книги / Методы и устройства обработки сигналов в радиотехнических системах
..pdf
|
- 30 |
- |
УДК |
6 2 1 .3 9 6 .9 6 :6 2 1 .3 9 1 .2 6 |
|
|
|
Д.И.Попов |
|
ОПТИМИЗАЦИЯ ДОЛГОВОГО РакйКТОРНОГО ФИЛЬТРА |
|
|
Цифровые режокторные фильтры, |
осуществляя значительное подав |
ление коррелированных помех, увеличивают уровень некоррелированных
помех (внутренних шумов), что приводит к потерям в отношении си г-
нал/шум. Для сокращения данных потерь в режвкторном фильтре (РФ)
используется групповое накопление |
сигнала, |
которое реализуется |
с |
помощью коммутируемой задержанной |
обратной |
связи [ I ] . Ниже |
р ас |
сматривается оптимизация РФ в виде устройства вычитания взвешенных отсчетов в незадержанном канале и результатов группового накопле ния отсчетов в задержанном канале.
Помеха на выходе аналого-цифрового преобразователя (АЦП) |
в j - u |
||||
периодз с учетом ошибок квантования |
имеет |
вцц |
и'• « Uj + |
, где |
|
- шум квантования. Тогда после |
взвешивания весовым коэффициен |
||||
том а в незадержанном канале |
РФ получим |
a(U j + £,j) . В задержан |
|||
ном канале с учетом группового |
накопления |
N |
периодов имеем |
|
На выходе РФ вычисляемая величина
Дисперсия выходной величины РФ |
» гг9 . с |
учетом отсутствия |
||
корреляции шума квантования |
с квантуемым процессом найдем |
|||
Полагая характеристики помехи стационарными и учитывая отсутст |
||||
вие междупериодной корреляции шумов квантования, |
окончательно полу |
|||
чаем: |
|
N |
|
|
6д *(а3 + ы)бг2a<3‘ Z j р (17) |
+ |
|
||
2 |
г-1 к-i |
|
'« |
( I ) |
|
|
|
|
где |
<5 - дисперсия помехи на входе РФ; р ( ^ ) - коэффициент меж |
|
- 31 |
- |
дупериодной корреляции помехи; |
& - шаг квантования. |
|
Как видно из соотношения |
( I ) , |
эффективность подавления помехи |
определяется коэффициентами ее междупериодной корреляции и парамет
рами РЬ а и N . Представляет интерес установить |
оптимальное со |
|
отношение между этими величинами, соответствующее |
минимуму остатков |
|
помехи. Для этого запишем уравнение |
|
|
| 2 *= 2 а ч И - 2 б г |
Z 9 (tT ) * О, |
|
аа |
/.у |
|
из решения которого для оптимальной величины а найдем
|
Так как |
р ((Т )< i |
, |
то |
ао < N . Дня нефлюктуирующих помех р(£Т)=1 |
||||||||||
и |
а 0 = N |
, |
что является |
очевидным и подтверждает достоверность рас |
|||||||||||
смотренных |
|
выкладок. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
При экспоненциальной функции корреляции помех |
р ( ( Т ) * р |
, |
где |
|||||||||||
Р * е х р ( " |
Г / г * ) |
, |
Тк - |
время корреляции. В этом |
случае |
оптима |
|||||||||
льная величина весового |
коэффициента |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
N |
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
еш1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
что |
упрощает’ его определение. При наличии априорных сведений |
о ве |
|||||||||||||
личине р |
|
оптимальную величину коэффициента |
а р |
можно выбрать |
|||||||||||
заранее. В условиях |
априорной неопределенности |
величину |
а 0 |
следует |
|||||||||||
выбирать в |
расчете на среднее значение |
р |
из |
априорно |
ожидаемого |
||||||||||
интервала его изменения либо использовать адаптивные методы выбора |
|||||||||||||||
а0 по величине оценочного значения коэффициента корреляции |
р |
|
|||||||||||||
что предполагает введение соответствующего блока оценки. |
|
|
|
||||||||||||
|
Рассмотрим теперь влияние конечности разрядной сетки АЦП на эф |
||||||||||||||
ф ективность |
подавления помех. Квантование с шагом |
d1 |
приводит |
к |
|||||||||||
..прявл^нию.нескомпенсированных остатков |
помехи, |
имеющих случайный |
ха- |
||||||||||||
. растер, ввиду междулериодных флюктуаций помех и наличия внутреннего |
|||||||||||||||
шума.^Увеличение ,неркрмпонсированных остатков помехи учитывается |
|
||||||||||||||
.введением ^искретнргошума квантования, входящего в соотношение |
( I ) |
||||||||||||||
(.с, У^^Т.ом пррховдения |
через, P i. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
^.Обозначим дисперсию |
собственно помехи в соотношении ( I ) |
в виде |
||||||||||||
4 |
*= (<{+■N )*-2 a0<5a£ |
?(CT)i2<зг £ £ р [ ( С - к ) Т ] |
|
|
|
|
|
||||||||
|
п |
|
|
г*/ |
|
|
K*i |
|
|
|
|
|
|
|
- 32 -
Тогда потери в эффективности компенсации помехи можно оценить по величине отношения дисперсий остатков с учетом и без учета, шума квантования:
4 |
4 |
*(« ? * Ы )*г/<2 |
(а£ * N) |
|
|
e l |
|
■ |
' 4 |
|
|
Как видим, |
потери |
зависят |
от шага квантования (Р , |
парамет |
|
ров РФ |
а0 и |
N , а |
также от |
величины остатков помехи на выхо |
|
де P t. |
В конечном счете |
потери |
определяются соотношением |
шумов |
квантования и остатков помехи на выходе РФ. Однако с точки зрения последующей обработки величину потерь следует рассматривать с
учетом внутреннего шума. |
Внутренний шум проходит через РФ |
аналоги |
|
чно шуму квантования, т . |
е . его диспэрсия |
изменяется |
в (QI+ N) |
раз. Тогда дисперсия остатков помехи на выходе РФ с учетом внут реннего шума и шума квантования принимает вид
4 |
* v |
(ао +н) ^ ш + ^ ) - |
Теперь потери |
соответствуют соотношению |
|
< 4 . 4 |
+(а£* N)(<sjj, + <?г//2 ) |
|
4 |
+ (<г£ + N)<r* |
|
* |
r t o i * м |
+(а£ * N)<*i
Вданном случае потери определяются соотношением на выходе Р5 шумов квантования и суммы остатков помехи и внутреннего шума. Очевидно, что наибольшие потери будут при идеальной компенсации
нефлюктуирующей помехи, т .е . при <эг/ - 0 . Тогда
1 г ё Г
Как видик, в этом случае величина потерь зависит только от
соотношения между шумом квантования |
и внутренним шумом. |
Величина |
|
шума квантования определяется динамическим диапазоном l/д |
и чис |
||
лом разрядов $ |
АЦП. Гфи этом |
Динамический диапа |
зон АЦП следует выбирать для суммы сигнала и шума с учетом диапа
зона. шума |
не менее 3&ш , т .е . |
Тогда |
при исходном |
|||||
отношении |
сигнал/шум ис !<?ш |
~ 5 динамический диапазон |
Ug ~ |
, |
||||
При числе |
разрядов АЦП |
-> =* |
б |
шум квантования |
почти |
на |
три |
поря |
дка меньше внутреннего шума, а |
величина потерь, обусловленных |
|||||||
ошибками квантования, |
оказывается пренебрежимо |
малой. |
|
|
|
~ 33 -
При подавлении флюктуирующей помехи можно учесть потери, обу словленные внутренним шумом. Величина данных потерь при условии пренебрежений шумами квантования определяется отношением
GL |
+ (a o * |
= 7 + ----- |
i + |
|
------------ 3----------- |
||||
Q |
f |
л |
|
|
где |
|
- входное отношение шум/помеха, |
||
|
* ° - А г< сп |
» £ £ е [ ( ' - < > г 1 |
||
|
|
|
|
N |
нормированный коэффициент подавления помехи. |
||||
Так как |
величина |
ju < i |
, то учет влияния внутреннего шума |
на эффективность компенсации помех соответствует увеличению соот ветствующих потерь. Если помеха подавляется ниже уровня внутреннего шума, то остатками помехи можно пренебречь и в дальнейшем при об наружении и вццелении сигнала движущегося объекта учитывать только влияние внутреннего шума.
Таким образом, оптимизация параметров Fty в соответствии с кор реляционными свойствами флюктуирующих помех позволяет минимизиро вать их остатки на выходе РФ, а выбор многоуровневого квантования входных данных позволяет пренебречь погрешностями квантования по сравнению с влиянием внутреннего шума.
I . Финкелыптейн М.И, Гребенчатые фильтры. - М.: Сэв. радио,
1969. - |
3 2 0 'с . |
УДК 6 2 1 |
.3 9 6 .9 6 |
|
В.И.Литкж, В.Я.Плекин, А.3 .Овсеенко |
|
СИСТЕМЫ ФАЗОМАНШЛИРОМШШХ СИГНАЛОВ |
|
* С КВЛ8Ш1ДВЛЛЫЮЙ ФОРМОЙ |
|
СУМгААРНОй ФУНКЦИИ НШПРЕДШ1Ш0Ш1 |
Известно, что идеальная функция неопределенности радиолокаци |
онного сигнала имеет ’’кнопочную” форму, получить которую практиче ски невозможно [ I ]
- 34 -
3 работах [£ t 3] рассмотрены системы фазоманипулироБшшых сигна лов (SMC), я значительной мере свободные от указанного недостатка и wwm'.e квел иидеальную форму суммарной функции неопределенности (СФН);
то |
есть нулевой уровень боковых лепестков. Система ФМС представляет |
|||
собой набор |
кэ N фаэомвнипулированных |
сигналов |
на основе различ |
|
ных кодовых |
последовательностей равной длины М |
Обработка системы |
||
I X |
эакл :<ЧАэтся в сжатии каедого из N |
сигналов |
в соответствующем |
фильтре., согласованном для сигнала без доплеровского сдвига часто ты, и последующем когерентном суммировании всех N сжатых сигналов.
Одкяко и указанных работах [2 ,3 ]и е уделено должного внимания вопросу обеспечения необходимого равенства начальных фаз когерентно суммируемых сигналов системы ФМС.
В настоящей работе приводен практически реализуемый алгоритм обработки системы ФМС, свободный от указанного недостатка. Процесс обработки системы 'ЫС представлен в виде матричного произведения, что позволило получить обобщённый и наглядный метод анализа и син
теза |
систем ФМС. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Рассмотрим фазовые соотношения в сиотеме ФИС,полагая при этом, |
||||||||||||||||
что доплеровский сдвиг частоты |
F |
для |
системы ФМС |
эквивалентен |
|||||||||||||
доплеровскому мекиериодному и междискретному набегу фазы, |
соо тветст - |
||||||||||||||||
г мно 4<РГп |
|
= |
2 л |
ГТ„ |
= |
2яп + Д Ф |
|
и |
|
|
2 я Г % |
, |
где |
п - |
|||
пл-л», ; |
число; |
0^Д<Р 42я - разность начальное-фаз |
I |
и (£ * / ) сигма- |
|||||||||||||
|
Тп - период повторения сигналов; |
т0 - |
длительность |
парциаль- |
|||||||||||||
ноги |
импульса; |
Д<рг |
« Я |
. |
При обработке |
системы ФМС нет |
Необходимо |
||||||||||
сти в полной компенсации доплеровскогс сдвига у&стоты./^остаточно |
|||||||||||||||||
ибеппчить |
когерентное суммирование всех |
N |
сжатых сигналов. |
С |
|||||||||||||
:Т ){‘ |
цйлъ.о необходимо лдбым известным |
способом скомпенсировать |
раз |
||||||||||||||
ность |
начальных фаз |
ДФ |
|
* которая |
может быть изморена; С учетом |
||||||||||||
ы равнивания начальных фаз |
всех |
N |
|
сигналов фазовые соотношения в |
|||||||||||||
-■ист-мс :,ЛС |
описызак/гся |
следующими |
соотношениями: й УТл ~«?ять; Дч>То~ |
||||||||||||||
ь?лГ*£.Суммарная «функция неопределенности системы ФИС определяется |
|||||||||||||||||
выпа:*чнисм |
И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А (Г ,П - |
4* / |
|
|
|
|
|
|
причем |
|
|
( I ) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V0 , |
|
|
|
||
|
|
А (Г , F) = |
О |
|
|
|
|
для |
lr| » |
|
|
(2 ) |
|||||
Х . ( % £ ) = |
] s . ( t ) G * ( t ^ t ) e l f f F t |
d t |
|
- |
функция ноопределен-" |
|
|||||||||||
>-;>•! и |
Z-ro сигнала из системы ФМС. Таким образом, |
для |
обеспечения |
||||||||||||||
•м а.ш идеальной |
фг.рмк CIH системы ФМС должно |
выполняться |
соотношение |
- 35 -
Исследуем условия выполнения (2 ), при этом ограничимся рассмо трением корреляционных свойств кодовых последовательностей, опреде
ляющих корреляционные свойства фаэоманипулированного сигнала |
[ I ] . |
||||||||||||
С этой целью |
запишем совокупность Л/ |
кодовых |
последовательностей |
||||||||||
системы ФМС и соответствующую им совокупность весовых коэффициен |
|||||||||||||
тов |
N |
фильтров |
сжатия в |
виде |
комплексных квадратных |
кодирующей |
|||||||
& и весовой |
Н |
матриц размерности |
N |
Осуществим разбиение |
|||||||||
матриц S |
и |
Н |
по строкам и столбцам, |
соответственно |
S |
= |
|
||||||
- М |
) W |
V < / > Jr ; H = [ h 4( j ) |
h2 ( j ) |
|
h „ f j ) ] , |
|
|
||||||
где |
S ^ ) - кодовая последовательность |
L -сигнала, a |
|
|
весо |
||||||||
вые коэффициенты соответствующего фильтра сжатия, символ |
Т |
обо |
|||||||||||
значает операцию транспонирования матрицы* |
|
|
|
|
|
||||||||
|
Предстаним процесс |
сжатия |
£-сигнале |
из |
системы ФМС в |
виде |
|||||||
произведения |
|
весового |
вектора-столбца на кодирующую вектор-стро- |
||||||||||
ку |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R ( = |
hj ( j ) ■Si (j) |
|
|
|
|
( 3 ) |
|||
При этом |
след |
матрицы |
R i |
определяет главный |
пик, а |
сумма элеме |
нтов каждой боковой диагонали, параллельной главной, определяет со ответствующий боковой лепесток взаимнокорреляционной функции сигна
ла и фильтра [ I ] . |
|
|
|
Аналогично (3 ) |
представим процесс обработки системы ФМС с уче |
||
том когерентного суммирования |
N |
сжатых сигналов |
i
Согласно теореме о |
блочном разбиении матриц |
[ 4 ] , выражение (4) |
представляет собой |
матричное произведение |
весовой матрицы на |
кодирующую матрицу |
|
|
|
R 2 O H S . |
(5) |
Процесс обработки системы ФМС с учетом междискретного набега фазы
также представим в виде матричного произведении |
|
||
я , |
= |
H S <P , |
(в ) |
|
|||
где у s dlag f < е |
° |
2X FT0(N- I)^ |
|
е |
|
комплексная диагональная матрица междискретного доплеровского Набега фазы.
Из полученного выражения (6) следует, что для обеспечения кка-
- |
36 - |
эиидеальной формы СФН матрица |
должна быть диагональной. Тогда |
сумма элементов каждой боковой диагонали, параллельной главной, то ждественно равна нулю, а значит, равен нулю каждый соответствующий
боковой лепесток СФН для любого доплеровского сдвига частоты |
F |
|
|||||||||||
Так как |
|
матрица |
у |
является диагональной, |
то |
R5 |
будет |
диагона |
|||||
льной, |
если |
- |
диагональная |
матрица. |
|
|
|
|
|
S |
|||
Рассмотрим условия, |
|
которым долины удовлетворять матрицы |
|
||||||||||
и Н для того, |
чтобы матрица |
была диагональной. |
|
|
|
||||||||
В общем случае |
кодирующая матрица S |
должна быть унитарной, |
|||||||||||
тогда весовая матрица Н |
является эрмитово-сопряженной кодирующей |
||||||||||||
матрицей |
H - S * T |
. Данный случай соответствует системе |
ФМС, |
со |
|||||||||
стоящей из набора |
N |
многофазных сигналов. Примером многофазной |
|||||||||||
кодирующей матрицы является матрица дискретных экспоненциальных |
|
||||||||||||
функций размерности |
N |
|
L^3 • |
|
|
|
|
S |
|
|
|||
В случае бинарно-фазовых сигналов кодирующая матрица |
дол |
||||||||||||
жна быть |
ортогональной, |
тогда весовая матрица |
Н |
является транс |
|||||||||
понированной кодирующей матрицей |
Н * ST |
. Практический интерес |
|||||||||||
представляют кодирующие матрицы, содержащие только элементы +1 и - I , |
|||||||||||||
то есть |
матрицы |
Дцамара |
[4 ] . В принципе могут быть использованы и |
||||||||||
другие |
кодирующие матрицы, например матрицы функций Хаара, |
что |
со |
ответствует системе амплитудно-фаэоманипулированных сигналов. При менение матриц Адамара обеспечивает максимальное использование эне
ргетического |
потенциала РЛС. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Рассмотрим некоторые |
свойства систем ФМС [2 ,3 ] |
, используя |
||||||||||
матричное представление процесса обработки (5 ) . |
|
|
|
|
|
|||||||
1. В качестве |
парциального импульса в силу диагональности |
ма |
||||||||||
трицы |
R a |
в системе ФМС может быть использован как простой радио |
||||||||||
импульс, |
так |
и сложный сигнал, например фазоманипулированный |
|
или |
||||||||
частотно-модулированный, |
с огибающей произвольного вида |
[2 .] . |
|
|||||||||
2. Путем перестановки столбцов в кодирующей матрице |
S |
может |
||||||||||
быть синтезирована новая |
кодирующая матрица S ' : |
S * * S |
A * |
тогда |
||||||||
H '“ Ar U |
, |
где |
А |
- матрица перестановок» Подставляя полученные |
||||||||
выражения |
в |
(5 ) , |
имеем R2 ~ATH S A * Ar R 2 A |
• Таким образом, |
||||||||
матрица |
Ra |
также |
является диагональной. |
|
|
S |
|
|
||||
3. Путем вычеркивания столбцов в |
кодирующей матрице |
разме |
||||||||||
рности |
N |
может быть синтезирована новая кодирующая матрица |
£ ' |
|||||||||
размерности |
(N *М |
): |
S B , тогда |
Н /=ВТ Н |
« |
где |
В |
- |
едини |
чная матрица, с нулевыми элементами на диагонали. Подставляя полу
ченные выражения в (5 ) , |
имеем R , |
* ВТ Н 5 В - |
BT F g В , откуда сле |
дует, что матрица JR^ |
является |
диагональной. |
|
- 37 -
Таким образом, в работа исследован алгоритм обработки счст-*;..: ФМС, Обеспечивающий уровень боковых лепестков ьа плоскости ( г. Г и позволяющий полнее реализовать потенциальные характеристики Гя:. Рассмотрены некоторые свойства систем ФМС.
|
|
|
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК |
|
|
1. |
Варакин Л«В. Теория сложных сигналов* |
- М.: Сов. радио, |
|||
1970. - |
381 с . |
|
|
|
|
2 . Siwaswamy R. Setf-cCuiter cancellation and amSLguity |
|||||
properties of |
subcompCementary sequences / / |
IEEE Trans |
on |
||
AES.- |
V. 18. ~ |
No.2. - Mar. 1982- P. 165- <80. |
|
|
|
3 . |
budlsLrt S.Z. |
SupercompCementanj sets |
o f sequences / / |
||
Electronics Letters.- |
v. 25-No. to - May 1987- p. 504-508. |
|
|||
4 . |
Ланкастер П. |
Теория матриц. - M.: Наука, 1976. - 280 |
с . |
УДК 6 2 1 .3 9 1 .2 6 6
А.Ф. Котов,[Б.М.Степановj
СИСТЕМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ НЕСКОЛЬКИХ ИСТОЧНИКОВ ИМПУЛЬОШ СИГНАЛОВ СО СЛУЧАЙНО 'ИЗМЕНЯЮТСЯ ЧАСТОТОЙ
Многопозиционные радиотехнические системы (МРС), используемые
для определения местоположения источников излучения, получили ши
рокое распространение |
[1 -5] . Одной из перспективных |
разновидностей |
|
МРС являются пассивные |
разностно-дальномерные системы |
[2 -5 ] |
В |
таких МРС в качестве оптимальных обнаружителей сигналов и измерите лей их первичных параметров используются многоканальные квадратур ные корреляторы [ 2 ,3 ]
При одновременной работе нескольких источников излучения для
обеспечения работоспособности МРС следует осуществлять селекцию принимаемых сигналов по какому-либо параметру. Одним из наиболее надежных видов селекции сигналов является частотная селекция [3 ,1 ] . Именно этот вид селекции целесообразно использовать при определении местоположения источников излучения, характеризующихся изменениями частоты сигналов. Ниже приводятся формулы для оценки показателей
- 38 -
пассивной разностно-дальномерной МРС с частотной селекцией сигналов при определении местоположения группы импульсных источников излуче
ния, частоты которой изменяются независимо |
случайным образом |
от |
||
импульса |
к импульсу в пределах полосы |
AS |
. Основа структуры подо |
|
бной МРС |
очевидна. Имеются три пункта |
приема сигналов источников |
|
излучения, что позволяет определять две координаты этих источников
на плоскости, касательной |
к земной поверхности |
[ 5 ] |
Изменяются |
два независимых значения |
и Атг разности |
времен |
распростране |
ния радиосигналов от каждого источника излучения до пункта обрабо тки информаций (ПОИ) через пункты приема:
= )“] “ ■>f a - * . ? * ft /,- * .? ] ° s -
i ( f r , - ф а - г у Т *
|
|
|
1 < * , - Ф а ь - и Л " } |
|
|
( i ) |
||||
Здесь С - скорость |
света; |
x i , |
f х 2 , у2 |
, х 3 |
$ |
У3 |
- |
и звест |
||
ные координаты трех |
пунктов приема сигналов; |
x Q, |
yQ |
- |
известные |
|||||
координаты ПОИ; |
Xz |
* Yi |
~ неизвестные координаты |
|
I -го |
источ |
||||
ника излучения, |
определяемые из |
соотношений ( I ) . |
На пункте |
обрабо |
тки |
информации должны иметься |
три радиоприемника 1 ,2 ,3 |
(см,рисунок) |
|||
сигналов, ретранслируемых из трех точек приема. Каждый приемник |
||||||
включает ь |
себя набор из |
М идентичных высокочастотных фильтров |
||||
9 3 |
с полосой пропускания |
й |
перекрывающих диапазон частот |
|||
источников |
AJ |
; с фильтрами согласованы по полосе пропускания тра |
||||
кты усиления .и преобразования |
сигналов (УПС). |
|
||||
|
D трактах |
УПС совместно с |
гетеродинным устройством |
(ГУ) произ |
водится требуемое преобразование принятых сигналов по частоте; кро ме этого, сигналы нормируются по амплитуде. Выходы каналов приемни
ков 1,2 и 3, настроенных на одинаковые частоты, соединяются с двумя
i^iогиканальными корреляторами (МКК^ |
и |
МКК^ ) , |
которые |
исполъ- |
|
при изменении величины |
и |
|
Общее |
число |
многока |
нальных горр^.ляторов в дза раза больше числа |
частотных фильтров в |
||||
каждом приемнике, |
Ufiuj. |
|
|
|
|
Значения выходных напряжений |
в |
корреляционных каналах |
|||
|
J |
|
|
|
|