5389

Рассчитайте: 1) товарооборот магазинов во II полугодии; 2) структуру товарооборота торговой сети в каждом периоде; 3) относительные величины динамики. Заполните таблицу.

Тема 2. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

1.1. Методические указания

Понятие средней величины

Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчёте на единицу качественно однородной совокупности.

Средние величины широко используются в анализе торговой деятельности. Средними величинами характеризуются товарные запасы, издержки обращения, рентабельность и др.

Виды средних и способы их вычисления

Вопрос о выборе средней решается в каждом отдельном случае, исходя из задачи исследования, материального содержания изучаемого явления и наличия исходной информации. Основное условие – величины, представляющие собой числитель и знаменатель средней, должны быть логически связаны между собой.

1. Средняя арифметическая – применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных её единиц.

Если данные не сгруппированы, т.е. не учитывается частота появления отдельного варианта в совокупности, то средняя арифметическая в этом случае будет называться простой:

где x1, х2, …xn – индивидуальные значения признака (варианты); n – число единиц совокупности.

Средняя, рассчитанная из вариантов, которые повторяются различное число раз или имеют различный вес в совокупности, называется взвешенной. В качестве веса выступает численность единиц в разных группах, объединяющих одинаковые варианты. Таким образом, средняя арифметическая взвешенная используется в том случае, когда данные упорядочены и известны частоты отдельных вариантов:

11

удельный вес частоты отдельного варианта в общей сумме частот. Если частоты

признака заданы в виде интервалов вариационного ряда распределения, то при расчёте средней арифметической величины в качестве значений признаков в группах принимают середины этих интервалов, в результате чего образуется

3. Средняя хронологическая – применяется в тех случаях, когда размер изучаемого явления задан на определённые даты (на определённые моменты времени):

где х1 , х2 ,....хn – значения признака на равностоящие друг от друга даты; n – число дат.

Структурные средние

Структурные средние используются для изучения внутреннего строения множества или структуры распределения.

12

1. Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. В дискретном ряду модой является вариант, имеющий наибольшую частоту (частость). В интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по формуле

где xМ0 – нижняя граница модального интервала;

iМ0 – величина модального интервала;

fМ0 , fМ0-1 , fМ0 1 – частоты (частости) соответственно модального, домодального и послемодального интервала.

Модальный интервал – это интервал, имеющий наибольшую частоту (частость) и содержащий точечное значение моды.

2. Медиана – вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части таким образом, что половина единиц совокупности имеют значение признака меньше, чем медиана,

аполовина – больше.

Винтервальном вариационном ряду медиана определяется по формуле

е

где xМе – нижняя граница медианного интервала; iМе – величина медианного интервала;

f – сумма частот (частостей) вариационного ряда; f Ме – частота (частость) медианного интервала;

SМе-1 – сумма накопленных частот (частостей) в интервале, предшествующем

медианному.

Медианный интервал – это интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для его определения необходимо подсчитать сумму накопленных частот (частостей) до числа, чуть превышающего половину объёма совокупности.

13

2.2. Решение типовых задач

Пример 2.1. Известны следующие данные о деятельности торгового предприятия:

Определим, за какой месяц и на сколько процентов был больше средний объём продаж одного продавца торгового предприятия.

Решение

Данные за апрель месяц упорядочены, известны частоты отдельных вариантов. Для расчёта среднего значения объёма продаж одного продавца в целом по торговому предприятию используем среднюю арифметическую взвешенную:

где f1, f2, fn – веса (частота повторения одинаковых признаков);

xi fi – сумма произведений величины признаков на их частоты;

fi – общая численность единиц совокупности.

В данных за май частоты не известны, а даётся показатель товарооборота, который находится как произведение численности продавцов (частота) на средний объем продаж одного продавца (осредняемый признак). В этом случае для расчёта среднего объёма продаж одного продавца в целом по торговому предприятию используется средняя гармоническая взвешенная:

14

продаж одного продавца в целом по торговому предприятию в мае по сравнению с апрелем составил 3,97%.

Пример 2.2. Известны следующие данные о стоимости имущества торгового предприятия, млн руб.:

Рассчитаем сумму налога на имущество, подлежащую уплате в бюджет, если ставка составляет 2 ,0 %.

Решение

Сумма налога на имущество, подлежащая уплате в бюджет, находится как произведение налоговой базы (стоимости имущества предприятия, признаваемого объектом налогообложения) на ставку налога. Стоимость имущества предприятия представлена по данным баланса на конкретные даты, а это значит, что их напрямую, как в случае с интервальными значениями, суммировать нельзя. Для расчёта среднего значения при таких исходных данных используется средняя хронологическая:

15

Тогда сумма, подлежащая уплате в бюджет, составит: 18,1 ∙ 0,02 = 0,362 млн руб.

Пример 2.3. Магазины торговой сети распределяются следующим образом по размеру товарооборота:

Определим средний размер товарооборота, моду и медиану.

Решение

1. Среднее значение признака для интервального ряда распределения:

2. Мода – наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. В интервальном ряду сначала определяется модальный интервал, т.е. интервал, который имеет наибольшую частоту : 200–250.

где xМ0 – нижняя граница модального интервала;

iM 0 – величина интервала;

f М0 – частота модального интервала ;

16

f М0-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

fМ0 1 – частота интервала, следующего за модальным.

3. Медиана – это вариант, стоящий в середине ранжированного ряда. В интервальном ряду распределения сначала указывают медианный интервал, в котором сумма накопленных частот чуть превышает сумму частот ряда. Расчёт суммы накопленных частот приведён в таблице:

где xMe – нижняя граница медианного интервала; iM e – величина медианного интервала;

f – сумма частот (частостей) вариационного ряда;

SМе-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному; fМе – частота медианного интервала;

17

2.3.Задачи для самостоятельного решения

2.1.Списочная численность работников торгового предприятия составила:

1.01– 60; 1.02 – 62; 1.03 – 60; 1.04 – 58; 1.05 – 62; 1.06 – 64; 1.07 – 64; 1.08 – 66;

1.09– 70; 1.10 – 72; 1.11 – 74; 1.12 – 76; 1.01 (следующего года) – 76.

Определите среднее списочное число работников торгового предприятия: а) по кварталам; б) по полугодиям; в) за год.

2.2.Имеется следующее распределение работников торговых предприятий города по возрасту (в % к итогу):

Определите: Средний возраст торговых работников всего и в том числе: а) мужчин; б) женщин.

2.3. Распределение численности занятых в торговле региона по возрастным группам в:

Определите для занятых в торговле региона: 1) средний возраст; 2) модальный возраст; 3) медианный возраст.

18

2.4. По объёму оборота предприятия торговли распределились следующим образом:

Определите: 1) оборот в среднем на одно предприятие; 2) моду; 3) медиану.

2.5. По трём магазинам имеются следующие данные:

Определите: 1) среднемесячный товарооборот на одного работника за каждый месяц; 2) изменение среднемесячного товарооборота на одного работника в августе по сравнению с июлем в абсолютном и относительном выражении.

2.6. Имеются следующие данные по предприятиям общественного питания:

19

Определите за каждый год среднюю по всем типам предприятий общественного питания норму наценки. Сравните полученные результаты.

2.7. По обувной фабрике имеются следующие данные:

Определите процент брака в среднем по фабрике за I и II квартал.

2.8. Определите средний процент выполнения плана производства по двум предприятиям за каждый месяц:

2.9. Имеются следующие данные по двум торговым центрам:

Определите по каждому торговому центру средний по всем товарным группам уровень издержек обращения. Сравните полученные результаты.

20