книги / Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока
..pdfбросить индекс 1 при © = c o n st= ©0. а также уравнений (3-61) и (3-62), имеющих периодические коэффициенты, вполне возможно. Однако аналитическое решение их пред ставляет значительные трудности. Мы не ставим себе зада чей рассматривать это решение. Оно для несимметричных к. з. в одной точке было дано Д. А. Городским," В. С. Гороховым, Чингом и Адкинсом и В. А. Тафтом [Л. 78, 79, 150 и 141]. Однако наличие периодических коэффициентов в урав нениях (3-61) и (3-62) позволяет сделать вывод, что число корней характеристического уравнения этой системы линей ных дифференциальных уравнений будет бесконечно боль шим, т. е. искомые токи и напряжения будут иметь беско нечно большое число нечетных гармоник в статоре и четных в роторе. Это можно установить и из физических соображе ний (см., например, [JÎ. 133]), принимая во внимание, что об мотка возбуждения генератора однофазная и что режим двухфазного к. з. в статоре приводит в нем также к одно фазной системе токов. Как известно, при проведении соот ветствующих рассуждений приходится раскладывать пуль сирующие магнитные поля в статоре и роторе на два поля, вращающихся в противоположных направлениях. Рассмат ривая их «отражения» от однофазных цепей статора и рото ра, мы и приходим к бесконечно большому числу гармоник.
Составление уравнений несимметричного к. з. вторым методом — приведением к нулевым начальным условиям — покажем в случае однофазного к. з. на зажимах генерато ра, работавшего до к. з. с напряжением, равным, например, номинальному.
Найдем фазное напряжение фазы а в принужденном ре
жиме до коммутации: |
|
Uanp—~ Uт sin (ш / -f ф). |
(3-63) |
Применив метод наложения, рассмотрим схемы рис. 3-6. |
|
В схему рис. 3-6,а введены в фазу а (в место |
к. з.) две рав- |
ныб и противоположные Э. Д. С. ^дПр—. Схема |
рис. 3-6,6 да |
ет принужденный режим до коммутации, который считает
ся известным. Аварийная схема рис. 3-6,в |
имеет |
нулевые |
|
начальные условия и подлежит расчету. |
|
|
|
Для расчета аварийных составляющих токов и напряже |
|||
ний имеем пять уравнений (3-31) — (3-35), |
причем |
в них |
|
нужно считать <о0= const — о, отбросить |
у всех величин |
||
индекс 1 и изменить на обратные знаки у |
токов |
iid |
и iïq, |
ибо их положительные направления на рис. 3-6 выбраны от
генератора в сеть. Добавим уравнения для нулевых состав ляющих:
|
ио ~ |
гс *'о |
^о |
|
|
|
(3 64) |
|
и три уравнения несимметрии |
|
|
|
|
|
|||
h = |
l<tcos (“ t — 120е) — iq sin (со t — 120°) + |
i0 = |
0; |
(3-65) |
||||
ie = |
ia cos (со t |
120°) — i4 sin (co t -f |
120°) + |
i0 = |
0; |
(3-6.6) |
||
«onP- = u m Sin (© t -f ф) = |
ria — ua — r (ia cos a t — |
|
||||||
|
— iqsin œ t + |
iQ) — (ud cos и / — |
sin « t + «0)• |
(3-67) |
Таким образом, имеем девять линейных дифференциаль ных уравнений (из которых три последних содержат перио-
—^ЛЛ/—0
ЛЛЛ/-0
_, —^Uanp-
—-ЛЛЛпв<пГ>|
Рис. 3-6.
дические коэффициенты) с девятью неизвестными функция ми иа, uq, и0 ia, iq, i0, if, ig, ih, причем уравнения для нулевых составляющих уже не решаются отдельно от остальных уравнений системы.
Наличие периодических коэффициентов указывает на то, что, как и в случае двухфазного к. з., статорные и ро торные токи будут иметь бесконечное число гармоник.
Если в какой-либо точке сложной цепи произошло двух фазное к. з. на землю, вводим ответвление к. з. и сводим задачу к нулевым начальным условиям (рис. 3-7). Для ава-
рийяых составляющих неизвестных токов iKd, iKq, ik0 |
со |
|
ставляем дополнительно три уравнения несимметрии: |
|
|
0; |
|
|
ыЬпр—— Лк» |
“ кft’ |
(3-68) |
испр—= Лке |
Ыкс. |
|
Для фазных напряжений фаз & и с в принужденном ре жиме до коммутации имеем:
иьПр—=■ £/„, sin (<а £ -f ф— 120°);
испр—= t/m Sin (© t -f Ф - f 120°). |
(3-59) |
|
|
|
|
Рис. 3-7. |
|
|
|
Выразив |
величины iKb, tKe, uKÜ, икс через |
составляющие |
|||||
W |
*кг гко> |
икd> uk<i> “ко. перепишем |
уравнения |
(3-68) |
с уче |
||
том |
(3-69): |
|
|
|
|
|
|
|
|
cos о / |
iK(jsin ю £ + |
iK0 = 0; |
|
|
|
Um sin (со/ - f ф — 120°) = |
r [tK1j cos ( a t — 120°) — iKf sin x |
||||||
X ( a t — 120°) - f iK0] — [uKd cos ( a t — 120°) — uKq sin X |
|
||||||
|
|
X ( ® / - |
120°)+ « J ; |
|
|
||
Um sin («а / + |
ф -f 120°) = |
r [iKd cos (a t -f-120°) — iKq sin |
x |
||||
X ( a t + |
120°) + /к0] — [uKdcos(oo/ -f 120°) — uKqsin x |
||||||
|
|
X > / + |
120°) + u j . |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
(3-70) |
Совместное решение п линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами для рассматри ваемой сложной цепи и трех линейных алгебраических уравнений с периодическими коэффициентами позволит найти п + 3 неизвестных.
Уравнения для расчета одновременных несимметричных к. з. в разных точках цепи (поперечная несимметрия) со ставляются в соответствии с изложенным выше и тем, что было дано в § 2-6.
Переходные процессы, возникающие при обрыве в одной или двух фазах в заданной точке цепи (продольная несим метрия), рассчитываются обычно методом приведения к ну левым начальным условиям. При этом решение задачи в рамках линейной теории цепей возможно, если скачок тока, возникающий в момент обрыва, не ведет к нарушению пер вого закона Кирхгофа в каком-нибудь из узлов цепи справа и слева от места обрыва. На режим до коммутации накла дывается аварийный режим, возникающий в итоге включе ния в ветви обрыва источников тока с токами, изменяющи мися по законам изменения принужденных токов до комму тации в этих ветвях.
Аналогично поступаем при одновременном возникнове нии обрывов в различных точках цепи. Аварийный режим сводится в последнем случае к внезапному включению источников тока во все ветви, в которых происходит обрыв.
Итак, при расчете несимметричных к. з. разных видов в одной или различных точках цепи (поперечная несиммет рия) или обрывов в одной или различных точках цепи (про дольная несимметрия) нужно написать в дополнение к со ставленным ранее уравнениям уравнения для нулевых со ставляющих токов и напряжений для каждого из элементов цепи, а также уравнения для токов и напряжений в месте повреждения и все эти уравнения решать совместно. Отме тим, наконец, что обычно рассчитывают именно электромаг нитные переходные процессы, т. е. считают скорости рото ров всех синхронных и асинхронных машин системы по стоянными не только при расчетах к. з. любых видов, но и при расчетах самовозбуждения генераторов, работающих на емкость.
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СВОБОДНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ, СВЯЗАННЫХ С ОБМОТКОЙ
СТАТОРА, НА ДИНАМИЧЕСКУЮ УСТОЙЧИВОСТЬ СИНХРОННОЙ м а ш и н ы
4-1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
В настоящее время расчеты динамической устойчивости электрических систем проводятся без учета влияния свобод ных магнитных полей, связанных с обмотками статоров синхронных машины и соответствующих им токов. Между тем представляется весьма желательным оценить влияние этих полей на изменение во времени углов между э. д. с. синхронных машин и на изменение электромагнитных мо ментов, действующих на их роторы. Исследованию этого влияния и посвящегн настоящая глава [Л. 107J.
Исследование производилось для двух случаев. В каж дом из них рассматривалась схема, состоящая из генерато ра и шин бесконечной мощности, причем в первом случае была учтена нагрузка, присоединенная к зажимам генера тора. Нагрузка эта рассматривалась как статическая. Во втором случае нагрузка не учитывалась.
Исходным моментом для исследования послужили урав нения Парка [Л. 23, 24], которые составлялись для каждой из двух указанных выше схем. При их составлении были сделаны допущения, обычно принимаемые при пользовании этими уравнениями. Решением системы этих уравнений оп ределялись операторные выражения для мгновенных значе ний продольной и поперечной составляющих тока статора и продольной и поперечной составляющих потокосцепления с обмоткой статора. Эти операторные выражения имеют члены, раскрывающиеся по единичной функции, и члены,
представляющиеся интегралами Дюамеля и зависящие от
угла <5 между э. д. с. генератора и напряжением |
на шинах |
бесконечной мощности. Поскольку этот угол б |
является |
искомой неизвестной функцией времени, приходилось вести расчет по методу последовательных приближений. Поэтому сначала определялись токи и потокосцепления, зависящие только от членов, раскрывающихся по единичной функции. По ним находился электромагнитный момент, действующий на ротор синхронного генератора, и строилась кривая зави симости угла от времени. После этого на основании постро енной кривой угла б оказалось возможным подсчитать влия ние членов, определяемых интегралами Дюамеля (завися щих от угла о ), на величины продольной и поперечной составляющих тока и потокосцепления статора и решить вопрос о том, необходимо ли находить второе приближение для кривых угла б и электромагнитного момента Т. Затем кривые угла б и электромагнитного момента Т сравнивались с таковыми, полученными по методу Лонгли.
Заметим еще, что благодаря наличию на роторе одно фазной обмотки возбуждения нельзя говорить только об апериодической составляющей тока статора, обусловленной наличием связанного с ней свободного поля. Как известно, в этом случае в воздушном зазоре машины образуются два вращающихся поля, обусловленные обмоткой статора и за тухающие с постоянными времени, определяемыми пара метрами цепи этой обмотки. Одно из них почти неподвиж но в пространстве (точнее очень медленно перемещается относительно статора) и ему соответствует в статоре систе ма почти апериодических токов (точнее система перемен ных токов очень малой частоты). Другое поле вращается почти с двойной синхронной скоростью в воздушном зазо ре и ему соответствует в статоре система переменных токов почти двойной частоты.
4-2. УЧЕТ СВОБОДНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ, СВЯЗАННЫХ С ОБМОТКОЙ СТАТОРА В СХЕМЕ С НАГРУЗКОЙ
Схема, для которой проводится расчет, представлена на рис. 4-1. Параметры элементов схемы взяты следующие:
|
|
Гидрогенератор [Л. |
169]: |
|
|
|||
S„ = 47,5 Мва; |
t/H= 10,5 кв; |
х ^ = |
0,10; |
х а = 0,89; |
x q = |
|||
= |
0,54; х 'а = 0 24; |
х2 = |
0,36; |
х 0 = 0,09; г |
= 0,0030; |
гр = |
||
= |
0,00048; Тр = |
6,4 |
сек; |
У = 6 |
сек. |
|
|
|
|
|
|
Трансформатор: |
|
|
|||
SK= 3 x 2 0 |
Мва, |
220/10 кв; х = |
0,13; г = 0,007. |
|
||||
|
|
|
Линия электропередачи: |
|
|
|||
/= 200 |
к.и; |
г = |
0,188 |
ом!км; х — 0,4 |
ом(км; |
провода мед |
||
ные сечением S = 3 х У5 м м 2. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
Статическая нагрузка: |
|
|
|||
Р и = 80 |
Mem; cos <рвотсг = 0,85; |
(/„ = |
10,5 кв; (р„отст = |
31,8°. |
||||
При нормальном режиме 40% активной мощности на |
||||||||
грузки |
покрывается генератором, а |
60% — шинами |
беско |
|||||
нечной |
мощности (трансформатором). |
|
|
|||||
Примем |
базисные |
условия |
такими: Рбаз =100 Мва и |
|||||
и ш = \0 кв. Параметры элементов |
схемы, |
отнесенные к |
базисным условиям и выраженные в относительных едини цах, будут равны:
Генератор:
хй = 2,06; хч = 1,25; xd = 0,555; гс = 0,00695.
Трансформатор:
jcT = 0,2168; |
гт = 0,01168. |
Линия электропередачи:
хл = 0,165; гл = 0,0777; х = хТ + хл = 0,382, г = гт + гл = = 0,0894.
Нагрузка:
хв = 0,617; гн = 0,995.
Вдальнейшем все величины выражаем в относительных единицах.
Врезультате электрического расчета были определены
все необходимые величины для нормального режима (т. е. режима до коммутации), которые приводятся ниже.
Если задаться величиной потери напряжения в сети, равной 10% (A t/c = 0,l), то ток, напряжение и мощность со стороны сети (шин бесконечной мощности) будут равны:
1сйо — 0,262,
l'cg0 ~ 0,402,
/со = 0,4825;
иао — 0,135;
ичо ~ |
1, 15э; |
II |
4* |
sinô0 = 0,117;
Р с0 = 0,48; cosq>c0 = 0,947;
Qc0 = 0,163; Фс0= 18,7°;
5 c0 = 0,507; ô0 = 6,7°.
cos ô0 = 0,993;
|
P |
Vf^H |
|
|
|
Линия |
U~256k6 |
|
|
|
|
|
Шины |
||||
0 |
|
О |
0 |
Ч |
|
бесконечной |
||
|
|
мощности |
||||||
Гидрогене |
UH’*H |
|
|
|
||||
ратор |
|
|
|
|
|
|||
|
Нагрузка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4-1. |
|
|
|
|
Ток, напряжение и мощность нагрузки: |
|
|
||||||
Сю = |
0,646; |
|
«нЛ = |
иио — О-265 |
^но — 0,8; |
|||
*h?o = |
0,616; |
|
Uhç0 = |
Ы1<70 = |
1,019: |
Qr0= |
0,496; |
|
С = |
0,896; |
' |
"но = |
«10 |
Ï-05; |
5 i0 = |
0,941. |
Ток, напряжение, |
мощность, э. д. с. |
и потокосцепление |
|||
генератора: |
|
|
|
|
|
/^0 = |
0,384; |
= |
1,812 = ^00 = |
■фсо “ о |
5 0 |
|
Гг |
|
|
|
|
*</0 |
0,214, |
i|)d0 = |
1,021; |
Р0 = |
0,318; |
/0 = |
0,438; |
ф,0=- 0,267; |
Qo = |
0,333; |
|
00= 14,5°; |
% =1,055; |
S0 = |
0,46; |
||
|
|
|
|
фо = |
46,3°. |
Здесь Uf и Е — мгновенные значения напряжения, прило женного к обмотке возбуждения и э.д. с., наводимой в ста торе потоком возбуждения.
Поскольку нас в дальнейшем будут интересовать толь ко токи, напряжения, потокосцепленил и мощности статора, то индекс «с» у всех статорных величин опускаем:
Г р [рад] = Гр (сек) 314 = 314 • 6,4 = 2 012.
Векторная диаграмма нормального режима приведена на рис. 4-2.
Далее для схем по продольной и поперечной осям запи шем уравнения Парка. В данном случае удобнее выбрать положительное направление тока статора от генератора в сеть, оставляя обратными ему положительные направления напряжений и потокосцеплений. Поэтому знаки выражений ri и х(р)1 по сравнению с таковыми, приведенными в § 1-3, изменятся на обратные. Для ветви генератора в лапласовых изображениях для случая постоянной скорости враще ния ротора гидрогенератора, ибо ниже будет показано, что
величину ш мы |
считаем |
постоянной и равной |
синхронной |
||
угловой скорости |
со,, |
они запишутся так: |
|
||
и и = |
Р ^ а - ^ |
яЩ - г с 1й\ |
(4-1) |
||
UXq = |
p 4 q + |
^ £ o 0 - r c / ? ; |
(4-2) |
||
|
Wa = G (p )E - x a (p )rd; |
(4-3) |
|||
|
|
- |
Xq(p )Iq = - x qI q. |
(4-4) |
Операторные выражения для G(p) и хл(р) определяют ся так:
G(p) = |
1 |
1 |
. |
(4-5) |
|
ТрР+1 |
2012р + р ’ |
||||
|
|
||||
x'j ТрР 4- xd _ |
1 116р4-2,06 |
(4-6) |
|||
ТрР+1 |
2012р +1 |
|
|||
|
|
Для ветви сети (т. е. трансформатора и линии) при выбранном на рис. 4-1 положительном направлении тока / # уравнения Парка запишутся так:
|
и ы = |
и а — (Рх1ы + |
г1ы — х1ч ®о); |
(4-7) |
||
|
UXq = |
Uq- ( p x l cq + |
r l cq + |
х1ы ©о). |
(4-8) |
|
Для |
ветви статической нагрузки |
при |
выбранном на |
|||
рис. 4-1 |
положительном направлении |
тока |
/ н |
уравнения |
Парка запишутся так:
^ ld |
РХH7НJ |
I aq Щ + |
''H |
(4-9) |
GXq |
— рха I Hq + |
ха I nd®о |
гн 7Hï- |
(4-10) |