |
датливостью Jм. Слагаемым, |
в которое входит податливость |
У3, |
соответствующая большей постоянной времени, в приближенном выражении для J (со) можно пренебречь. Следовательно, имеется принципиальная возможность описания вязкоупругого поведения связующего в узком диапазоне скоростей при помощи трех кон
стант (в рассмотренном случае Jм + |
J х, J 2, т2). В общем случае |
||
в диапазоне скоростей |
нагружения |
0,1 <d сот£ < 1 0 этими кон |
|
стантами будут |
+ |
Л и mk• |
|
В дальнейшем при анализе вязкоупругого поведения связую щих с целью упрощения изложения процессы, протекающие с разными скоростями, относятся к разным элементам моделианалога, а не к элементам молекулярной структуры физического связующего, имеющим разную подвижность.
Влияние температуры на функцию податливости, спектр последействия и динамическую податливость
Теорией полимеров устанавливаются универсальные зависи мости для рассмотренных выше функций податливости, спектра последействия и динамической податливости от температуры:
М «> = |
(П |
JT(со) = J0(aaT) ^ - ,
где JT(t), LT(m), JT(со), J0 |
L 0 |
J0(a>aT) —функция по |
||
датливости, спектр |
последействия |
и динамическая |
||
податливость соответственно |
при |
температурах Т |
||
и г 0; |
|
|
|
|
ат— параметр временного сдвига в сек; |
|
|||
Т и Т 0 — заданная |
и комнатная температуры в °К; |
|||
рг и р0 — плотность |
связующего при |
температурах Г и Г0 |
||
соответственно в одноименных размерностях.
Параметр временного сдвига ат, являющийся функцией тем пературы, определяется выражением
|
|
|
W |
|
____L\ |
(8) |
|
|
|
|
lg ° т- |
R v Т |
ТJ ’ |
||
где |
ДЯа |
константа, |
зависящая от свойств |
связующего мате |
|||
|
|||||||
Из |
|
риала и находящаяся из экспериментальных данных. |
|||||
соотношения |
(8) |
следует, что |
при Т |
Т0 \g а-р <^0 и, |
|||
следовательно, ат < |
1. В этом случае, |
как это видно из выраже |
|||||
ний (7), функция податливости J T (t), спектр последействия LT (tri),
динамическая податливость JT (со) возрастут в |
Tpj |
раз |
и одно |
||
Торо |
|||||
временно функции JT (t) и LT (пг) |
«сожмутся» по оси времени t |
||||
(в логарифмических |
координатах |
сдвинутся |
влево), а |
функция |
|
J T (со) «растянется» |
по оси со (в |
логарифмических |
координатах |
||
сдвинется вправо). |
|
|
|
|
|
Уравнение деформации связующего
Уравнение деформированного состояния связующего может быть представлено в трех основных формах:
в дифференциальной
Gdy (0 + |
nGM£ [■у (01 = т (0 + |
п 4 г [т (/)], |
(9) |
в интегральной 1 |
t |
|
|
|
|
|
|
|
x(t) + K J |
, |
( 10) |
|
--- 00 |
|
|
где к — коэффициент пропорциональности; |
|
||
£ — переменная |
интегрирования, |
|
|
и в операторной |
v<0= ekr<<). |
|
|
|
|
( 11) |
|
Равенство (11) является определением оператора 0 (р). В даль нейшем изложении используется аппарат операторного исчисле ния [34], позволяющий, в частности, связать в пределах одного алгебраического равенства функции t и р. В более употребимом операционном исчислении равенство, подобное (11), не имеет смысла.
Выбор формы связи т (t) и у (/) в виде выражений (9), (10) или (11) определяется, в конечном итоге, лишь удобствами по следующих математических выкладок.
1 Уравнение деформированного состояния связующего в интегральной форме (1 0 ) может быть получено на основе принципа суперпозиции.