- •1.Воронеж 2008
- •2.Воронеж 2008
- •Оглавление
- •Введение
- •1 Анализ важности исследований теории рефлексии в аспектах социотехнических систем
- •1.1 Социотехнические системы как среда реализации моделей рефлексивных игр в информационном пространстве
- •1 .2 Законы существования социотехнических систем, объясняющие дуализм существования информационно-психологического и информационно-кибернетического пространства
- •1.2.1 Организация, ограничение, опережение, неполное использование, искажение, принудительное отчуждение и обобществление информации
- •1.2.2 Обратимость процессов и явлений
- •1.2.3 Энергоинформационный обмен
- •1.2.4 Нелинейное синергетические опосредование
- •1.2.5 Закон двадцати и восьмидесяти процентов
- •1.3 Опасности социотехнических систем
- •1.3.1 Опасности в информационно-сихологическом пространстве
- •1.3.2 Опасности в информационно-ибернетическом пространстве
- •1.4 Фундаментальные основы рефлексивных игр
- •1.4.1 Рефлексия
- •1.4.2 Теория игр
- •1.4.3 Роль информированности. Общее знание
- •1.4.4 Информационное равновесие
- •1.4.5 Граф рефлексивной игры
- •2. Построение модели информационных операций в социотехнических системах при помощи логики
- •2.1 Рассмотрение способов изображения имитированных решений
- •2.2 Применение логического аппарата для отображения рефлексивного взаимодействия
- •2.3 Использование рефлексивного анализа для обнаружения универсальных механизмов мышления игроков и обоснования теоретико-игровых принципов
- •2.4 Рассмотрение механизмов рефлексивного управления, воздействующих на процесс принятия решения
- •2.4.1 Иллюстрирование приемов рефлексивного управления в социотехнических системах
- •2.4.2 Рефлексивное взаимодействие человека и машины в информационном пространстве
- •3 Моделирование рефлексивных игр в информационном пространстве социотехнических систем
- •3.1 Исследование социотехнических систем с помощью случайных процессов
- •3.2 Построение логико-лингвистической модели рефлексивных игр социотехнических систем
- •3.3 Построение теоретико-множественной модели рефлексивных игр социотехнических систем
- •3.4 Исследование взаимодействия компонентов социотехнических систем с использованием структурно-параметрической модели
- •3.5 Математическая модель продолжительной рефлексивной игры, основанной на случайных процессах
- •Заключение
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
3.5 Математическая модель продолжительной рефлексивной игры, основанной на случайных процессах
Рассмотрим некоторую систему, состоящую из 2 конфликтующих сторон A и B. Пусть сторона А может выбирать одну из n возможных поведений A1, A2 .. An, на что B может ответить m возможными стратегиями B1, B2 .. Bm.
Далее в ответ А вновь выбирает свою стратегию и т.д. этапы действия сторон называются шагами системы и предполагается, что шагов возможно бесконечное много.
Рассмотрим некоторый шаг, когда сторона A предпринимает действие в соответствии со стратегией Ai, пусть экспертами получена вероятность возможных ответов стороной B на это действие, т.е. вероятность того, что за действием Ai последует действие Bj равна Pij :
(3.21)
В результате возможных сценариев поведения можно оценить с помощью графической схемы - называемой графом состояний
Цепочка последовательных действий рефлексирующих сторон называется траекторией системы A1B3A2B1A1B4…, а процесс, управляющий этой траекторией, является марковским случайным процессом или марковской цепью.
Основной задачей исследования такой системы является задача нахождение вероятности состояний от и , которые имеют системы вероятности того что в случайный момент времени сторона A применит стратегию Ai, а B - Bj.
Эти вероятности можно интерпретировать как среднюю долю времени нахождения каждой стороной в каждом состоянии.
Зная вероятности состояний и средний ущерб при и средний ущерб наносимой стороне A при каждой стратегии Ui можно рассчитать средний ущерб наносимый A за единицу времени как математическое ожидание случайной величины, равной случайному ущербу:
(3.22)
Пример: Рассмотрим некоторую террористическую организацию (игрок B) для борьбы с которой был создан противоборствующий орган (игрок A). Данный орган для борьбы с террористической организацией может принимать одну из следующих 2 стратегий:
A1 - силовые воздействия
A2 - дипломатичные методы
Террористическая организация также может принимать 2 варианта агрессии:
B1 - террористический акт
B2 - информационная пропаганда.
Экспертами рассчитано на основании статистических данных что если A примет A1, то вероятность B1 - 0,8, а B2 - 0,2, при A2 реакция B с вероятностью B2 - 0,6, а B1 - 0,4.
В свою очередь на действие B1 целесообразно с вероятностью A1 - 0,7 и A2 - 0,3, а на B2 выбор стратегии игроком A равновероятны. В результате получим граф состояния (рисунок 3.8)
0,8
0,7
0,4
0,3
0,2
0,5
0,6
0,5
Рисунок
3.8 – Граф состояний
Для нахождения вероятности состояния необходимо решить систему уравнения вида:
(3.23)
Решая систему находим временное состояние, если ущерб от действия B1 - U1 (в единицу времени) и от B2 - U2, то средний ущерб в единицу времени составляет:
(3.24)
Если затраты в единицу времени на проведение мероприятий A1 равна Z1, A2 - Z2, то можно найти средние затраты на предотвращение террористической угрозы:
(3.25)
Таком образом можно прогнозировать затраты.