1.Иерархия математических моделей эфира как сплошной среды

При изучении явлений с помощью математических моделей важно не забывать, что объективные процессы в природе ничего не знают о придуманных человеком способах задания положения объектов в пространстве, способах измерения времени и других абстракциях. В математическом моделировании понятия системы координат и времени вводятся лишь для формального описания реальных процессов в рамках имеющегося математического аппарата и являются составной частью математической модели. Выбор данных и других понятий должен способствовать решению главной задачи моделирования – формулировке количественных соотношений, желательно наиболее общих, адекватно отражающих и раскрывающих механизмы явлений природы, позволяющих предсказывать явления и управлять ими. При этом важно иметь в виду, что методология математического моделирования позволяет при необходимости уточнять модель, в том числе её самые базовые понятия, если, например, на какомто этапе изучения модели выяснится несоответствие её следствий экспериментальным наблюдениям.

Понятия системы координат и времени для описания эфира вводятся так же как в классической ньютонианской механике сплошной среды, см., например: [14, с. 23, 24]. То есть рассматриваются единая для всех точек пространства трёхмерная декартова система координат с евклидовой метрикой и абсолютное время. Начало системы координат и закон её движения выбираются в зависимости от требуемой точности модели и удобства описания явлений.

В математической модели эфир представляется некоторой абстрактной сплошной средой, характеризуемой в момент времени в точке среды с координатами объёмной плотностью

33

эфира ( , ) и скоростью ( , ) движения эфира. Свойства среды раскрываются по мере изучения её модели. Обзор понятия плотности эфира дан на с. 25–30. Сплошная среда предполагается невязкой и, вообще говоря, сжимаемой. Возможность не учитывать вязкость эфира обоснована в п. 21.7.

Подчеркнём, что рассматриваемое ниже математическое описание эфира не зависит от интерпретации его как неподвижной среды, в которой распространяются возмущения (не обязательно малые), или как среды, носители которой движутся. То есть математическая модель эфира описывает оба случая. Кроме того, построение математической модели эфира не опирается на представление о нём как о твёрдом теле, жидкости, газе или плазме. Наоборот, исходные количественные соотношения и следствия из них позволяют строить обоснованные гипотезы о возможной структуре носителей эфира и предлагать эксперименты по их проверке. Простейшая модель структуры носителей эфира представлена в п. 21.1–21.3.

Уравнения динамики эфира базируются на двух общепринятых фундаментальных законах, а именно: законе сохранения материи и законе сохранения количества движения (втором законе Ньютона).

Иерархия математических моделей эфира предложена в работе [45]. По отношению к характерным временам и масштабам атомарных процессов модели делятся на микро- и макроуровневые. В данной книге рассматриваются, в основном, макроуровневые модели.

Система уравнений для описания эфира на атомарных характерных временах и масштабах предложена Н.А. Магницким, см. работы [40, 46–49] и ссылки в них. В работе [ 45] эта система обобщена на случай много больших времён и масштабов, в том числе на уровень доступных для непосредственного наблюдения материальных объектов.

В данном разделе представлены и развиты результаты перечисленных работ. Продолжено обсуждение различий уравнений

34

эфира и уравнений гидроаэромеханики. Введено понятие энергии эфира. Предложено уравнение состояния эфира.

1.1. Микроуровневая и макроуровневая модели эфира

Микроуровневая математическая теория эфира [40, 46–49] постулирует описание процессов с помощью закона сохранения количества эфира (уравнение неразрывности) и закона сохранения плотности потока эфира (сохранения импульса). Здесь эти уравнения удобно записать с использованием переменных Ла-

В применённой лагранжевой форме записи (которую называют ещё полулагранжевой( ) *) функции зависят от времени и траектории . В механике сплошной среды часто используют несколько другую форму записи с выделением в аргументах функций времени и начального положения точки среды (см., например: [14, с. 129–132; 24]), однако такая форма записи здесь менее удобна, так как затрудняет демонстрацию аналогий.

* Полулагранжеву форму записи того или иного уравнения можно трактовать (как, )рассмотрение его эйлеровой записи, которая справедлива, ( ) в любой точке

области определения уравнения, на траектории лагранжевой ча-

стицы со сворачиванием соответствующих частных производных в полную производную по времени.

35

Система уравнений (1)–(3) обратима−, то есть− замена скорости и времени на противоположные и не меняет мно-

жество решений этой системы. Таким образом, эфир на микроуровне, придя из некоторого начального состояния в конечное, может перейти из него обратно в начальное состояние.

Подчеркнём, что математически закон сохранения импульса в эфире (2) идентичен второму закону Ньютона для материальной точки переменной массы в отсутствие силы (см. п. 1.2).

В приложении 4 доказано, что для уравнения движения с нулевой правой частью (2) траектории лагранжевых частиц среды вне её разрывов являются прямыми линиями (при этом линии тока для неустановившегося движения могут быть кривыми). Однако наблюдаемые в эфире объекты могут образовываться за счёт самопроизвольного формирования разрывов в среде (см. п. 6.1, а также пример, рассмотренный в работе [50]). Непосредственно на разрывах уравнения (1)–(3) в дифференциальной форме не определены, так как производные на разрыве не существуют. В этой области к (1)–(3) добавляются дополнительные условия, в том числе следующие из интегральной формы уравнений эфира (см. п. 6).

Не исключено, что микроуровневая модель (1)–(3) требует введения в правой части уравнения (2) объёмной плотности силы, описывающей взаимодействие носителей (структурных элементов) эфира.

Решение системы (1)–(3) для описания макроуровневых явлений, когда требуется исследование поведения системы, состоящей из значительного числа объектов эфира, например атомов, вызывает сложности, так как имеется сильное различие в характерных временах и пространственных масштабах процессов. Кроме того, необходим учёт большого числа разрывов искомых функций. В результате численное моделирование объектов на макроуровне с использованием уравнений (1)–(3) не представляется возможным даже на разрабатываемых сейчас суперкомпьютерах.

36

Макроуровневую модель эфира для описания движения отдельных микрообъектов построим на основе общей формы закона неразрывности среды и второго закона Ньютона. В лагранжевых переменных имеем

вестные (заданные). Никаких ограничений на величину скорости

Далее уравнения (1)–(3) и (4)–(6) будем называть для краткости уравнениями эфира. Уравнения эфира в эйлеровых переменных выписаны на с. 61.

Справедливость третьего закона Ньютона в эфире принимается как постулат. Этот закон применяется, например, в п. 11.

Отличие уравнений (4)–(6) от (1)–(3) состоит в присутствии

37

Одной из причин возникновения сил и источников является воздействие потоков эфира, описываемых уравнениями (1)–(3), на границы (поверхности) разрывов и преломление траекторий. Выражения для источника и силы определяются на основе экспериментального изучения макроуровневых процессов или исходя из теоретических представлений.

Примеры правых частей в эфирной модели электротехники и электрохимии при постоянной плотности и их анализ даны в работах В.Л. Бычкова [41–44]. Другим примером макроскопической силы является сила Лоренца (см. п. 2.1 и 16.1).

Понятие давления в механике сплошной среды учитывает эффект внутреннего напряжения среды, возникающий в том числе в результате её движения или распространения по ней возмущений. Поэтому предположение о наличии аналогичного свойства у носителей эфира, по крайней мере, на макроуровне вполне естественно. Кроме того, давление имеет размерность плотности энергии, и его наличие в уравнении движения можно интерпретировать как описание трансформаций между кинетической энергией и внутренней энергией среды.

Таким образом, модель (4)–(6) может рассматриваться как продолжение модели (1)–(3) на характерные времена и масштабы, много большие атомарных, в которой вместо непосредственного описания эффектов на разрывах вводятся источники и силы.

38

Важно подчеркнуть, что отбрасывание в модели и исключило бы из описания электростатические эффекты, см. фор-

мулу (72) в п. 3.

Модель эфира (4)–(6) как сплошной среды можно считать применимой вплоть до объёма лагранжевой частицы, в котором

центрации ньютониев, модель сплошной среды (4)–(6) может

[c г /cм ]

системе СГС (с абсолютной гауссовой системой). Показано совпадение размерностей порождаемых эфиром физических величин с традиционными для них единицами измерения, обсуждены новые системы единиц, использующие плотность эфира.

На макроуровне имеется возможность измерения силового воздействия. Поэтому на макроуровне по аналогии с механической плотностью вводят механические единицы измерения для

39

плотности эфира в [г/cм3] или [кг/м3], как в [41]. Однако механические единицы не всегда удобны для интерпретации электрических явлений, так как дают нетрадиционную размерность электрического и магнитного полей, заряда и других физических величин (см. п. 20.1). Тем не менее механические единицы выявляют и проясняют механическую сторону электромагнитных яв-

связи между физическими величинами, выраженными через плотность эфира в различных единицах измерения, вводится константа, равная отношению численного

чин в механических единицах измерения и, наоборот, выражение механических величин в электромагнитных единицах. В п. 20.7

40