6. Динамическое гашение колебаний

6.1. Пружинный динамический гаситель

Пружинный динамический гаситель без трения. Простейший виброгаситель, предназначенный для гашения колебаний массы m, вызываемых гармонической силой , состоит из дополнительной массы m_r, соединенной с основной массой m посредством упругого элемента с коэффициентом жесткости с_r (рис. 6.1, а). Коэффициент жесткости упругого элемента, расположенного между основанием и массой m, равен с. Перемещение у массы m отсчитываются от положения статического равновесия хх; перемещение массы m_r в относительном движении, равное y_r – у, где y_r – абсолютное ее перемещение, отсчитывается от положения статического равновесия х_rх_r.

Уравнения движения указанной двухмассовой динамической модели имеют вид

(6.1)

Рис. 6.1. Схемы механических систем к расчету динамического гасителя колебаний без трения

Установившиеся вынужденные колебания с частотой вынуждающей силы описываются решением

.

Подставляя это решение в систему (6.1), получаем два уравнения с двумя независимыми амплитудами А и А_r:

(6.2)

Отсюда

, , (6.3)

где ∆ - определитель, составленный из коэффициентов при А и А_r в системе уравнений (6.2):

.

При ∆ = 0 амплитуды А и А_r стремятся к бесконечности (резонанс), что соответствует совпадению частоты вынуждающей силы ω с одной из собственных частот системы, которые находятся из частотного уравнения

. (6.4)

Если ∆ ≠ 0, то из соотношений (6.3) можно найти такую частоту ω, при которой А = 0. Такое состояние системы называют антирезонансом, а соответствующую частоту –антирезонансной. В нашем случае

,

т.е. антирезонансная частота равна собственной частоте дополнительного виброизолятора, состоящего из груза с массой m_r и упругого элемента с коэффициентом жесткости с_r.

Явление антирезонанса может быть использовано для виброгашения. Для этого достаточно подобрать массу m_r и коэффициент жесткости с_r так, чтобы при заданной величине ω удовлетворялось равенство

. (6.5)

Для гашения крутильных колебаний в двухмассовой системе с приведенными моментами инерции J₁, J₂ и приведенным коэффициентом жесткости с_r аналогично устанавливается дополнительный груз с моментом инерции J_r на валу с коэффициентом жесткости равным с_r (рис. 6.1, б). Величины J_r и с_r подбираются по условию

.

Вибропогашение по указанному принципу эффективно только для одной фиксированной частоты вращения. Уже сравнительно небольшое отступление от частоты, определяемой соотношение (6.5), может привести не к уменьшению, а к увеличению амплитуды колебаний. Кроме того, без виброгасителя одна резонансная частота, равная ω*= , а с виброгасителем будет две резонансные частоты, получаемые из решения частотного уравнения (6.4), т.е. увеличивается вероятность возникновения резонансного режима (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Резонансы механических систем с динамическим вибропоглотителем