4. Закон Ома

Для участка цепи, не содержащем ЭДС.

Из выражения (1.5) имеем:

U_аb = _а  _b = IR, откуда

I= . (1.9)

Выражение (1.9) представляет собой закон Ома для участка цепи без ЭДС.

Для участка цепи, содержащего ЭДС.

На основании выражений (1.6) и (1.7) имеем: U_ас = IR Е, откуда

I= . (1.10)

В выражении (1.10) закона Ома для участка цепи, содержащем ЭДС, знак «+» соответствует одинаковому направлению тока и ЭДС, а знак «»  при встречном их направлении.

Для неразветвлённой цепи с несколькими ЭДС и сопротивлениями.

Выражение закона Ома имеет следующий вид:

I = , (1.11)

где n – число ЭДС, m – число сопротивлений в цепи.

В числителе выражения (1.11) – алгебраическая сумма ЭДС: если направление ЭДС совпадает с направлением тока, то эта ЭДС берётся со знаком «+», если не совпадает, то ЭДС будет иметь знак «». В знаменателе выражения (1.11) все сопротивления берутся со знаком «+».

В частном случае, когда источник с ЭДС Е и внутренним сопротивлением подключен к электроприемнику с сопротивлением (рис. 1.2), закон Ома запишется в следующем виде:

.

5. Законы Кирхгофа

Соотношения между токами и ЭДС в ветвях электрической цепи и напряжениями на элементах цепи определяются двумя законами Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа отражает принцип непрерывности движения электрических зарядов, из которого следует, что заряды, притекающие в любой узел цепи, все из него и вытекают. Поэтому алгебраическая сумма токов в ветвях, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю, т. е.

, (1.12)

где n – число ветвей, сходящихся в узле.

Для составления уравнения (1.12) по первому закону Кирхгофа необходимо задать условные положительные направления токов в ветвях, обозначив эти направления на схеме стрелками. В уравнении (1.12) токи, направленные к узлу, записываются с одним знаком (например, с плюсом), а токи, направленные от узла – с противоположным знаком (с минусом). Таким образом, для узла а схемы (рис. 1.5) уравнение по первому закону Кирхгофа будет иметь вид

I₁  I₂  I₃ = 0.

Второй закон Кирхгофа отражает физическое положение, состоящее в том, что изменение потенциала во всех элементах контура в сумме равно нулю (см. потенциальную диаграмму (рис. 1.9) для контура (рис. 1.8). Из этого следует, что алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме напряжений на всех элементах, входящих в этот контур, т. е.

, (1.13)

г де n – число ЭДС в контуре; m – число элементов с сопротивлением R_к в контуре. При составлении уравнения по

второму закону Кирхгофа предварительно задают услов-ные положительные направле-ния токов во всех ветвях цепи и для каждого контура выбирают направление обхода. Если при этом направление ЭДС совпа-дает с направлением обхода

контура, то такую ЭДС берут

Рис. 1.10 со знаком плюс, если не

совпадает – со знаком минус.

Напряжение в правой части уравнения (1.13) берут со знаком плюс, если положительное направление тока в данном сопротивлении совпадает с направлением обхода контура, и со знаком минус, если такого совпадения нет.

Уравнение по второму закону Кирхгофа для контура аbcdа (рис. 1.10) имеет вид:

Е₁  Е₂  Е₃ = I₁R₁  I₂R₂  I₃R₃ + I₄R₄.

По второму закону Кирхгофа можно определить напряжение между двумя любыми точками электрической цепи, например, между точками ас (рис. 1.10). Для этого задаёмся направлением напряжения U_ас и составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура аbса, замкнув его через напряжение U_ас и приняв направление обхода по этому контуру по часовой стрелке (пунктирная линия):

Е₁  Е₂= I₁R₁  I₂R₂  U_ас, откуда напряжение

U_ас= Е₂  Е₁ + I₁R₁  I₂R₂.