- •Оглавление
- •Предисловие
- •Методические указания и порядок выполнения лабораторных работ
- •Исследование динамических свойств типовых звеньев систем автоматического управления
- •Теоретические сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Исследование частотных характеристик линейных систем автоматического управления
- •Теоретические сведения
- •Оценка показателей качества во временной области по ачх
- •Порядок выполнения работы
- •Изучение правил преобразования структурных схем систем автоматического управления
- •Теоретические сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Исследование замкнутых систем автоматического управления
- •Теоретические сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Исследование влияния расположения полюсов передаточной функции на динамические свойства выходных процессов
- •Теоретические сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Исследование влияния расположения нулей передаточной функции на динамические свойства выходных процессов
- •Теоретические сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Исследование нелинейных систем автоматического управления
- •Теоретические сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Исследование скользящих режимов в нелинейных системах автоматического управления
- •Теоретические сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Исследование систем автоматического управления с цифровыми регуляторами
- •Теоретические сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Синтез систем автоматического управления с заданным движением
- •Теоретические сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Синтез систем стабилизации неустойчивых объектов автоматического управления путем размещения полюсов
- •Теоретические сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Синтез систем автоматического управления с полной обратной связью
- •Теоретические сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Синтез оптимальных систем автоматического управления с полной обратной связью
- •Теоретические сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Синтез систем автоматического управления с наблюдателем пространственного состояния
- •Теоретические сведения.
- •Порядок выполнения работы.
- •Методические указания и задания к выполнению расчетно-графических работ
- •Исследование выходных процессов одномерных линейных стационарных систем
- •Задания к расчетно-графической работе
- •Исследование выходных процессов многомерных линейных стационарных систем
- •Задания к расчетно-графической работе
- •Методические указания по выполнению курсовой работы
- •Варианты заданий на выполнение курсовой работы
- •Состав пояснительной записки
- •Заключение.
- •Библиографический список
- •Краткие теоретические сведения
- •Синтез систем по требованиям к точности подавления постоянно действующих возмущений
- •Синтез систем по требованиям к точности подавления гармонических возмущений
- •Синтез систем управления по заданным перерегулированию и времени регулирования
- •Синтез систем с компенсатором возмущающего воздействия
- •Синтез систем с полной обратной связью при наличии входных воздействий
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Определение передаточных функций и выходных характеристик корректирующих устройств
- •Дифференциальные уравнения и передаточные функции объектов автоматизации
- •Объекты автоматизации с возвратно-поступательным перемещением рабочего органа
- •Объекты автоматизации с вращательным движением рабочего органа
- •Определение дифференциальных уравнений и передаточных функций нестационарных систем
- •Определение дифференциальных уравнений и передаточных функций стационарных систем с распределенными параметрами
- •Анализ выходных характеристик и определение передаточных функций дискретных систем автоматического управления
- •Анализ управляемости и наблюдаемости систем автоматического управления в пространстве состояний
- •Анализ чувствительности систем автоматического управления, представленных моделями «вход-выход»
- •Частотные характеристики элементов и систем автоматического управления
- •Преобразование структурных схем
- •Преобразование структурных схем, представленных моделями «вход-выход»
- •Преобразование структурных схем, представленных моделями «вход-состояние-выход»
- •Исследование устойчивости линейных стационарных систем автоматического управления на основе критериев устойчивости
- •Алгебраические критерии устойчивости
- •Частотные критерии устойчивости
- •Выделение областей устойчивости линейных стационарных систем. D - разбиение
- •Определение коэффициентов ошибок и точности воспроизведения задающего воздействия систем автоматического управления
- •Структурные методы повышения точности систем автоматического управления
- •Заключение
- •Библиографический список
- •В авторской редакции
- •3 94026 Воронеж, Московский просп., 14
Синтез систем автоматического управления с наблюдателем пространственного состояния
Цель работы. Усвоение навыков формирования алгоритмов управления в форме пространства состояний при неполной обратной связи.
После выполнения работы необходимо знать:
Основные понятия и определения.
Методы построения систем с неполной обратной связью.
Виды наблюдателей пространственного состояния.
Теоретические сведения.
Перед началом выполнения работы целесообразно ознакомится с разделом 5.5. учебного пособия /1/. Ниже приводятся краткие теоретические сведения, достаточные для выполнения лабораторной работы.
Синтез алгоритмов управления размещением полюсов, а также синтез оптимальных систем, подразумевает, что все переменные состояния объекта могут быть измерены, т.е. в указанных системах должна использоваться полная обратная связь по состоянию . Однако в некоторых объектах, вектор x(t) может быть полностью или частично не доступен для использования в управлении. В этом случае недоступные для измерения переменные вектора должны быть оценены, в результате некоторого наблюдения за объектом. Структурная схема такой системы приведена на рис. 1.16.
Предположим /4/, что задана непрерывная система с одним входом и одним выходом
, 83183\* MERGEFORMAT (.)
а также, что все компоненты вектора состояния x(t) недоступны для непосредственного измерения. Таким образом, для реализации алгоритма управления, необходима оценка вектора x(t), которую обозначим . В процессе оценки, будем использовать всю доступную информацию, а именно сигнал управления u(t) и выходной сигнал y(t). Кроме того, предполагается что точно известны матрицы А, В и С.
Устройство оценки состояния, чаще называемое наблюдателем, должно иметь ту же динамику, что и наблюдаемая система. Это позволяет записать уравнение наблюдателя в виде
, 84184\* MERGEFORMAT (.)
где F, H и G – матрицы, выбор которых должен обеспечить точную оценку вектора состояния. Иными словами, правильный выбор матриц F, H и G должен обеспечить выполнение условия
. 85185\* MERGEFORMAT (.)
Рис. 1.13. Структурная схема системы управления с наблюдателем состояния
Преобразовав по Лапласу уравнения 183, получим
, 86186\* MERGEFORMAT (.)
откуда
. 87187\* MERGEFORMAT (.)
Аналогично преобразовав по Лапласу уравнение наблюдателя 184, получим
, 88188\* MERGEFORMAT (.)
откуда
. 89189\* MERGEFORMAT (.)
Учитывая, что преобразуем уравнение 189 к виду
. 90190\* MERGEFORMAT (.)
С учетом 185 получим
. 91191\* MERGEFORMAT (.)
Несложные математические преобразования (группировка коэффициентов при члене ) позволяют представить 191 в виде
. 92192\* MERGEFORMAT (.)
Из последнего выражения видно, что условие 185 будет выполняться если
, 93193\* MERGEFORMAT (.)
или
. 94194\* MERGEFORMAT (.)
Последнее уравнение удовлетворяется если принять
. 95195\* MERGEFORMAT (.)
Следует отметить, что если матрицы H и F соответствуют 195, то условие 185 будет выполняться вне зависимости от матрицы G, которая обычно выбирается из условия, что быстродействие наблюдателя должно быть в 2–4 раза выше быстродействия системы.
Для определения матрицы G представим уравнение наблюдателя в виде:
. 96196\* MERGEFORMAT (.)
Откуда характеристическое уравнение наблюдателя:
. 97197\* MERGEFORMAT (.)
Назначив полюсы наблюдателя, отвечающие требуемому быстродействию, запишем желаемое характеристическое уравнение наблюдателя:
. 98198\* MERGEFORMAT (.)
Чтобы наблюдатель соответствовал требуемому быстродействию, матрица G должна удовлетворять уравнению
. 99199\* MERGEFORMAT (.)
Решение 199 относительно G, может быть представлено в виде:
. 1001100\* MERGEFORMAT (.)
Таким образом, уравнение 196 совместно с 1100 позволяют синтезировать наблюдатель, отвечающий требуемому быстродействию.