5389

С помощью агрегатных индексов можно разложить общий абсолютный прирост результативного показателя на сумму приростов, вызванных действием отдельных факторов:

qp q qp p qp,

где qp – абсолютный общий прирост стоимости продукции;

q qp – абсолютный прирост стоимости продукции, вызванный изменением физического объёма произведённой или реализованной продукции;

p qp – абсолютный прирост стоимости продукции, вызванный изменением уровня цен произведённой или реализованной продукции.

Средний взвешенный индекс

Агрегатный способ исчисления общих индексов в статистике является основным. Однако в торговле количественный учёт продажи товаров осуществляется лишь в оптовом звене. В розничной торговле реализация товаров учитывается в стоимостном выражении. Поэтому агрегатная форма общих индексов здесь не применяется. Основной формой общих индексов количественных и качественных показателей торговли является средняя взвешенная форма.

Если неизвестно количество реализованных отдельных видов продукции в натуральных измерителях в текущем периоде, но известны индивидуальные индексы физического объёма и стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде, то можно рассчитать средний взвешенный арифметический индекс физического объёма продукции.

Исходной базой построения средневзвешенного индекса физического объёма продукции служит его агрегатная форма:

Знаменатель этой формулы известен, для нахождения числителя используют формулу индивидуального индекса физического объёма продукции:

Подставим это выражение в числитель агрегатной формы индекса и получим общий индекс физического объёма в форме средневзвешенного

51

арифметического индекса, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде:

p1q1 . p0 q1

Числитель этой формулы известен. Для нахождения знаменателя используют формулу индивидуального индекса цен:

Подставим это выражение в знаменатель агрегатной формы индекса и получим общий индекс цен в форме средневзвешенного гармонического индекса, где весами служит стоимость отдельных видов продукции в отчётном периоде:

i p

Если известны индивидуальные индексы цен и стоимость отдельных видов продукции в базисном периоде, то общий индекс цен может быть построен и по формуле средней арифметической взвешенной:

52

Такие же принципы положены в основу преобразования агрегатных форм других количественных и качественных показателей.

Индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов

Задача оценки влияния изменения индивидуальных значений осредняемого показателя и структуры явления на общую динамику средней величины решается с помощью построения системы взаимосвязанных индексов: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних с изменяющимися (переменными) весами, показывающее изменение индексируемой средней величины. Для любых качественных показателей индекс переменного состава можно записать в общем виде:

где x1 , x0 – уровни осредняемого показателя в отчётном и базисном периодах соответственно;

– веса (частоты) осредняемого показателя в отчётном и базисном периодах соответственно.

Индекс, характеризующий динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности, называется индексом постоянного (фиксированного) состава и исчисляется по формуле

Индекс постоянного состава показывает, как в отчётном периоде по сравнению с базисным изменилось среднее значение показателя по какой-либо однородной совокупности за счёт изменения только индивидуальных значений индексируемой величины, т.е. когда влияние структурных сдвигов устранено.

Для оценки влияния только структурных изменений на исследуемый средний показатель исчисляют индекс структурных сдвигов как отношение среднего уровня индексируемого показателя базисного периода, рассчитанного на отчётную структуру, к средней величине этого показателя в базисном периоде:

53

В качестве весов (частот) индексов средних величин наряду с абсолютными показателями f могут использоваться и относительные показатели (доли, частости) d.

Между индексами существует взаимосвязь:

Территориальные индексы

При характеристике территориальной вариации цен по предприятиям, городам, районам и пр.) по совокупности товаров используется территориальные индексы.

При двухсторонних сравнениях территориальный индекс рассчитывается по формуле

где PiA и РiБ – цена i-го товара в регионе А и Б соответственно;

Qi = QiA + QiБ – общий по двум регионам объём продаж i-го товара. Индекс показывает, насколько цены на товары в регионе А отличаются от

цен в регионе Б.

В формуле данного территориального индекса можно использовать стандартизованные веса – объёмы продажи данных видов продукции по более крупному территориальному образованию, например, по республике. В этом случае индекс имеет вид:

где Qi респ. – объём продажи i-го товара по республике в целом.

54

Для того чтобы определить, насколько цены на товары в данном регионе отличаются от средних по более крупному территориальному образованию, например, по республике, территориальный индекс цен может быть приведён к следующему виду:

где Pi респ. – средняя по республике цена i-го товара.

Второй способ расчёта территориальных индексов цен учитывает соотношение весов сравниваемых территорией. При этом вначале следует определить среднюю по двум территориям цену каждого товара ( Pi ):

Pi pqi qi i ,

где pi – цена i-го товара в каждом регионе;

qi – объём продажи i-го товара в каждом регионе. После этого рассчитывается территориальный индекс цен:

где qiА и qiБ – объём продажи i-го товара в регионе А и Б соответственно.

5.2. Решение типовых задач

Пример 5.1

Имеются следующие данные по предприятию о реализации продукции:

Определим:

1) изменение (в %) объёма реализации каждого вида продукции, а также изменение объёма реализации продукции в целом по предприятию;

55

2)изменение цен (в %) по каждому виду продукции и среднее изменение цен по всему ассортименту продукции;

3)абсолютное изменение общей стоимости реализованной продукции, выделив из общей суммы изменение за счёт изменения количества продукции и за счёт изменения цен.

Решение

1. Для характеристики изменения объёма реализации каждого вида продукции исчисляются индивидуальные индексы физического объёма:

2,8 % (102,8 – 100).

Для характеристики изменения объёма реализации в целом по предприятию исчисляется общий индекс физического объёма:

Следовательно, в целом по предприятию объём реализации продукции увеличился на 1,8 %, в результате стоимость продукции увеличилась на 8 073

тыс. руб. (459 373 – 451 300).

2. Для характеристики изменения цен по каждому виду продукции используются индивидуальные индексы цен:

45,4

Продукция А: i p 1,013 , или 101,3%, следовательно, цена повысилась

44,8

на 1,3 % (101,3 – 100).

56

100).

55,7

Продукция В: i p 1,013, или 101,3%, т.е имеет место увеличение цены

55,0

на 1,3 % (101,3 – 100) .

Среднее изменение цен по всему ассортименту продукции определяется по формуле общего индекса цен:

Таким образом, цены на продукцию предприятия увеличились в среднем на

3. Абсолютное изменение общей стоимости реализованной продукции определяется по формуле

qp q1 p1 q0 p0 465 004 451 300 13 704 тыс. руб.,

Абсолютное изменение стоимости продукции за счёт изменения выпуска продукции: q qp =8 073 тыс. руб. (см. решение п.1);

Абсолютное изменение стоимости продукции за счёт изменения цен: p qp =5 631 тыс. руб. (см. решение п.2).

Абсолютное изменение общей стоимости реализованной продукции равно алгебраической сумме изменения стоимости за счёт количественного и качественного факторов:

Пример 5.2

Имеются следующие данные о продаже товаров в универмаге города:

57

Определим индекс физического объёма товарооборота.

Решение

Для определения изменения физического объёма продаж в целом по универмагу используется формула среднего взвешенного арифметического индекса:

индексы физического объёма.

Так как известно изменение количества продажи каждого вида продукции, то индивидуальные индексы физического объёма составят:

Следовательно, физический объём продаж в текущем периоде по сравнению с базисным увеличился на 14%.

Пример 5.3

Имеются следующие данные о реализации мебели:

Определим изменение цен на проданную мебель, общий индекс товарооборота и физического объёма продаж.

Решение

1. Общий индекс цен определим, используя формулу для расчёта среднего взвешенного гармонического индекса:

58

ip

где i p p1 – индивидуальные индексы цен. p0

Индивидуальные индексы цен:

диваны – 100 + 14 = 114%, или 1,14; кресла – 100 - 4 = 96%, или 0,96; столы – 100 + 12 = 112%, или 1,12.

Общий индекс цен:

Следовательно, цены на проданную мебель в среднем увеличились на 6,4%. Сумма дополнительных расходов потребителей, вызванных ростом цен, составила 13,658 тыс. руб. (226 – 212, 342).

2. Общий индекс товарооборота:

Таким образом товарооборот в июне по сравнению с маем вырос на 8,5%, что

вденежном выражении составило 18 тыс. руб. (226 – 208).

3.Общий индекс физического объёма продаж:

Количество проданных товаров выросло на 2% или на 4 342 тыс. руб.

(212,342 – 208).

Между вычисленными индексами существует взаимосвязь:

Iqp Iq I p ; 1,085=1,064×1,02=1,085; qp q qp p qp; 18=13,658+4,342.

Таким образом товарооборот в июне по сравнению с маем вырос на 8,5 %, или на 18 тыс. руб., в том числе за счёт повышения цен – на 6, 4%, или на 13, 658 тыс. руб., за счёт увеличения физического объёма продаж – на 2 %, или на 4 342 тыс. руб.

Пример 5.4

Имеются следующие данные о реализации одного вида продукции по группе торговых предприятий:

59

Определим в целом по группе предприятий: 1) изменение средней цены единицы продукции в процентах и абсолютном размере; 2) изменение средней цены по группе предприятий в результате изменения цены на отдельных предприятиях и за счёт структурных сдвигов в общем объёме реализованной продукции.

Решение

Для характеристики динамики средней цены рассчитаем индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов. Результаты расчётов представлены в таблице:

60