книги / Переходные процессы в электрических цепях, содержащих машины переменного тока
..pdfОтносительная единица постоянной |
инерции также на |
зывается радианом. В нашем случае |
У,* = 1 6 -3 1 4 = 5 0 2 8 |
рад. Отнесем к базисным условиям номинальное напряже ние на зажимах обмотки возбуждения:
и* _ |
«»с |
380 _ |
1 |
__ ûifkfkT |
lf ~ |
lf^ |
’ 205,4 ‘ |
U6a3 |
U6a3 |
Определим и Г е н е р а т о р |
М Г-15-1000, установленный |
на динамической модели, должен имитировать генератор Волжской ГЭС, у которого Г р1 =5,65 сек. Увеличение по
стоянной времени обмотки возбуждения при разомкнутых других обмотках с 2,05 до 5,66 сек при неизменной и ранее найденной ее индуктивности L‘x достигается уменьше
нием ее сопротивления, |
так что |
|
||
r pl= - ^ i - и |
Г р |
Lp |
||
rf |
||||
откуда |
гр |
|
||
|
|
|
||
rfl = **-п = |
^ |
1,60 = 0,582 ом. |
||
Тр ' |
5,65 |
|
|
Ток в обмотке возбуждения Д/ до сброса нагрузки со гласно осциллограмме рис. 2-20,а равен 10,2 а. Поэтому Чц = Iif rfi — 10,2 • 0,582 = 5,93 в;
Выше было получено:
К |
380 = 1,85. |
|
205,4 |
Найдем kf = |
. |
|
Wf |
Согласно (2-179) запишем г*,, относя его, как и все
другие сопротивления, к стороне обмотки высшего напря жения трансформатора, т. е. к 380 в:
- 2 - ЩК ■ *баз
Отсюда
0,0003582-9,62
0,034.
3-0,582-1,852
1Ô1
111$11ЙШ . - и v 1^ в е т т ш ш ^ Р
к P, -й.г ньт П“Ьи Уо
Тогда
% !, = |
^ |
■ 0,034-1,85 = 0,001202. |
J |
310 |
|
Теперь перепишем систему уравнений (2-186), (2-187), (2-183) и (2-185), подставив все их коэффициенты в числах;
о л о з н ;, + ^ r ( 1’85К + °>445‘н) - Ь70 |
rlq = |
t*
= - 0,948 sm ( /* + е;0 - е;0— J «>; dt* ) ; (2-192)
ô
0,103l*7e + l , 7 0 - ÿ + (1,853*7, + 0,445*7,) »,*
|
t* |
|
|
|
= 0,948 cos ( t* + |
0*о - б;0 - f |
ш7 d t* ) |
; |
(2-193) |
|
0 |
|
|
|
u\f = о,ooo358/;f + |
(о.бзз/;, + 0,445*7,) ; |
(2-194) |
||
— (0,153*7, \ + |
0,445/;, *7,) = |
d |
* |
(2-195) |
5 0 2 8 - ^ . |
Поскольку исследуемый процесс АПВС осциллографировался на динамической модели МЭИ, то для сравнения результатов расчета (т. е. решения полученной системы дифференциальных уравнений на интеграторе и экспери мента) еще ряд данных нужно взять из осциллограммы. Из нее (рис. 2-20) видно, чтс! сначала (левее точки А) син
хронный генератор работал параллельно с системой. Д ан |
|
ные этого режима применительно к генератору-модели при |
|
ведены в левой части осциллограммы рис. 2-20. В частно |
|
сти, скорость ротора была равна синхронной |
(п=100% ), и |
степень открытия направляющего аппарата |
гидротурбины |
была |
равна |
0,8 |
(/= 0,8). |
|
|
В |
момент А |
отключилась |
линия |
электропередачи и, |
|
стало |
быть, |
статор генератора |
также |
оказался отключен |
ным от сети с одновременным отключением автомата гаше ния поля (АГП), в результате чего примерно через 2 сек
напряжение на зажимах статора и ток возбуждения стали равны нулю.
Одновременно с этим началось закрытие направляюще го аппарата гидротурбины, которое закончилось примерно через 5 сек. В результате этого синхронный генератор вы шел из синхронизма, и скорость вращения п его ротора ста ла возрастать. Она достигла максимума (suакс = — 18 %) примерно через 4 сек после отключения статора, после чего начала убывать вследствие наличия потерь на трение итого, что направляющий аппарат гидротурбины оказался закры тым. Когда направляющий аппарат был полностью закрыт, ротор генератора продолжал вращаться по инерции, а ско рость вращения его продолжала уменьшаться. Спустя при мерно 15,7 сек после отключения статора было осуществле но автоматическое повторное включение (АПВ) линии элек тропередачи, а значит, и статора генератора (точка В), и начался процесс самосинхронизации. В точке В, принимая ее за начало отсчета времени (/= 0 ), имеем следующие на чальные условия: Si(0) = —3,4%, что соответствует ю* (0) =
= — 1,034. При t = 0 угол между э.д .с., наводимой потоком возбуждения в статоре генератора СГ1, и напряжением на шинах бесконечной мощности равен 56,7°. А так как эти э. д. с. и напряжение направлены по соответствующим по перечным осям <7i и <7г, то этот угол будет равен углу между
продольными |
осями |
d\ |
и d2t т. е. 610— 620 |
=56,7°, |
или |
||||
0*о— ^2о =0,992. При |
этом |
0*о > 6^,, |
так |
как |
энергия |
||||
передается от генератора |
С П на шины бесконечной |
мощ |
|||||||
ности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как фазные токи |
/^(О) = i16(0) = |
t,c(0) = |
0, |
то |
со |
||||
ответственно |
Сы(0) = |
/*5(0) = |
0, а также |
t*f(0) = |
0. |
|
|
Из осциллограммы далее видно, что весь процесс само синхронизации можно разделить на три этапа. Для перво го этапа — от момента включения статора до момента на чала открытия направляющего аппарата (от точки В до точки С) момент гидротурбины 7**, отрицателен, что объ
ясняется трением лопастей гидротурбины о воду, остающу юся там и при полном закрытии ее направляющего аппара та. По данным, полученным на динамической модели МЭИ,
величина ^ _ o имеет значение около |
15% от |
Т д/=0 g , |
||
т- е. |
Гд;=0 = _ о ,1 5 |
ТяМЛ = —0.15-11,88 к Г - м = |
— 1,784 |
|
кГ -м . |
Дальнейшие |
аналитические |
расчеты были |
проделаны для значения |
Т дг=0, близкого к — 1,784 кГ -м |
|||
и равного |
примерно |
13,3% от |
Тдг==о,8: TAi=a = —10.133 X |
|
Х И ,8 8 = — 1,58 кГ -м и Т*г=0 = |
— 0,325. Кроме того, на |
|||
этом этапе напряжение |
на зажимы обмотки |
возбуждения |
||
не подается |
(u*f = 0 ), |
а они замыкаются на сопротивле |
||
ние, равное |
ее пятикратному сопротивлению. |
В соответ |
ствии со сказанным уравнения (2-192) и (2-193) останутся неизменными для всех трех этапов.
Д ля первого этапа |
в уравнении |
(2-194) |
нужно |
в соот |
|||||||
ветствии |
со сказанным |
выше |
принять |
|
= 0 |
и вместо |
|||||
члена |
0,000358 |
i*f |
ввести |
величину, |
в 6 |
раз |
большую, |
||||
т. е. |
0,00215 |
i*f , |
В уравнении (2-155) |
нужной принять |
|||||||
Т*, |
= —0,325. |
Д ля |
второго |
этапа — от |
момента |
начала |
|||||
открытия |
направляющего аппарата |
гидротурбины |
(точка |
С) до момента включения постоянного напряжения в цепь
обмотки возбуждения |
(точка |
D) — изменяется только урав |
нение (2-155). Вместо |
Т*л1= |
— 0,325 теперь момент турби |
ны будет дан некоторой кривей, приведенной на рис. 2-21. Точнее говоря, на рис. 2-21 по оси ординат отложена вели чина свободного члена в уравнении (2-156), которую мы обозначим через T'*ÿ
Гд* - 0,0304 • 1СГ3 См i\t - |
0,0885 ■ 1(Г3 г'*, i\q = ---- -. |
|||
|
|
|
dt* |
|
|
|
|
(2-196) |
|
Кривая рис. 2-21 построена |
с помощью |
рис. |
2-20, |
где |
имеется осциллограмма / = Д {£), и рис. 2-22, |
где |
дана |
по |
лученная экспериментально на динамической модели МЭИ
статическая характеристика момента турбины Тл |
в функ |
|||
ции степени открытия I ее направляющего |
аппарата. Ис |
|||
ключив из |
этих двух |
зависимостей I, |
найдем |
кривую |
7’д, = /(/), |
приведенную |
на рис. 2-21. |
|
|
Нужно, однако, иметь в виду, что рассматриваемая на ми схема (рис. 2-2) после начала процесса самосинхрони зации нагрузки не содержит. Мы вынуждены были не вво дить ее, ибо задались целью сравнить аналитическое ре шение этой задачи с решением, получаемым на интеграторе МН-2, который допускает решение системы нелинейных
т ~ 3 |
|
|
|
|
|
0,312 |
Та* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,200 |
|
|
|
|
|
0,208 |
|
|
|
|
|
0,150 |
|
|
|
|
|
0,104 |
|
|
|
|
|
0,052 |
52 |
Р4* |
|
|
/ |
0 |
|
|
|||
|
2 |
21 -( i i |
8 |
2 1Ч / ' *? /.1сек |
|
-0,052 |
J Z |
'этап |
J _ |
1 |
|
Uman 1/ |
1 |
|
|||
—0,104 |
V— |
— |
—Зэтап |
||
|
|
|
|
|
дифференциальных уравнений с суммарным порядком, не превышающим шести.
Рассматриваемая задача—уравнения (2-151) — (2-196) — имеет суммарный порядок уравнений, равный пяти. Учет же статической нагрузки повысил бы его до семи и инте гратором МН-2 нельзя было бы воспользоваться. Поэтому мы рассматриваем процесс самосинхронизации в отсутст
вие нагрузки и, следовательно, для суждения о том, войдет ли генератор в синхронизм с системой бесконечной мощно
сти, нужно после достижения |
моментом |
T'*t |
значения, |
|
равного нулю (рис. 2-21), считать |
равным |
нулю до |
||
конца |
рассматриваемого нами |
промежутка времени, т. е. |
||
до 14 |
сек. |
|
|
|
Таким образом, на втором и на части третьего этапа (до |
||||
Тд, = 0 ) зависимость |
от времени |
дается кривой |
(рис. 2-21). Наконец, на третьем этапе изменится уравне ние обмотки возбуждения и будет в относительных едини цах таким:
di* |
di* |
0,001202 = 0,000358/и + 0,633 -ÎÜ + |
0,445 — . |
at* |
dt* |
|
(2-197) |
Решение этой системы нелинейных дифференциальных |
|
уравнений при вышеуказанном значении |
Г*/=0, равном |
—0,325, удалось получить для первого, второго и третьего
этапов как аналитически, |
так |
и с помощью |
интегратора |
|
типа МН-2. |
|
|
|
|
При этом |
получились |
результаты, совпадение которых |
||
с кривыми, |
имеющимися |
на |
осциллограмме |
(рис. 2-20), |
можно считать удовлетворительным. Однако нужно учесть, что сравнение производилось с отдельно взятой (единичной) осциллограммой. Но так как при осциллографнровании одного и того же опыта на динамической моде ли всегда получаются некоторые расхождения в кривых, то для всех них берется среднее значение, которого в нашем распоряжении не было. Нужно полагать, что сравнение ре зультатов расчета на интеграторе с усредненными осциллографическими кривыми дало бы, как обычно, еще более близкое совпадение.
Сопоставим результаты, полученные аналитически, на интеграторе (искрограммы) и на динамической модели (осциллограммы).
Для выявления быстрозатухающих переходных процес сов, обусловленных цепью статора генератора и существую щих на протяжении только 0,1—0,2 сек после начала про цесса самосинхронизации, сравним результаты расчетов тока возбуждения iyj генератора, полученные аналитиче
ски и на интеграторе (рис. 2-23). На осциллограмме эти
быстрозатухающие колебания различить трудно, что объяс няется масштабом времени, в котором снята осциллограм ма (рис. 2-20).
Отметим, что аналитически уравнения (2-192) — (2-195) решались так: ввиду того что угловая скорость ©х ме
няется сначала очень медленно, на протяжении 0,1 сек по сле начала самосинхронизации coj считалась неизменной
и равной ее начальному значению |
со х(0) = 1,034. Тогда |
первые три уравнения (2-192) — (2-194) являются линейны
ми дифференциальными уравнениями с постоянными коэФ-»
фициентами и легко решаются. Получив значения |
/и |
|||
i\q> Л/ в функции |
времени, |
проинтегрируем графически |
||
уравнение (2-195) и |
найдем |
значение |
©и=01сек ~ 1-032. |
На протяжении второй, третьей и четвертой десятой долей секунды ©х считалась также постоянной и равной соот ветственно 1,032, 1,030 и 1,02795. Результаты аналитиче
ского расчета |
приведены в |
табл. |
1 и 2, причем при |
/> 2 сек расчет |
проведен для |
Тд* = |
0. |
Как следует из рис. 2-23, совпадение аналитического расчета с искрограммой получилось весьма близким, так как кривые тока возбуждения на промежутке времени от /= 0 до /= 0,35 сек, полученные аналитически (пунктирная
линия) и на искрограмме (сплошная линия), располагают ся близко одна к другой.
Подчеркнем, что при медленных изменениях скорости вращения метод расчета, принятый выше и заключающий ся в том, что на отдельных промежутках времени скорость считается постоянной, дает хорошее совпадение с точным решением (т. е. при переменной угловой скорости). Пре
имущества этого метода заключаются в том, |
что при |
«J = const приходится решать систему линейных |
диффе |
ренциальных уравнений, т. е. вести расчет только переход ных электромагнитных процессов. По найденным токам из уравнения движения, проще всего графическим интегриро ванием или аналитически, определяется угловая скорость.
t.een |
0 |
0,0025 |
0,0050 |
0,0075 J |
0,0100 | |
0,0125 |
0,0150 |
0,0175 | |
0.020Г |
|
* |
1.034 |
1,034 |
1,034 |
1,034 |
1,034 |
1,034 |
1.034 |
1,034 |
1,034 |
|
Ш |
||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*•/ |
0 |
—0,319 |
-0,544 |
—0,597 |
—0,406 |
—0,124 |
0.081 |
0,101 |
—0,052 |
|
* |
0 |
0,456 |
0,777 |
0,854 |
0,583 |
0,182 |
—0,109 |
-0,138 |
0,081 |
|
*4 |
||||||||||
* |
0 |
0,074 |
—0,169 |
—0,566 |
—0,0864 |
—0,904 |
—0,688 |
-0,380 |
—0,168 |
|
% |
||||||||||
4t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t,cen |
0,0425 |
0,0450 | |
0,0475 |
0,0500 i |
0,0525 |
0,0530 |
0,0575 |
• 0,0600 |
0,0625 |
|
* |
1,034 |
1,034 |
1,034 |
1,034 |
1,034 |
1,034 |
1,034 |
1,034 |
1,034 |
|
Ш |
||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
-0,172 |
—0,233 |
—0,189 |
—0,072 |
+0,062 |
0,124 |
0,102 |
0,016 |
—0,061 |
|
V |
||||||||||
* |
0,255 |
0,344 |
0,281 |
0,115 |
—0,076 |
-0,165 |
—0,133 |
—0,011 |
+0,099 |
|
*41 |
||||||||||
t « |
—0,356 |
—0,470 |
—0,670 |
—0,753 |
—0,709 |
—0,579 |
—0,445 |
—0,389 |
—0,436 |
|
гя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t,сек |
0,0850 |
0,0875| |
0,0900 |
0,0925 |
0.0950 |
0,0975 |
0,1000 |
0,1025 |
0,1050 |
|
* |
1,034 |
1,034 |
1,034 |
1,034 |
1,034 |
1,034 |
1,032 |
1,032 |
1,032 |
|
un |
||||||||||
* |
0,045 |
0,090 |
0,157 |
0,211 |
0,226 |
0,204 |
0,167 |
0,139 |
0,129 |
|
V |
||||||||||
* |
—0,057 |
—0,124 |
—0,222 |
—0,302 |
—0,326 |
-0,297 |
—0,231 |
—0,184 |
—0,171 |
|
« |
||||||||||
-0,553 |
—0,613 —0,618 —0,572 —0,499 —0,445 —0,436 —0,446 —0,483 |
|||||||||
‘iff |
||||||||||
1,сек |
0,1275 |
0,1300 |
0,1325 |
0,1350 |
0,1375 |
0,1400 |
-0,1425 |
0,1450 |
0,1475 |
|
u>« |
1,032 |
1,032 |
1,032 |
1,032 |
1,032 |
1,032 |
1,032 |
1,032 |
1,032 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
0,232 |
0,263 |
0,291 |
0,303 |
0,300 |
0,287 |
0,278 |
0,283 |
0,299 |
|
V |
||||||||||
-0,324 |
—0,371 —0,412 —0,430 -0,426 |
—0,408 |
—0,397 |
—0,405 |
-0,429 |
|||||
С |
||||||||||
•» |
-0,451 |
—0,450 |
—0,428 |
—0,391 |
—0,360 |
—0,351 |
—0,335 |
—0,359 |
—0,366 |
|
1й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t, сек |
0,200 |
0,225 |
0,250 |
0,275 |
0,300 |
0,325 |
0,350 |
0,375 |
0,400 |
|
* |
1,030 |
1,030 |
1,030 |
1,030 |
1,0279 |
1,0279 |
1,0279 |
1,0279 |
1,0260 |
|
шt |
||||||||||
* |
0,383 |
0,383 |
0,343 |
0,282 |
0,205 |
0,116 |
0,025 |
—0.069 |
-0,161 |
|
V |
||||||||||
* |
—0,578 |
—0,611 |
—0,568 |
-0,492 |
—0,392 |
—0,271 |
—0,145 |
—0,010 |
0,126 |
|
%*а |
||||||||||
* |
-0,072 |
0,052 |
0,182 |
0,300 |
0,402 |
0,477 |
0,529 |
0,551 |
0,557 |
|
% |
||||||||||
гя |
|
|
|
|
|
|
|
|
|