15

е) индекс цен Ласпейреса равен индексу совокупных расходов; ж) индекс цен Пааше равен индексу совокупных расходов?

9.Покажите графически и аналитически, как изменится благосостояние потребителя, если правительство вводит:

а) налог на доход; б) налог на количество потребляемого товара Х;

в) налог на стоимость покупки товара Х; г) субсидию к количеству покупаемого товара Х; д) субсидию в денежном выражении.

10.Студент еженедельно выделяет на покупку необходимых продуктов питания 337 рублей. Цены благ и представления студента об их полезности (в ютилях) представлены в таблице:

а) достиг ли студент оптимума, купив 8 л молока, 2 кг колбасы, 8 батонов хлеба, 1 пачку сахара, 3 пакетика чая;

б) определите самостоятельно состав оптимального товарного набора; в) насколько полезность оптимального набора превышает полезность 1-го

набора; г) как бы изменились ваши ответы на первые три вопроса, если данные таб-

лицы отражают потребительские предпочтения с позиций ординалистической концепции?

Тема 3. Сравнительная статика потребления

Ключевые термины

Линия «доход – потребление». Кривая Энгеля. Линия «цена – потребление». Уравнение Слуцкого. Линия компенсированного спроса. Эластичность спроса по Маршалу и компенсированного спроса. Уравнение Слуцкого в эластичности.

16

Тесты

1.Кардиналистская концепция полезности предполагает, что функция полезности:

а) может быть представлена графически; б) не может быть выражена аналитически;

в) дает возможность точного определения величины полезности; г) верно а) и в); д) все ответы правильные.

2.Наклон кривой спроса объясняется:

а) эффектом замещения; б) эффектом дохода; в) эффектом Гиффена; г) верно а) и б);

д) нет правильного ответа.

3.При потреблении двух товаров (X и Y) снижение цены товара X смещает равновесие потребителя:

а) на более высокую кривую безразличия; б) на более низкую кривую безразличия; в) вдоль той же самой кривой безразличия;

г) на новую линию бюджетного ограничения; д) верно а) и г).

4.Функция спроса может быть выведена на основе:

а) кривых Энгеля; б) линии «доход – потребление»;

в) линии «цена – потребление»; г) графического изображения эффектов дохода и замены; д) верно в) и г).

5. Кривые Энгеля:

а) отражают изменения величины спроса при изменении цены; б) строятся на основе кривых «доход – потребление»; в) строятся на основе кривых «цена – потребление»; г) являются прямыми линиями для всех типов благ; д) верно а) и в).

17

6.Потребитель полностью тратит свой доход лишь на два товара – X и Y. Может ли при неизменных Px и Py быть так, что:

а) и X, и Y – товары низшей категории; б) и X, и Y – нормальные товары;

в) X – нормальный товар, Y – товар низшей категории;

г) X – товар первой необходимости, Y – товар низшей категории; д) верно б), в) и г).

7.Кривая Энгеля имеет форму вертикальной прямой в случае:

а) квазилинейных предпочтений; б) товара, который потребляется независимо от уровня доход потребителя; в) предпочтений Кобба-Дугласа; г) верно все перечисленное; д) верно а) и б).

8. В мире двух товаров, если предпочтения гомотетичны:

а) кривые Энгеля для обоих товаров являются прямыми линиями; б) цена товара и его количество изменяются в противоположных направлениях; в) ни один из товаров не является товаром низшей категории;

г) отношение Px/Py не изменяется; д) верно а) и г); е) верно а) и в);

ж) верно все перечисленное.

9. Наклон бюджетной линии выражает:

а) количество одного блага, которое данный потребитель готов обменять на такое количество другого блага, чтобы остаться на прежнем уровне благосостояния;

б) границы возможного при данных ценах двух благ потребления этих благ; в) альтернативные издержки для одного блага в виде некоторого количества

другого блага; г) повышение предельной нормы замены одного блага другим благом.

10. Если оптимальный выбор для данного потребителя состоит только из одного блага, то можно утверждать, что:

а) цены обоих благ равны; б) предельная норма замены равна отношению цен данных благ;

в) потребитель максимизировал предельную норму замены; г) а), б) и в) неверно.

18

Примеры решения задач

Пример 1

Утверждение верно.

Предположим, что u(x) – функция полезности, представляющая предпочтения . Верно ли следующее утверждение:

– если функция полезности вогнута (строго вогнута), то предпочтения выпуклы (строго выпуклы)?

Решение

Предположим, что функция полезности, u(x), представляющая предпочтения , вогнута.

Пусть наборы х1 и х2 таковы, что х1 х2. Покажем, что αх1 + (1 – α)х2 х2, α [0, 1]. Действительно, так как функция полезности u (х) ≥ u (у). Поэтому u (х1) ≥ u (х2).

В силу вогнутости функции u (х) с учетом вышеуказанного соотношения имеем: u (αх1 + (1 – α)х2) ≥ αu(х1) + (1 – α) u (х2) ≥ u(х2). Следовательно, αх1 + (1 –

α) х2 α [0, 1].

Покажем, что из строгой вогнутости функции полезности следует строгая выпуклость представляемых ею предпочтений. Пусть наборы х1 и х2 таковы, что х1 х2 и х1≠ х2. Покажем, что αх1 + (1 – α)х2 х2 α (0, 1). В силу вогнутости функции u (х) для любого α (0, 1) имеем: u (αх1 + (1 – α)х2) > αu (х1) + (1 – α) u (х2) ≥ u (х2), откуда получаем αх1 + (1 – α)х2 х2, α (0, 1).

Пример 2

Покажите, что если предпочтения потребителя локально ненасыщаемы, то бюджетное ограничение выполняется как равенство.

Решение

Предположим противное: пусть х* – решение задачи максимизации полезности на бюджетном множестве и pх* < I. Тогда найдется окрестность точки х*, которая целиком лежит в бюджетном множестве. В силу локальной ненасыщаемости предпочтений в окрестности набора х* должен существовать набор х*. Однако это означает, что набор х* не может быть решением задачи максимизации полезности на бюджетном множестве. Таким образом, мы пришли к противоречию, предположив, что pх* < I, следовательно, pх* = I, то есть бюджетное ограничение выполняется как равенство.

19

Задачи

1.Нарисуйте кривые безразличия для следующих пар товаров: а) хлеб и вода;

б) потребитель предпочитает две порции мороженого и одну булочку; в) Катя любит груши и равнодушна к яблокам; г) студент не любит ни курения, ни шума в комнате; д) Женя является фанатом шоколадных конфет.

2.Изобразите с помощью кривых безразличия следующие библейские изречения: а) Возлюби ближнего как самого себя; б) Блажены нищие духом; в) Око за око, зуб за зуб; г) Всё суета суёт; д) Будьте совершенными.

3.Функция полезности имеет вид: U = X0,75Y0,25. Определите предельную норму замещения благом Х блага Y для потребительской корзины (3, 2). На какую величину должно измениться потребление блага Х, чтобы полезность осталась неизменной после увеличения потребления блага Y на единицу?

4.Спрос на товар Х имеет вид: Х = 500 – Рх – 100Ра + 10Рв – 0,05Рс – 4Рм, где Ра, Рс, Рм – цены других товаров. К каким категориям товаров (по отношению к товару Х) принадлежат эти другие товары – заменяющим или дополняющим? Чему равны предельные нормы замещения товара Х другими товарами?

5.Функция полезности Кости имеет вид: U = 120 – 200 / X. Косте предлагаются два варианта потребительского набора. Набор А – потребление 4 единиц товара Х в любом случае. Набор Б – потребление 10 единиц в случае выигрыша

свероятностью ¼ и потребление 2 единиц товара в случае проигрыша. Какой вариант выберет Костя?

6.Функция полезности различных видов транспорта в городе М выглядит так:

U = – 0,15Х1 – 0,04Х2 – 2,35Х3 + 4Х4 – 3Х5 – 2Х6,

где Х1 – время в пути от автобуса или машины до работы; Х2 – совокупное время поездки от дома до работы; Х3 – совокупные издержки на поездку от дома до работы (стоимость бензина или билета на автобус); Х4 – количество автомобилей на одного жителя города; Х5 – местожительство (1 – город, 0 – село). Средний житель города зарабатывает 3,45 дол. в час. Какова должна быть цена билета на автобус, чтобы городу было выгодно пустить еще один автобус?

7. Известно, что предпочтения Кролика таковы, что предельная норма заме-