5389

Таким образом в отчётном периоде (IV кв. текущего года) по сравнению с базисным (IV кв. предыдущего года) средний уровень цены продукции по группе торговых предприятий увеличился на 13,2% (21,75 руб.); в том числе в результате изменения цены продукции на каждом предприятии – на 5,6% (9,93 руб.); в результате роста удельного веса предприятий с более высокой ценой и произошедших структурных сдвигов – на 7,2% (11,82 руб.);

3) в результате совместного действия вышеназванных факторов средний уровень цены продукции.

Следовательно, произошедшие в структуре совокупности изменения оказали более существенное влияние на изменение среднего уровня цены продукции по совокупности в целом, чем рост цен на отдельных предприятиях.

Пример 5.5

Известны цены и объёмы реализации товаров по двум регионам:

Рассчитаем территориальный индекс цен двумя способами.

Способ 1

Территориальный индекс цен составит

Следовательно, цены в регионе А на 3,23 % ниже цен в регионе Б. Этому выводу не противоречит и обратный индекс:

Способ 2

Территориальный индекс цен определяется по формуле

Рассчитаем среднюю по двум территориям цену каждого товара

61

Средняя цена составит

5.3. Задачи для самостоятельного решения

5.1. Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на рынках города:

Определите: 1) индивидуальные и общие индексы цен, физического объёма товарооборота и товарооборота; 2) абсолютное изменение товарооборота – общее, в том числе за счёт изменения цен и физического объёма товарооборота.

5.2. Имеются следующие данные о реализации фруктов предприятиями розничной торговли округа:

Определите: 1) общие индексы цен и физического объёма товарооборота в агрегатной форме, общий индекс товарооборота; 2) абсолютное изменение товарооборота – общее, в том числе за счёт изменения цен и физического объёма товарооборота.

62

5.3. Имеются следующие данные о реализации мясопродуктов предприятиями розничной торговли округа:

Определите: 1) общие индексы цен и физического объёма товарооборота в агрегатной форме, общий индекс товарооборота; 2) абсолютное изменение товарооборота – общее, в том числе за счёт изменения цен и физического объёма товарооборота.

5.4. Реализация мяса на рынках характеризуется следующими данными:

Определите базисные и цепные общие индексы цен по мясу.

5.5. Имеются следующие данные о реализации молочных продуктов на городском рынке:

Определите общие индексы цен, товарооборота и физического объёма товарооборота.

5.6. Розничный товарооборот региона в 2010 г. характеризуется следующими данными:

Определите общий индекс цен на потребительские товары.

63

5.7. Имеются следующие данные:

Определите общие индексы физического объёма товарооборота, товарооборота, цен.

5.8. Определите общие индексы физического объёма товарооборота, товарооборота и цен по следующим данным:

5.9. По промтоварному магазину имеются следующие данные:

Определите общий индекс цен, если известно, что общий физического объёма товарооборота в среднем снизился на 3,2 %.

5.10. Имеются следующие данные:

Определите общие индексы физического объёма товарооборота, товарооборота, цен.

64

5.11. Имеются следующие данные о реализации картофеля на рынках города:

Определите: 1) индекс цен переменного состава; 2) индекс цен постоянного состава; в) индекс влияния структурных сдвигов.

5.12. Имеются следующие данные о реализации сахара на рынках города:

Определите: 1) индекс цен переменного состава; 2) индекс цен постоянного состава; 3) индекс влияния структурных сдвигов.

5.13. Уровень рыночных цен на молочные продукты и объём их реализации в двух городах характеризуется следующими данными:

Рассчитайте двумя способами территориальный индекс цен города А по отношению к городу Б.

5.14. Имеются следующие данные по группе товаров:

65

Определите с помощью территориальных индексов: 1) как отличаются цены на товары в городе А от средних по стране; 2) как отличаются цены на товары в городе Б от средних по стране; 3) как отличаются цены на товары в городе А и Б.

Тема 6. РЯДЫ ДИНАМИКИ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ 6.1. Методические указания

Понятие о рядах динамики

Ряд динамики (динамический ряд) − ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующих изменение социально-экономических явлений и процессов во времени.

Динамический ряд состоит из двух основных элементов – времени (периоды или конкретные даты) и значения показателя (уровень ряда), характеризующего изучаемый объект за эти периоды или на эти даты. Уровни ряда могут быть абсолютными, относительными или средними величинами.

Ряды динамики бывают:

1)моментные – уровни такого ряда характеризуют состояние явления на конкретную дату (момент времени). Так как в каждом последующем уровне полностью или частично содержится значение предыдущего уровня, то суммировать уровни такого ряда нельзя, это приводит к повторному счёту (например, списочная численность работников предприятия на начало месяца).

2)интервальные (периодические) – уровни такого ряда характеризуют размер явления за конкретный период времени (день, месяц, год). В последующих периодах не содержатся значения признака предыдущего периода. Поэтому уровни интервального ряда можно суммировать, что позволяет получать ряды динамики укрупнённых периодов (от месячных перейти к квартальным годовым). Такой ряд можно представить как ряд с нарастающим итогом.

По расстоянию между уровнями различают ряды динамики:

1)с равностоящими уровнями – уровни, такого ряда расположены через равные следующие друг за другом интервалы времени;

2)с неравностоящими уровнями – уровни такого ряда расположены через неравные по своей продолжительности интервалы времени.

Важным моментом анализа изменений во времени является сопоставимость уровней ряда динамики.

Показатели ряда динамики

66

Для изучения интенсивности изменения уровней ряда во времени исчисляют следующие показатели динамики: абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы роста, темпы прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

Перечисленные показатели динамики можно определять с переменной и постоянной базой сравнения. Если производится сравнение с предыдущим уровнем ряда, то получаемые показатели называются цепными (с переменной базой сравнения). Если каждый уровень сравнивается с начальным уровнем или с уровнем, принятым за базу сравнения, то получаются базисные показатели динамики (показатели динамики с постоянной базой сравнения).

Методы расчёта показателей динамики представлены в следующей таблице:

где yi − уровень текущего периода (кроме первого); yi-1 − уровень периода, предшествующего текущему;

у1 − уровень, принятый за постоянную базу сравнения (обычно первый уровень ряда).

Если в качестве базы сравнения используется отдалённый период, то для характеристики динамики явлений применяется такой показатель, как

67

процентные пункты роста. Пункты роста (Пр) представляют собой разность темпов роста с постоянной базой сравнения двух смежных периодов.

Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели динамики:

где y1 , y2 ,..., yn – уровни последовательных периодов (дат); n – число уровней ряда;

t – продолжительность периода, в течение которого уровень не изменялся. В статистическом анализе при сопоставлении стохастически взаимосвязанных рядов динамики, характеризующих различные социальноэкономические явления, рассчитывают коэффициент опережения (замедления). Он показывает во сколько раз один ряд динамики растёт (уменьшается) быстрее другого и определяется сопоставлением коэффициентов роста (темпов прироста)

двух рядов:

68

где Кр (>) – больший коэффициент роста; Кр(<) – меньший коэффициент роста; Тпр (>) – больший темп прироста; Тпр (<) – меньший темп прироста.

Методы анализа основной тенденции развития в рядах динамики

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний. Задача заключается в том, чтобы выявить эту общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобождённую от действия случайных факторов. Для этого используют следующие методы: метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней и метод аналитического выравнивания.

Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом еженедельного или ежемесячного выпуска. Средняя, исчисленная по укрупнённым интервалам позволяет выявлять направление и характер (ускорение или замедление) основной тенденции развития.

Метод скользящей средней (подвижной средней) состоит в том, что исчисляется средний уровень из определённого числа (обычно нечётного 3, 5, 7) первых по счёту уровней ряда, затем из такого же числа уровней, но начиная со второго по счёту и т.д. Сглаженный ряд не подвержен колебаниям вследствие случайных причин и чётче, в виде некоторой ломаной линии на графике, выражает основную тенденцию развития, связанную с действием долговременно существующих причин и условий развития. Недостатком является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим (трёхчленная — на первый член, пятичленная – на первый и последний) и, следовательно, потеря информации.

Метод аналитического выравнивания в рядах динамики заключается в том, что общая тенденция рассчитывается как функция времени:

yˆt f (t),

где yˆ t – уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

69

Определение теоретических (расчётных) уровней yˆ t производится на основе математической модели, которая наилучшим образом отображает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики. Выбор типа модели зависит от цели исследования и должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики (линейной диаграмме).

Различные виды трендовых моделей, наиболее часто используемых для аналитического выравнивания, приведены в таблице: