Главы 8-9
.pdf
II. Этапы построения комплексного сечения:
•Строим сечение тора – овал с вершиной L, ограничением GN и промежуточными точками F, К;
•Строим сечение цилиндра – эллипс, методом концентрических окружностей: О – центр эллипса, АВ – большая ось, СD –малая ось. Построение выполняем с учетом смещения сечения одной фигуры относительно сечения другой.
•Контур сечения тора с учетом исключения сечения цилиндра обводим сплошной основной линией. Контур (внешний) сечения цилиндра при этом обводится тонкой линией. Заштриховываем только сечение тора с цилиндрическим углублением.
199
Задача 3.
Построить комплексное сечение А-А и трехкартинный чертеж линии пересечения тора с цилиндром.
Решение.
I. Этапы построения линии пересечения:
1)Построим недостающую проекцию на плоскости проекций П3. Характер пересечения тора и цилиндра – врубка, следовательно, линия пересечения – одна кривая.
Обозначим плоскости общей симметрии α (профильно проецирующая плоскость, проходит через оси вращения поверхностей) и (профильная плоскость).
Цилиндрическая поверхность имеет вырожденную проекцию на
плоскости П3. Она является профильной проекцией линии пересече-
ния. Следовательно, первыми фиксируются профильные проекции точек
линии пересечения на П3. Недостающие проекции точек линии пересечения строятся по принадлежности к контурам или параллелям поверхности тора.
2)Построение точек первой группы.
Рассмотрим последовательно контуры поверхности тора:
• фронтальный контур:
- фиксируем на профильной проекции линии пересечения профильную проекцию контурной точки 53;
200
-определяем горизонтальную 51 и фронтальную 52 проекции этой точки по принадлежности к фронтальному контуру тора;
• горизонтальный контур:
-фиксируем на профильной проекции линии пересечения профильную проекцию контурной точки 33;
-определяем горизонтальную 31 и фронтальную 32 проекции этой точки по принадлежности к горизонтальному контуру тора;
• профильный контур :
-фиксируем на профильной проекции линии пересечения профильные проекции контурных точек 13 и 83;
-определяем горизонтальные 11, 81 и фронтальные 12, 83 проекции этих точек по принадлежности к профильному контуру тора.
Рассмотрим контуры цилиндрической поверхности:
• фронтальный контур:
-фиксируем на профильной проекции линии пересечения профильную проекцию контурной точки 63;
-определяем горизонтальную 61 и фронтальную 62 проекции этой точки по параллели и принадлежности к фронтальному контуру цилиндра;
• горизонтальный контур:
-фиксируем на профильной проекции линии пересечения профильную проекцию контурной точки 23;
-определяем горизонтальную 21 и фронтальную 22 проекции этой точки по параллели и принадлежности к горизонтальному контуру цилиндра;
• профильный контур при данном расположении оси цилиндра отсутствует (ось цилиндра – профильно проецирующая прямая, на плоско-
сти П3 – вырожденная проекция цилиндра). 3) Построение точек второй группы.
Точки линии пересечения, имеющие экстремальное значение:
-по высоте – точки 1, 6 (они являются и контурными точками),
-по широте – точки 4 (точка в плоскости общей симметрии α), 1, 8 (контурные точки),
-по глубине – точки 2, 8 (контурные точки).
4) Построение точек третьей группы. Рассмотрим построение промежуточной точки 7:
-фиксируем профильную проекцию 73 точки на профильной проекции линии пересечения;
-горизонтальную 71 и фронтальную 72 проекции этой точки строятся по принадлежности к параллели тора.
201
5)Построение проекций линии пересечения. Построение проекций линии пересечения выполняется путем плавного соединения проекций построенных точек.
6)Обводка чертежа.
II. Этапы построения комплексного сечения:
• Строим сечение цилиндра – эллипс, методом концентрических окружностей: О – центр эллипса, АВ – большая ось, СD –малая ось, ЕЕ' – ограничение эллипса;
•Строим сечение тора – овал с вершинами G и L и промежуточными точками F, F', К, К'. Построение выполняем с учетом смещения сечения одной фигуры относительно сечения другой.
•Контуры (внешние) комплексного сечения обводим сплошной основной линией. Контуры сечения отдельных фигур внутри сечения обводим тонкой линией. Наносим штриховку и обозначение.
202
Задача 4.
Построить трехкартинный чертеж линии пересечения конуса с цилиндром.
203
Решение.
Этапы построения линии пересечения:
1)Построим недостающую проекцию на плоскости проекций П3. Характер пересечения конуса и цилиндра – врубка, следовательно, линия пересечения – одна замкнутая кривая.
Обозначим плоскость общей симметрии α (фронтальная плоскость).
Цилиндрическая поверхность имеет вырожденную проекцию на
плоскости П2. Она является фронтальной проекцией линии пересече-
ния. Следовательно, первыми фиксируются фронтальные проекции то-
чек линии пересечения на П2. Недостающие проекции точек линии пересечения строятся по принадлежности к контурам или параллелям поверхности тора.
2)Построение точек первой группы.
Рассмотрим последовательно контуры конической поверхности:
• фронтальный контур:
-фиксируем на фронтальной проекции линии пересечения фронтальные проекции контурных точек 12, 52;
-определяем горизонтальные 11, 51 и профильные 13, 53 проекции этих точек по принадлежности к проекциям фронтального контура конуса;
• горизонтальный контур:
-фиксируем на фронтальной проекции линии пересечения фронтальные проекции контурных точек – 32, 3'2;
-находим горизонтальные 31, 3'1 и профильные 33, 3'3 проекции этих точек по параллели и принадлежности к горизонтальному контуру конуса;
• профильный контур при данном расположении оси конуса отсутствует (ось конуса – профильно проецирующая прямая).
Рассмотрим контуры цилиндрической поверхности:
• фронтальный контур при данном расположении оси цилиндра отсутствует (ось цилиндра – фронтально проецирующая прямая, на плос-
кости П2 – вырожденная проекция цилиндра);
• горизонтальный контур:
-фиксируем на фронтальной проекции линии пересечения фронтальные проекции контурных точек – 22, 2'2;
-находим горизонтальные 21, 2'1 и профильные 23, 2'3 проекции этих точек по параллели и принадлежности к горизонтальному контуру цилиндра;
• профильный контур не участвует в пересечении. 3) Построение точек второй группы.
Точки линии пересечения, имеющие экстремальное значение:
204
-по высоте – точки 1, 5 (они являются и контурными точками),
-по широте – точки 2, 5 (контурные точки),
-по глубине – точное построение экстремальных точек невозможно. Примерное нахождение данных точек выполняется путем подробного построения точек третьей группы на определенном отрезке линии пересечения.
4) Построение точек третьей группы.
Рассмотрим построение промежуточных точек 4, 4':
-фиксируем фронтальные проекции 42, 4'2 точек на фронтальной проекции линии пересечения;
-горизонтальные 41, 4'1 и профильные 43, 4'3 проекции этих точек строятся по принадлежности к параллели конуса.
5) Построение проекций линии пересечения.
6) Обводка чертежа с учетом задания.
205
Задача 5.
Построить комплексное сечение А-А и трехкартинный чертеж линии пересечения сферы с цилиндром.
Решение.
I. Этапы построения линии пересечения:
1)Построим недостающую проекцию на плоскости проекций П3. Характер пересечения конуса и цилиндра – врубка, следовательно, линия пересечения – одна замкнутая кривая.
Обозначим плоскости общей симметрии α (фронтальная плоскость) и (фронтально проецирующая плоскость, проходит через оси вращения поверхностей).
Цилиндрическая поверхность имеет вырожденную проекцию на
плоскости П2. Она является фронтальной проекцией линии пересече-
ния. Следовательно, первыми фиксируются фронтальные проекции то-
чек линии пересечения на П2. Недостающие проекции точек линии пересечения строятся по принадлежности к контурам или параллелям поверхности тора.
2)Построение точек первой группы.
Рассмотрим последовательно контуры сферической поверхности:
• фронтальный контур:
-фиксируем фронтальные проекции контурных точек 12, 62;
-определяем горизонтальные 11, 61 и профильные 13, 63 проекции этих точек по принадлежности к фронтальному контуру сферы;
206
• горизонтальный контур:
-фиксируем фронтальные проекции контурных точек 32, 3'2;
-находим горизонтальные 31, 3'1 и профильные 33, 3'3 проекции этих точек по принадлежности к горизонтальному контуру сферы;
• профильный контур:
-фиксируем фронтальные проекции контурных точек 42, 4'2;
-определяем горизонтальные 41, 4'1 и профильные 43, 4'3 проекции этих точек по принадлежности к профильному контуру сферы.
Рассмотрим контуры цилиндрической поверхности:
• фронтальный контур при данном расположении оси цилиндра отсутствует (ось цилиндра – фронтально проецирующая прямая, на плос-
кости П2 – вырожденная проекция цилиндра);
• горизонтальный контур:
-фиксируем фронтальные проекции контурных точек 22, 2'2;
-находим горизонтальные 21, 2'1 и профильные 23, 2'3 проекции этих точек по параллели и принадлежности к горизонтальному контуру цилиндра;
• профильный контур:
-фиксируем фронтальные проекции контурных точек 52, 5'2;
-определяем горизонтальные 51, 5'1 и профильные 53, 5'3 проекции этих точек по принадлежности к профильному контуру цилиндра.
3) Построение точек второй группы.
Точки линии пересечения, имеющие экстремальное значение:
-по высоте – точки 1, 5 (они являются и контурными точками),
-по широте – точки 2, 6 (контурные точки),
-по глубине – точка 7 (точка в плоскости общей симметрии ).
4) Построение точек третьей группы.
Рассмотрим построение промежуточных точек 8, 8':
-фиксируем фронтальные проекции 82, 8'2 точек;
-горизонтальные 81, 8'1 и профильные 83, 8'3 проекции этих точек строятся по принадлежности к параллели сферы.
5) Построение проекций линии пересечения.
6) Обводка чертежа с учетом задания.
II. Этапы построения комплексного сечения:
•Строим сечение цилиндра – эллипс, методом концентрических окружностей: О – центр эллипса, АВ – большая ось, СD –малая ось;
• Строим сечение сферы – окружность с центром О'. Построение выполняем с учетом смещения сечения одной фигуры относительно сечения другой.
207
• Контуры (внешние) комплексного сечения обводим сплошной основной линией. Контуры сечения отдельных фигур внутри сечения обводим тонкой линией. Наносим штриховку и обозначение.
208