книги / Методы и устройства обработки сигналов в радиотехнических системах
..pdf- 40 -
вводятся с помощью коммутаторов (К) и аналого-цифровых преобразо вателей (АЦП) в электронную вычислительную машину (ЭВМ), где осу ществляется основная обработка получаемой информации.
Специфическими для рассматриваемой задачи являются выбор па раметров системы и особенности управления работой ее элементов. Необходимо обеспечить однозначность и высокую точность измерений, '■»?.сложность работы в реальном масштабе времени и при этом исполь зовать минимально возможное число частотных фильтров и многокана льных корреляторов.
Кок известно, потенциальное значение 6^- среднего квадрати ческого отклонения (СКО) ошибки измерения разности времен распро странения сигналов определяется эффективной шириной спектра &jC9Cp принимаемых сигналов и соотношением сигнал/шум по энергии Q на входе измерителя
(2)
Для получения высокой точности измерений значение величины Q может быть увеличено от нужного предела путем накопления /Уи им- i/льоных сигналов. При изменении случайным образом частоты сигна ль от импульса к импульсу возможность когерентного накопления исключается, а эффект последетекторного накопления пропорционален
|
( 3 ) |
где q, |
- отношение сигнал/шум, характеризующее один импульсный |
сигнал. |
Если значения <от , Afc ^ и q, заданы, то можно опре |
делить |
требуемое число накапливаемых импульсных сигналов Nи . Из |
сказанного вытекает, что необходимо суммировать эффект корреляци онной обработки группы сигналов одного источника, прошедшего че рез разные частотные каналы и разные корреляторы. Эта задача мо жет быть решена следующим образом. Все корреляторы системы одно
временно опрашиваются коммутаторами, и значения выходных напря жений в корреляционных каналах вводятся в оперативную память ЭВМ.
Последовательный опрос |
каналов отдельного коррелятора производит- |
|
1 непрерывно. Запись данных в оперативную память ведется одно |
||
временно |
и параллельно |
от всех корреляторов системы и включает в |
с»»оя сведения о номере |
частотного какала, через который прошел |
|
•мал, |
о номере опрашиваемого канала коррелятора и значении вы- |
|
л ^.ного |
напряжения этого канала. |
- 47 -
Из оперативной памяти записанные данные поступают я долговре менную память ЭВМ, где они делятся на две группы: в одну группу Ли входят все данные от корреляторов, измеряющих величину J r ,
вторую (Б) - данные от всех корреляторов, определяющих Лул, . каждой группе запись ведется построчно, пр1чем номер строки С ответствует номеру t канала всех корреляторов данной группы. Гак, например, в строку I записываются данные первых каналов всех кор реляторов группы А. По мере повторения циклов считывания но. каждой строке фиксируются номера частотных каналов и производится сумми рование величии, пропорциональных выходным напряжениям каналов кор реляторов:
|
( 1) |
где J - номер суммируемого импульсного сигнала, |
- коэффици |
ент пропрциональности. Так как при воздействии на систему обработ ки отдельного импульса образуются отклики на выходе ряда каналов
коррелятора, то суммирование |
за Ыи |
периодов следования импуль |
||||
сов осуществляется на |
выходе |
нескольких |
каналов. Затем по трем или |
|||
пяти |
наибольшим значениям величин cL Uc.z |
аппроксимируется верхняя |
||||
часть |
огибающей корреляционной функции и находится |
ее максимум, |
||||
дающий оценку А*с1п |
или |
для данного т -го |
источника из |
лучения. Такая процедура обработки близка к оптимальной, а дости гаемый результат по точности приблизительно соответствует формуле
( 3) .
Для того чтобы снизить время записи данных в оперативную па мять, нужно исключить запись малых выходных напряжений и уменьшить вероятность ложной тревоги в каналах корреляторов. Зто достигается установкой на выходе каждого корреляционного канала порогового устройства и правильным выбором значения порога. К АЦП через ком мутаторы проходят напряжения с выхода только тех корреляционных кацрлов, в которых оказывается превышенным пороговый уровень.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК |
|
|
|
|||||
I»» | •» |
. » |
■ |
|
|
|
|
|
|
1. Ялагин Б .В ., ракут |
Д.А. Пространственно-временная |
.....и- |
||||||
ка сигналов от многих целей и источников помехового изиучг.нии |
|
|||||||
Радиотехника и электроника. |
- |
1974, - |
Т. Е9. |
- |
№>7. |
|
|
|
2 . Кондратьев В .С ., |
Котов |
А.Ф ., |
Марков |
U.B. Мч и :, |
.ишьииши |
|||
радиотехнические системы. |
- |
М.: Радио |
и свя зь, |
Ы 36. |
<v; i |
|
- 42 -
|
3. Теоретические основы радиолокации / Ширман Я .Д ., Голиков |
|
В .Н ., |
Бусыгин И.И. и д р .; Под ред. Ширмана Я.Д. - М.: Сов. радио* |
|
I |
|
5)60 С. |
|
4. Справочник по радиолокации / Под ред. М. Сколника:1Пер. с |
|
англ. |
/ Под общей ред. К.Н.Трофимова. - Том. 4 . - М.: Сов. радио, |
|
Г973. |
- |
376 с . |
|
5 . |
Системе разведки и поражения целей PLSS/ / Радиоэлектроника |
за рубежом. - 1978, - Был. 20 .
УДК 62Г .396.96
С.В;Шиленков
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СМЕЩЕНИЕ ОЦЕНОК В ЗАДАЧЕ ПЕЛЕНГАЦИИ
Высокие и все 'более ‘возрастающие требования к радиотехническим
системам в части |
точности определения пространственного положения |
|
'объекте приводят |
к необходимости использования всех априорно и звес |
|
тных |
различий между помехами и сигналами. Наличие помех приводит к |
|
тому, |
что в задачах оценки параметров сигналов отсутствует точное |
(строгое) решение. В этих условиях приходится говорить о поиске при ближенного решения. Наибольшее распространение получили методы оце нивания, обеспечивающие получение несмещенных оценок (например* оценки максимального правдоподобия и наименьших квадратов). Но,не смотря на высокие потенциальные возможности, традиционные несмещен ные оценки часто не укладываются в требуемые точностные рамки. Это может быть связано с низким отношением сигнал/шум, условиями пло
хой наблюдаемости параметров, ошибками задания исходной модели |
и |
.другими причинами. |
|
Эффективным средством повышения точности является использова ние смещенных оценок. Условием применимости этих оценок являются несмещенность и в ряде случаев нормальность распределения исходной корректируемой оценки. Поскольку традиционные оценки этому условию удовлетворяют, возможности применения смещенных оценок с теорети ческой точки зрения являются универсальными, и их использование до пустимо в любом сечении системы, где формируется несмещенная нор мально распределенная оценка параметра.
-43 -
Втеории оценивания имеется обобщение неравенства Крамера-Рао на случай смещенных оценок. Для смещенной оценки скалярного параме
тра это неравенство имеет вид:
( I )
где <§Г= М![(\6*- |
^ средний квадрат ошибки, |
|
&* |
- смещеннаяоценка, |
|
&в &(В0) = |
®а “ смещение* |
|
&с1гт М[[& - (60+ |
- дисперсия оценки &* |
|
9^ - неизвестное точное значение параметра, |
||
Р (и I #©) - функция правдоподобия, |
||
И |
- вектор измерений, |
|
ч г |
' +*1м |
|
При пеленговании |
с помощью линейной решетки из |
равностоящих антенн- |
||||||||
элементов (рис, 1 \ |
когда на нее под углом |
в |
падает |
плоская |
моно |
|||||
хроматическая волна, сигналы на выходе каждого |
элемента могут |
быть |
||||||||
представлены в виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
е к =г |
COS (c o t + <Ро + к< р) + пк |
, |
|
|
|
|
(2) |
|
где е к |
- |
сигнал |
н&. выходе |
* - г о элемента, |
|
|
|
|
|
|
со |
- |
несущая |
частота |
сигнала, |
|
|
|
|
|
|
<р0 |
- |
начальная фаза, |
|
|
|
|
|
|
|
|
ip |
- |
прирост фазы сигнала меоду соседними элементами, |
|
|
||||||
пк - |
шумы на |
выходе |
к -го элемента, |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
9 - |
°05 в, |
|
|
|
|
|
О) |
Л |
- |
длина волны, |
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
- |
расстояние между элементами. |
|
Шумы на выходах |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
антенных элементов |
пре |
||||
|
|
|
|
|
длслагаются |
независимы |
||||
|
|
|
|
|
ми и.нормально |
распре |
||||
|
|
|
|
|
деленными, |
при этом для |
||||
|
|
|
|
|
дисперсии |
шума можно |
||||
|
|
|
|
|
записать: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сигналы, |
описываемые |
||||
|
|
|
|
|
выражением |
(2 ), |
можно |
|||
|
|
|
|
|
представить |
в виде: |
|
|
|
|
- 44 |
- |
|
|
е к |
~ |
х с со$ |
~ Ук SL,n ^ > |
х к |
и уг |
|
- |
квадратурные компоненты выборки сигнала на |
|
ьъ^им.л |
к „го элемента решетки. |
|
|||
‘‘.упкним прандогтодобия для принятых условий можно записать в |
|||||
чи«е: |
|
|
|
|
|
|
/ |
f j |
|
f [ r K-cos(K<t>■>%))*+ [(J g -s in {« ? + <£)] l |
|
|
(Зло3)" |
' |
w |
2 в г |
J |
Нижняя границе ошибок измерения для несмещенного оценивания будет
при .угон определяться |
выражением [I] |
|
|
|
(о.5> |
f2G* |
(4) |
|
N S- N |
|
|
гце |
</> оценка значения сдвига фаз. |
В , |
|
|
11\р'Н|Чя 'гг оценки сдвига фаз к сценке углового положения |
||
прим |
двухканальному фазовому моноимпульсному пеленгато |
ру мог,нс полечить выражение для дисперсии ошибки измерения в виде
L-’j |
|
|
|
J |
|
}? |
|
|
|
|
|
|
|
|
(5) |
||
|
|
|
|
в 9 |
= 2 ^ Р Р ' |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
I не |
,о - |
отношение сигнал/шум* |
^ 0 0 (84), , л |
сред |
||||
|
Анализ уравнения |
(I) показывает, что при - 2 < —^ — <8 |
||||||
ний |
квадрат ошибки |
<?/ |
смещенной оценки может быть меньше дис |
|||||
персии oi-иОки 6^ |
несмещенной оценки |
[3 ] |
^ |
|||||
|
Пусть |
8 * « |
В-оС |
9 где о£ - коэффициент смещения, а. |
В - |
|||
н‘.* : |
.-пная с дисперсией |
оценка |
скалярного параметра |
90 |
||||
|,J |
ни |
относительному параметру <f= |
, можно легко полу- |
|||||
|
он-.\чежп |
rl |
, при котором средний квадрат ошибки <3‘/ |
ми- |
||||
i:.i.Viren: aL^S'/O +f*) |
, |
тогда |
и <?’)]§ |
|
-Анализ последнего выражения показываем, что при больших эна-
01(который пропорционален отношению си/‘нал/шум) оценки
иВ по точности практически совпадают. На рис. 2 изобра-
K'Mt Грндик функции |
, характеризующий онигов и ь точ- |
||
•-тм г зависимости от величины |
У1 |
Полученная оценка, |
отражая |
гг*. *р c.rr.n, П1о гюяможно^ти смещенных оценок, представляет |
чисто |
||
v;!4 ский интерес, но.лсохьку для |
еевполучения необходимо зна |
||
ние оцениваемого пирометра &0 |
чего на практике, естественно, |
||
нет. |
|
|
|
- 45 -
Возможный способ использования смещенных оценок состоит в фор
мировании коэффициента |
ot |
по эмпирическому значению относитель |
|||||||
ного параметра |
|
|
. При этом |
9*= |
|
• Особенностью |
|||
оценки 8 * |
является |
случайный характер соответствующего ей пара |
|||||||
метра смещения* Можно показать, что |
средний квадрат |
ошибки этой |
|||||||
оценки: |
|
|
|
|
, |
й |
|
|
|
|
* _ * r . |
. . r W r t - S ) |
4 |
|
|
( 6) |
|||
|
<5 |
|
|
|
|
Щ Ч г}1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
“ |
|
|
|
Оценка |
■# |
|
|
несмещенной оценкой |
л |
нелинейной |
|||
В$ |
связана с |
9 |
|||||||
зависимостью, что затрудняет ее анализ. В частности, затруднитель |
|||||||||
но получить аналитическое выражение для среднего |
квадрата e f |
|
|||||||
Результаты моделирования соотношения (б) представлены на рис. |
|||||||||
На рисунке кривая |
J |
показывает зависимость величины дисперсии |
|||||||
ошибки измерения углового |
положения |
в точке |
максимальной |
||||||
крутизны пеленгационной характеристики от величины отношения си г- |
|||||||||
нал/шум при традиционном несмещенном оценившими, |
а |
кривая 2 - |
за |
||||||
висимость среднего квадрата ошибки при смещенном оценивании. |
Из |
||||||||
рисунка видно, что выигрыш в точности можно получить для отноше |
|||||||||
ний сигнал/шум |
Q < 1 ,2 5 . |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК |
|
|
|
|||
I . |
Бреннан Л .Е, |
Точность |
измерения угловых координат радиоло |
||||||
катором с антенной в |
виде фазированной решетки // Зарубежная радио |
||||||||
электроника. |
- |
1962. |
- |
К» I . |
|
|
|
|
- 46 -
2. Царьков Н.М. Многоканальные радиолокационные измерители. -
М.: Сов. |
радио, 1980. |
|
3. |
Андреев Н.И. Смещенные оценки параметров процессов управ |
|
ления // Автоматика и телемеханика. - 1977. - |
W9 . |
|
УДК 621 .391:519 .27 |
|
|
|
В.А.Казаков, М.А.Беляев |
|
|
ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ ДИСКРЕТ?ЮГО ФИЛЬТРА |
|
|
ДЛЯ НЕМАРКОВСКОГХ) СООБЩЕНИЯ В ПЕРЕХОДНОМ РШМЕ |
|
Марковские методы нелинейной фильтрации |
[1 ,2 ] позволяют на |
ходить структуры оптимальных устройств обработки н оценивать каче
ство их работы. Однако |
им присущи и определенные |
недостатки: |
для |
применения марковского |
аппарата необходимо иметь |
априорную инфор |
|
мацию о мерности модели используемого сообщения. |
Реально же такого |
||
года данные часто бывают недоступными. К тому же |
изменение |
типа |
сообщения при использовании марковской фильтрации требует серьез ного изменения структуры устройства обработки. Например, при при
менении сообщения с большей мерностью |
модели необходимо |
вводить |
||
дополнительные каналы оценки ненаблюдаемых компонентов, |
которые |
|||
будут связаны перекрестными связями с |
уже имеющимися каналами, что |
|||
еще |
более усложнит и без |
того непростую структуру. Одним из подхо |
||
дов, |
позволяющих обойти |
возникающие сложности, является |
использо |
вание моделей сообщений, на которые не наложены марковские ограни
чения. Алгоритмы фильтрации, |
базирующиеся |
на последнем допущении, |
||
приведены например в |
[3 ] |
Однако анализ |
работы |
подобных алгорит |
мов п литературе не обсуждался. |
|
|
||
Проведя выкладки, |
аналогичные [ 4 ,5 ] |
, можно |
получить рекур- |
ptHrm?;! алгоритм фильтрации гауссовой немарковской последователь на ги, подобный алгоритмам [ 3 ] , в виде системы уравнений:
*(K4f) |
«г- ^ |
*(К) |
.(K+i) пг |
1 i* /, v+ •/ |
|
rno x < |
|
*<*) |
- оценки |
передаваемого |
сообщения в |
|
x.L |
||||
MOUTH времени |
|
выработаншле на |
( к-* / )-ом и |
к—14 шаге* |
( I )
( 2)
мосоот-
|
|
|
|
- |
47 - |
|
|
|
|
|
ветственно; 2 ^ у - |
коэффициенты, |
пропорциональные |
степени |
корреляции |
||||||
между отсчетами |
передаваемой последовательности |
в моменты |
t L |
и |
||||||
i j |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
элементы апостериорной корреляционной матриц |
|
/|VLVnH |
||||||
на ( .к+ \ |
|
) -м |
шаге; |
|
|
|
|
|
|
|
Пкч |
|
|
|
' логарифм одношаговой функции правдоподобия |
а |
|||||
точке, |
экстраполированной на ( * * / ) - й шаг оценки; |
|
|
|
||||||
Н |
И “ |
экстраполированная |
на (/ f*/ )-й |
шаг корреляционная |
||||||
матрица; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
- |
детерминированный |
сигнал. |
|
|
|
|
|
|
К особенностям предлагаемого алгоритма следует отнести то, |
что |
|||||||||
с его |
помощью помимо оценки сообщения на очередном шаге |
фильтрации |
||||||||
уточняются оценки для всех предыдущих моментов времени. |
К |
тому |
же |
|||||||
здесь |
в отличие |
от классических марковских |
алгоритмов |
фигурируют |
лишь отсчеты самого, процесса и отсутствуют отсчеты его ненаблюдае мых компонентов, что делает схему устройства обработки инвариантной
кмерности модели используемого сообщения.
Стечением времени статистические связи между отсчетами осла бевают, поэтому реально в ( I ) , (2) необходимо учитывать только S
предыдущих отсчетов, для чего необходимо заменить нижние пределы суммирования на t f - S W • Синтезированная схема обработки, учиты вающая это обстоятельство, изображена на рис. I ,
Рис Л
- 48 -
Здесь |
обозначено: Д - дискриминатор, |
Г - генератор |
опорного |
сиг |
||
нала, |
ЛИ - |
линейный преобразователь, |
СРП - |
сдвигомый регистр |
памя |
|
ти на |
( S + f |
)-й элемент,. £ - блок сумматоров, У - |
блок усилите |
|||
лей, |
В - вычислитель апостериорных кумулянтов. |
|
|
|||
Устройство работает следующим образом. В младшую ячейку |
СРП |
|||||
предварительно должно быть записано значение |
х * ^ |
, определяемое |
априорными данными. Линейный преобразователь ЛП вычисляет по этому
значению величину |
, и осуществляется выработка опорного си |
||||||
гнала |
S (xj т ) |
генератором |
Г. После поступления первого отсчета |
||||
y f |
на выходе дискриминатора |
Д |
формируется напряжение, |
пропорцио |
|||
нальное разности между истинным |
x fu |
и оценочным, |
экстраполирован |
||||
ным |
значениями информационного параметра |
[ 5 ] |
. К этому |
||||
моменту п выделителе В должна быть |
выработана величина |
, |
определяюцоя коэффициент усиления |
соответствующего усилителя в бло |
||||
ке усилителей |
У. Елок сумматоров |
формирует оценку |
х * ^ |
, |
которая |
затем переписывается в СРП на место априорной информации |
х * |
(0^. На |
|||
следующем таге аналогично Армируются оценка |
и уточненная |
||||
оценка x f (3^ |
Схема работает циклически, пока не |
будет |
окончен п е - |
рехолный. ретим. В стационарном режиме, когда все ячейки СРП оказыва ются заполненными, производится сдвиг его содержимого вправо, в ре зультате чего на последовательном выходе СРП появится оценка считающаяся окончательно. Эта оценка не будет учитываться при работе схимы на последующих шагах.
Для выяснения характера переходного режима по выражению (?.) бы
ли проведены вычисления, особенностью которых являлось оперирование
матрицами переменной размерности. Моделью сигнала 5 служила
амплитудно-импульсная модуляция. В качестве информационного исполь зовался немарковский процесс, полученный из гауссова марковского пу тем резкого ограничения спектра в области верхних частот.
Результаты расчетов приведены ьа рис. 2 в виде зависимостей
апостериорной |
дисперсии |
на К-И-м шаге |
от |
времени |
в ин |
|||
тервалах корреляции |
Г * |
исследуемого сообщения для различных |
от |
|||||
ношений сигкал/шум |
б |
на входе устройства обработки. На рис. |
3 |
|||||
поиво цены зависимости значений стационарной дисперсии |
d cmQUt |
от |
||||||
огне «’синя сигнал/шум для различных частот |
ограничения |
спектра |
исход |
|||||
ного |
процесса |
cjg |
„ |
Как видно из графиков, с ростом |
Q |
и суже- |
||
пи---* |
полосы процесса происходит уменьшение ошибки фильтрации. |
|
|
|||||
|
Был та‘<<е осуществлен малшнный анализ |
зависимости |
значений |
с т а - |
49 -
ционарной дисперсии &сгпйц |
от величины интервала дискретизации |
|||
|
» Результаты которого приведены на рис. 3 (пунктир). |
|||
Результаты расчетов показывают, что с увеличением шага дискретиза |
||||
ции происходит рост стационарной ошибки фильтрации и при достаточ |
||||
но больших Лt |
(порядка нескольких интервалов |
корреляции переда |
||
ваемого сообщения) величина ошибки приближается |
к значению погреш |
|||
н о с т и , получаемой при одношаговом оценивании. |
|
|
||
|
( БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК |
|
|
|
.1 ., Вопросы |
статистической |
теории радиолокации. - |
Т. П / Под |
|
ред. Г.П .^артаковского. - М .: Сов. радио, 1964. |
- 1080 |
с . |
||
2 . Стратонович Р.Л . Кваэшшнёйныв методы и. теория |
оптимальной |
|||
нелинейной.фильтрации // Радиотехника и электроника. - |
1978. - №1. |
3 . Фомин А.Ф ., ХорошаБИН А .И ., |
Шелухин О,И. Аналоговые и |
циф |
|||
ровые синхроннонфазовые измерители |
и демодуляторы. - |
М.: Радио |
и |
||
' свя зь,^ 1987. |
- 247 с . |
|
|
|
|
.41 Сосулин Ю,Г. Теория |
обнаружения и оценивания |
стохастических |
|||
сигналов. - М.: Сов. радио, |
1978. - 320 с . |
|
|
||
5 . |
Тихонов В .И ., |
Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазико- |
|||
герентный прием сигналов. - |
М.: Сов. радио, 1975. - 704 с . |
|