1.9. Расчёт электрических цепей с одним источником эдс методом эквивалентных преобразований

1.9.1. Последовательное соединение резисторов

Резистором называется элемент электрической цепи, в котором электрическая энергия преобразуется в тепловую энергию. Каждый резистор характеризуется величиной сопротивления R.

П ри последовательном соединении резисторов во всех элементах цепи протекает один и тот же ток I (рис. 1.14, а). Напряжение на зажимах цепи будет равно сумме падений напряжения на n

а) б)

Рис. 1.14

последовательно включённых элементах (по второму закону Кирхгофа), т. е.

U = U₁ + U₂ + U₃ +…+ U_n,

или U=IR₁ +IR₂ +IR₃ +…+ IR_n=I(R₁ + R ₂+ R₃ +…+ R_n)= IR_эк, (1.21)

где R_эк =  эквивалентное сопротивление цепи.

Таким образом, эквивалентное сопротивление последовательно соединённых пассивных элементов равно сумме сопротивлений этих элементов. Схема электрической цепи (рис. 1.14, а) может быть заменена эквивалентной схемой (рис. 1.14, б), состоящей из одного элемента с эквивалентным сопротивлением R_эк. Для такой схемы U = IR_эк, что совпадает с уравнением (1.21).

При расчёте цепи с последовательным соединением резисторов при заданных напряжении источника питания и сопротивлениях резисторов ток в цепи определяют по закону Ома:

I = .

Падение напряжения на «к»-м элементе

U_к = IR_к =

зависит не только от сопротивления этого элемента R_к, но и от эквивалентного сопротивления R_эк, т. е. от сопротивления других элементов цепи. В этом заключается существенный недостаток последовательного соединения элементов.

1.9.2. Параллельное соединение резисторов

При параллельном соединении резисторов ко всем элементам цепи приложено одно и то же напряжение. Каждый параллельно включённый элемент образует отдельную ветвь (рис. 1.15, а).

Ток в каждой ветви

I_к = , где G_к =  проводимость «к»-й ветви.

По первому закону Кирхгофа I = I₁ + I₂ + I₃ +…+ I_n,

а) б)

Рис. 1.15

или I=UG₁+UG₂+UG₃+…+UG_n=U(G₁+G₂+G₃+…+G_n)=UG_эк, (1.22)

где G_эк =  эквивалентная проводимость цепи, которой

соответствует эквивалентное сопротивление R_эк = .

Таким образом, эквивалентная проводимость параллельно соединённых пассивных элементов равна сумме проводимостей этих элементов.

Тогда эквивалентная схема цепи (рис. 1.15, а) будет иметь вид, представленный на рис. 1.15, б. Ток в неразветвлённой части цепи определяется из этой схемы по закону Ома:

I = = UG_эк.

Ток в каждой ветви зависит только от проводимости данной ветви и не зависит от проводимостей других ветвей. Независимость режимов параллельных ветвей друг от друга – важное преимущество параллельного соединения пассивных элементов.

При параллельном соединении двух резисторов с сопротивлениями R₁ и R₂ эквивалентное сопротивление можно определить без вычисления их проводимостей:

R_эк= . (1.23)