- •Введение
- •Системы счисления и формы представления чисел
- •Позиционные системы счисления
- •Системы счисления, используемые при работе с ЭВМ
- •Лабораторная работа 1
- •Перевод чисел из одной системы счисления в другую
- •Задания к лабораторной работе 1
- •Лабораторная работа 2
- •Арифметические действия в системах счисления
- •Двоичная арифметика
- •Восьмеричная арифметика
- •Шестнадцатеричная арифметика
- •Задания к лабораторной работе 2
- •Вопросы самоконтроля
- •Библиографический список
12
Ответ: 3110 = 111112 = 378 = 1F16.
2. Перевести 12,37510 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
Решение:
Целую и дробную часть переводим по-разному. Сначала переводим целую
часть (делением на основание новой системы счисления). |
|
||||||||||||
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
6 |
|
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
6 |
|
|
3 |
|
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
Ответ: 1210 = 11002 = 148 = С16. |
|
|
|
|
|
|
||||
0 |
|
375 × 2 |
|
|
0 |
|
0 |
|
375 × 16 |
|
|
|
|
375 × 8 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
75 × 2 |
|
|
3 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
5 × 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, 12,37510 = 1100,0112 = 14,38 = С,816.
Задания к лабораторной работе 1
Варианты заданий для студентов очной формы обучения определяет препо-
даватель, для студентов заочной формы обучения – по сумме трёх последних цифр зачётной книжки.
1. Даны 5 чисел в десятичной системе счисления. Требуется перевести их, ис-
пользуя правило 4, в следующие системы счисления:
а) двоичную; б) восьмеричную; в) шестнадцатеричную.
13
Вариант |
|
|
Числа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
1 |
86 |
785 |
149,75 |
953,125 |
228,6875 |
|
|
|
|
|
|
2 |
25 |
757 |
711,25 |
914,625 |
261,9375 |
|
|
|
|
|
|
3 |
21 |
336 |
741,5 |
712,375 |
184,3125 |
|
|
|
|
|
|
4 |
53 |
265 |
597,25 |
300,375 |
175,5625 |
|
|
|
|
|
|
5 |
94 |
852 |
444,5 |
989,375 |
237,8125 |
|
|
|
|
|
|
6 |
28 |
220 |
332,75 |
652,625 |
315,3125 |
|
|
|
|
|
|
7 |
48 |
970 |
426,75 |
725,625 |
169,9375 |
|
|
|
|
|
|
8 |
63 |
485 |
581,5 |
673,875 |
296,3125 |
|
|
|
|
|
|
9 |
61 |
556 |
129,25 |
928,625 |
155,6875 |
|
|
|
|
|
|
10 |
77 |
717 |
284,75 |
876,125 |
281,1875 |
|
|
|
|
|
|
11 |
23 |
243 |
830,75 |
212,875 |
258,8125 |
|
|
|
|
|
|
12 |
26 |
767 |
894,5 |
667,125 |
103,6875 |
|
|
|
|
|
|
13 |
89 |
751 |
328,75 |
256,625 |
184,4375 |
|
|
|
|
|
|
14 |
55 |
730 |
494,25 |
737,625 |
165,3125 |
|
|
|
|
|
|
15 |
73 |
924 |
934,25 |
413,625 |
100,9375 |
|
|
|
|
|
|
16 |
57 |
748 |
933,5 |
100,375 |
270,4375 |
|
|
|
|
|
|
17 |
56 |
130 |
892,5 |
619,125 |
198,0625 |
|
|
|
|
|
|
18 |
45 |
481 |
461,25 |
667,875 |
305,8125 |
|
|
|
|
|
|
19 |
52 |
336 |
568,5 |
339,625 |
160,5625 |
|
|
|
|
|
|
20 |
99 |
763 |
994,5 |
533,125 |
203,8125 |
|
|
|
|
|
|
21 |
59 |
264 |
234,25 |
453,125 |
286,1875 |
|
|
|
|
|
|
22 |
27 |
281 |
841,75 |
800,625 |
208,9375 |
|
|
|
|
|
|
23 |
74 |
554 |
269,75 |
120,125 |
139,0625 |
|
|
|
|
|
|
24 |
68 |
585 |
530,25 |
287,375 |
131,8125 |
|
|
|
|
|
|
25 |
84 |
569 |
125,75 |
629,875 |
212,0625 |
|
|
|
|
|
|
26 |
47 |
723 |
338,25 |
572,625 |
516,1875 |
|
|
|
|
|
|
27 |
51 |
821 |
521,5 |
475,375 |
273,3125 |
|
|
|
|
|
|
28 |
67 |
888 |
319,25 |
817,125 |
112,4375 |
|
|
|
|
|
|
29 |
78 |
333 |
874,5 |
291,875 |
314,5625 |
|
|
|
|
|
|
30 |
92 |
425 |
226,75 |
539,625 |
178,6875 |
|
|
|
|
|
|
2. Даны 4 числа в двоичной системе счисления. Перевести числа в следующие системы счисления:
–десятичную систему, используя правило 3;
–восьмеричную, используя правило 2.2;
–шестнадцатеричную, используя правило 2.1.
14
Вариант |
|
|
Числа |
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
1 |
100111010 |
1011100111 |
|
110101101,0001 |
111111100,0001 |
2 |
110011000 |
1101100000 |
|
11110100,01101 |
100111100,1101 |
3 |
100100010 |
1110000011 |
|
11011010,00111 |
10010100010,01 |
4 |
100100011 |
1110001001 |
|
11001101010,01 |
10011110100,01 |
5 |
101000111 |
1111010001 |
|
100110101,1001 |
10000010,01011 |
6 |
101101100 |
1011101000 |
|
100001000,0101 |
1001001100,101 |
7 |
110101000 |
1011111110 |
|
11010101,10101 |
10111001110,01 |
8 |
110110001 |
1000010111 |
|
1100101101,101 |
10000001100,01 |
9 |
111110110 |
1011101101 |
|
1001110110,011 |
101110011,1011 |
10 |
110000111 |
1010000110 |
|
1101100110,011 |
100100110,1010 |
11 |
110011011 |
1000001110 |
|
1111110011,011 |
111010101,1001 |
12 |
111111000 |
1000111110 |
|
101100001,0111 |
1001111001,101 |
13 |
101110100 |
1111101101 |
|
11110100001,01 |
1011111010,001 |
14 |
101001101 |
1110111100 |
|
1000000100,001 |
100110110,1101 |
15 |
111000001 |
1000100111 |
|
1110000100,001 |
101011111,0001 |
16 |
110100000 |
1001000011 |
|
11111010000,01 |
11000011,01001 |
17 |
111100001 |
1011110111 |
|
11011110010,01 |
100010101,0101 |
18 |
111001010 |
1101110001 |
|
1001010100,101 |
11111000,11001 |
19 |
101011001 |
1101110100 |
|
11010101,10101 |
11010000,00101 |
20 |
111000111 |
1000110111 |
|
10011000101,11 |
11001001,01101 |
21 |
100110111 |
1100010010 |
|
1111000001,011 |
110110111,0101 |
22 |
100111011 |
1100111001 |
|
100111011,0011 |
10011101,11011 |
23 |
101000001 |
1110111100 |
|
1001110101,011 |
100010001,0001 |
24 |
110111001 |
1011110110 |
|
11110111100,11 |
110000011,0111 |
25 |
111000101 |
1010111111 |
|
10101010111,01 |
100010001,0111 |
26 |
101011111 |
1111000011 |
|
11101101110,01 |
11010111,10101 |
27 |
100011111 |
1011001110 |
|
10111001,00111 |
100111110,0011 |
28 |
100100011 |
1100110110 |
|
101100000,0011 |
100011101,1001 |
29 |
110110111 |
1100111110 |
|
10111001010,01 |
110001010,0111 |
30 |
111100010 |
1011110111 |
|
100011101,1111 |
100111110,0101 |
3. Даны 2 числа в восьмеричной системе счисления. Перевести числа в следующие системы счисления:
–десятичную систему, используя правило 3;
–двоичную, используя правило 2.1.
Вариант |
Числа |
|
Вариант |
|
Числа |
||
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
2 |
1 |
775,11 |
|
1001,22 |
16 |
642,11 |
|
1004,11 |
2 |
562,14 |
|
1233,75 |
17 |
533,26 |
|
2001,12 |
3 |
437,54 |
|
1537,22 |
18 |
427,12 |
|
1634,35 |
4 |
177,21 |
|
1317,75 |
19 |
414,14 |
|
2201,44 |
5 |
176,51 |
|
2341,51 |
20 |
335,76 |
|
2501,41 |
6 |
171,25 |
|
3211,21 |
21 |
416,12 |
|
1522,42 |
7 |
721,32 |
|
3101,77 |
22 |
217,72 |
|
1606,56 |
8 |
612,34 |
|
1046,44 |
23 |
226,34 |
|
1177,62 |
9 |
675,22 |
|
1115,24 |
24 |
742,34 |
|
1717,24 |
10 |
736,12 |
|
1022,22 |
25 |
246,33 |
|
1110,04 |
11 |
621,11 |
|
1634,56 |
26 |
257,21 |
|
1222,06 |
12 |
425,24 |
|
1071,54 |
27 |
312,44 |
|
1341,02 |
13 |
744,12 |
|
3010,21 |
28 |
456,13 |
|
1212,12 |
14 |
147,56 |
|
2105,14 |
29 |
163,27 |
|
1601,34 |
15 |
665,42 |
|
2136,24 |
30 |
123,45 |
|
1775,21 |