Главы 8-9
.pdf
4. Достроить треугольник АВС.
5. Определить натуральную величину АС и угол наклона АС к П2 методом прямоугольного треугольника:
- на П1 отметить разность уровней по Y;
- на П2 построить прямоугольный треугольник; - обозначить н.в. и угол.
Задача 4.
Построить прямоугольник ABCD со стороной AB и вершиной C на прямой l. Определить натуральную величину AB и угол AB к П1 .
219
Решение: |
Алгоритм: |
1. Построить плоскость α(f, h) перпендикулярно к прямой l через точку В:
–h2 // x12, h1 l1;
–f 1 //x12, f2 l2 .
2. Определить точку С – точку пересечения плоскости α(f,h) с прямой l:
–l2 = 2=t2;
–t2 ∩ h2 =12, 11 h1 ;
–t2 ∩ f2 =22, 21 f1 ;
–t1 строить по 11 и 21 ;
–t1 ∩ l1 =С1 , С2 l2 .
3.Провести сторону ВС.
4.Провести сторону АD || BС,
|АD| = |BС|.
5.Достроить прямоугольник АВСD.
6.Определить натуральную величину
AB и угол наклона AB к П1 методом прямоугольного треугольника:
- на П2 отметить разность уровней по
Z;
- на П1 построить прямоугольный треугольник; - обозначить н.в. и угол.
Задача 5.
Построить прямую b, симметричную прямой q относительно плоскости α (k, l). Определить натуральную величину расстояния между прямыми b и q.
220
Решение: |
Алгоритм: |
|
1. Построить прямую р перпенди- |
|
кулярно к плоскости α (k, l) из точ- |
|
ки A: |
|
– p1 h1; p2 f2; |
|
Для этого в плоскости необходимо |
|
построить f и h : |
|
– h2 // x12, h 2∩ k2 =12, 11 k1; |
|
h 2 ∩ l2 =22, 21 l1 ; |
|
– f 1 // x12 через точку 11 (или 21) |
|
f1 ∩ l1 =31, 32 l2 . |
|
2. Определить точку О – точку пе- |
|
ресечения плоскости α (k, l) с пря- |
|
мой p: |
|
– р2 = 2=t2; |
|
– t2 ∩ h2 =42, 41 h1 ; |
|
– t2 ∩ f2 =52, 51 f1 |
|
(для построения точек пересечения |
|
можно использовать любые пря- |
|
мые плоскости); |
|
– t1 строить по 41 и 51; |
|
– t1 ∩ р1 =О1 , О2 р2. |
221
3. Построить на прямой р точку В:
|AO| = |OB|.
4. Провести прямую b || q:
b1 || q1 , b2 || q2 .
5. Определить натуральную величину АВ методом прямоугольного треугольника:
- на П2 отметить разность уровней по Z;
- на П1 построить прямоугольный треугольник; - обозначить н.в.
Задача 6.
Построить прямоугольник ABCD со стороной AB и диагональю BD на прямой l. Определить натуральную величину AB и угол наклона
AB к П2.
222
Решение: |
Алгоритм: |
|
1. Построить плоскость α(f, h) |
|
перпендикулярно к прямой АВ |
|
через точку А: |
|
– h2 // x12, h1 А1В1; |
|
– f 1 //x12, f2 А2В2 . |
|
2. Определить точку D – точку |
|
пересечения плоскости α(f,h) с |
|
прямой l: |
|
– l2 = 2=t2; |
|
– t2 ∩ h2 =12, 11 h1 ; |
|
– t2 ∩ f2 =22, 21 f1 ; |
|
– t1 строить по 11 и 21 ; |
|
– t1 ∩ l1 = D 1 , D 2 l2 . |
3. Провести сторону АD.
4. Провести сторону DC || AB, |DC| = |AB|.
5. Достроить прямоугольник АВСD.
6. Определить натуральную величину AB и угол наклона AB к к П2 методом прямоугольного треугольника:
- на П1 отметить разность уровней по Y;
- на П2 построить прямоугольный треугольник; - обозначить н.в. и угол.
Задача 7.
Построить треугольник ABC со стороной AB и вершиной C, принадлежащей плоскости α (k, l). BC перпендикулярна плоскости α. Определить натуральную величину AB и угол наклона AB к П1 .
223
Решение: |
Алгоритм: |
|
1. Построить прямую р перпенди- |
|
кулярно к плоскости α (k, l) из точ- |
|
ки В: |
|
– p1 h1; p2 f2; |
|
Для этого в плоскости необходимо |
|
построить f и h : |
|
– h2 // x12, h 2∩ k2 =12, 11 k1; |
|
h 2 ∩ l2 =22, 21 l1 ; |
|
– f 1 // x12 через точку 11 (или 21) |
|
f1 ∩ l1 =31, 32 l2 . |
|
2. Определить точку С – точку пе- |
|
ресечения плоскости α (k, l) с пря- |
|
мой p: |
|
– р2 = 2=t2; |
|
– t2 ∩ h2 =42, 41 h1 ; |
|
– t2 ∩ f2 =52, 51 f1; |
|
(для построения точек пересечения |
|
можно использовать любые прямые |
|
плоскости); |
|
– t1 строить по 41 и 51; |
|
– t1 ∩ р1 =С1 , С2 р2. |
|
224 |
3. Достроить треугольник АВС.
4. Определить натуральную величину АВ и угол наклона AB к П1 методом прямоугольного треугольника:
-на П2 отметить разность уровней по Z;
-на П1 построить прямоугольный треугольник;
-обозначить н.в. и угол.
Задача 8.
Определить расстояние между скрещивающимися прямыми k и l.
225
Решение: |
Алгоритм: |
|
|
1. Отметить на прямой l точку А: А 2 |
|
|
на l2 , A1 |
на l1 . |
|
2. Провести через прямую l плос- |
|
|
кость (l, m) || прямой k: провести |
|
|
прямую m || k через |
|
|
точку А (m 1 || k1, m2 || k2). |
|
|
3. Отметить на прямой k точку B: B2 |
|
|
на k2 , B1 |
на k1 . |
|
4. Построить прямую р перпендику- |
|
|
лярно к плоскости α (m, l) из точки |
|
|
В: |
|
|
– p1 h1; p2 f2; |
|
|
Для этого в плоскости необходимо |
|
|
построить f и h : |
|
|
– h2 // x12, h 2∩m 2 =12, 11 m 1; |
|
|
|
h 2 ∩ l2 =22, 21 l1 ; |
|
– f 1 // x12 через точку 11 (или 21) |
|
|
|
f1 ∩ l1 =31, 32 l2 . |
|
2. Определить точку С – точку пере- |
|
|
сечения плоскости α (m, l) с прямой |
|
|
p: |
|
|
– р1 = 1=t1; |
|
|
– t1 ∩ h1 =41, 42 h2 ; |
|
|
– t1 ∩ f1 =51, 52 f2; |
|
|
– t2 строить по 42 и 52; |
|
|
– t2 ∩ р2 =С2 , С1 р1. |
|
|
3. Определить натуральную величи- |
|
|
ну BС методом прямоугольного |
|
|
треугольника: |
|
|
- на П1 |
отметить разность уровней |
|
по Y; |
|
|
- на П2 |
построить прямоугольный |
|
треугольник; |
|
|
- обозначить н.в. |
|
226
Задача 9.
Построить точку В, равноудаленную от точек А и С и принадлежащую прямой l. Определить натуральную величину AC и угол наклона
AC к П2.
Решение: |
Алгоритм: |
|
1. Соединить отрезок АС. |
|
2. Отрезок АС разделить пополам, |
|
получаем точку О, |
|
|AO| = |OC|. |
|
3. Построить плоскость α(f, h) пер- |
|
пендикулярно к отрезку АС через |
|
точку О: |
|
– h2 // x12, h1 А1С1; |
|
– f 1 //x12, f2 А2С2 . |
227
4. Определить точку В – точку пересечения плоскости α(f,h) с прямой l:
– l2 = 2=t2;
– t2 ∩ h2 =12, 11 h1 ;
– t2 ∩ f2 =22, 21 f1 ;
– t1 строить по 11 и 21 ;
– t1 ∩ l1 =В1 , В2 l2 .
5. Определить натуральную величину АС и угол наклона АС к П2 методом прямоугольного треугольника:
- на П1 отметить разность уровней по Y;
- на П2 построить прямоугольный треугольник; - обозначить н.в. и угол.
Задача 10.
Построить точку B, симметричную точке A относительно прямой l. Определить натуральную величину AВ и угол наклона AВ к П2.
228