Синтез систем автоматического управления с полной обратной связью
Цель работы. Изучение методов синтеза систем автоматического управления с полной обратной связью.
После выполнения работы необходимо знать:
Формирование управляющих воздействий при реализации алгоритмов в форме пространства состояний.
Определение матрицы обратных связей.
Особенности построения структурных схем систем управления
Теоретические сведения
Перед началом выполнения работы целесообразно ознакомится с разделом 5.3. учебного пособия /1/. Ниже приводятся краткие теоретические сведения, достаточные для выполнения лабораторной работы.
Пусть линейный стационарный объект описан передаточной функцией
. 74174\* MERGEFORMAT (.)
Тогда дифференциальные уравнения объекта в форме пространства состояния имеют вид
75175\* MERGEFORMAT (.)
где x – n–мерный вектор состояния; u – q–мерный вектор управлений (входных воздействий); A, B – матрицы размера (nn), (nq) постоянных коэффициентов.
Пусть среди собственных значений матрицы А есть правые и/или сильно колебательные. Следовательно, такие значения необходимо переместить.
В предположении, что измеряются все переменные состояния, скалярное управляющее воздействие формируется как их линейная функция
, 76176\* MERGEFORMAT (.)
где К – матрица-строка. Соответствующее управляющее воздействие имеет предопределенную структуру; оно безынерционно, следовательно, не повышает порядка системы. Здесь решается задача параметрического синтеза — определение значений элементов матрицы обратной связи по состоянию К.
Дифференциальное уравнение замкнутой системы получается в результате подстановки 176 в уравнение 175:
. 77177\* MERGEFORMAT (.)
Матрица замкнутой системы А-ВК
должна иметь заданные собственные
значения
.
Сформируем желаемую сопровождающую
матрицу
,
в которой элементами последней строки являются коэффициенты желаемого характеристического полинома 169 с обратными знаками.
В рассматриваемом случае объект полностью управляем, уравнение 175 записано в управляемом каноническом базисе; матрица А имеет форму Фробениуса, а матрица столбец В состоит из нулей, кроме единицы в последней строке. Тогда матрица системы 177 также имеет форму Фробениуса
.
Искомые коэффициенты регулятора легко находятся из равенства матриц А* и А-ВК :
.
В случае ОС по состоянию порядок системы совпадает с порядком объекта. Но это не говорит о простоте технической реализации — измерение переменных состояния часто является проблемой.
Порядок выполнения работы
Передаточная функция исследуемой
системы (теплового объекта) представлена
в виде
,
а ее параметры приведены в таблице 1.6
в соответствии с номером варианта.
Приведение исследуемой передаточной функции к виду 174 возможно разложением звена чистого запаздывания в ряд Паде.
.
Синтезировать алгоритм управления, отвечающий требуемым степени устойчивости и колебательности .
Осуществить моделирование динамических режимов в автономной и неавтономной системах, назначив контрольными точками выход системы и все ее фазовые координаты. Построить графики переходных характеристик.
Увеличить степень устойчивости в 2 раза и повторить п.п. 1 и 2. Сравнить результаты и сделать вывод, что стремление к быстрому затуханию процессов — выбор больших по модулю желаемых корней, т.е. увеличение одного из корневых показателей качества - степени устойчивости (быстродействия) , приводит к тому, что некоторые из переменных состояния и переменная управления за время процесса изменяются с большой скоростью и принимают очень большие значения. Составить отчет.
Таблица 1.6
Варианты заданий
№ |
а1 |
а0 |
b0 |
|
|
|
|
№ |
а1 |
а0 |
b0 |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
0,10 |
1,00 |
0,50 |
0,5 |
0,1 |
1,55 |
|
12 |
0,65 |
1,55 |
1,05 |
1,6 |
0,1 |
1,00 |
2 |
0,15 |
1,05 |
0,55 |
0,6 |
0,2 |
1,60 |
|
13 |
0,70 |
1,60 |
1,10 |
1,7 |
0,2 |
1,05 |
3 |
0,20 |
1,10 |
0,60 |
0,7 |
0,3 |
1,65 |
|
14 |
0,75 |
1,65 |
1,15 |
1,8 |
0,3 |
1,10 |
4 |
0,25 |
1,15 |
0,65 |
0,8 |
0,4 |
1,70 |
|
15 |
0,80 |
1,70 |
1,20 |
1,9 |
0,4 |
1,15 |
5 |
0,30 |
1,20 |
0,70 |
0,9 |
0,5 |
1,75 |
|
16 |
0,85 |
1,75 |
1,25 |
2,0 |
0,5 |
1,20 |
6 |
0,35 |
1,25 |
0,75 |
1,0 |
0,6 |
1,80 |
|
17 |
0,90 |
1,80 |
1,30 |
2,1 |
0,6 |
1,25 |
7 |
0,40 |
1,30 |
0,80 |
1,1 |
0,7 |
1,85 |
|
18 |
0,95 |
1,85 |
1,35 |
2,2 |
0,7 |
1,30 |
8 |
0,45 |
1,35 |
0,85 |
1,2 |
0,8 |
1,90 |
|
19 |
1,00 |
1,90 |
1,40 |
2,3 |
0,8 |
1,35 |
9 |
0,50 |
1,40 |
0,90 |
1,3 |
0,9 |
1,95 |
|
20 |
1,05 |
1,95 |
1,45 |
2,5 |
0,9 |
1,40 |
10 |
0,55 |
1,45 |
0,95 |
1,4 |
1,0 |
2,00 |
|
21 |
1,10 |
2,00 |
1,50 |
2,5 |
1,0 |
1,45 |
11 |
0,60 |
1,50 |
1,00 |
1,5 |
1,1 |
2,05 |
|
22 |
1,15 |
2,05 |
1,55 |
2,6 |
1,1 |
1,50 |