- •Тема 1. Модели линейного программирования
- •Примеры задач линейного программирования
- •Выражения (1.1), (1.2) и (1.3) составляют экономико-математическую модель задачи линейного программирования.
- •2. Задача оптимального использования ресурсов
- •Условия неотрицательности получаемого решения
- •Условие неотрицательности решения
- •4. Задача составления оптимальной смеси (задача диеты)
- •Условие неотрицательности решения
- •Условие неотрицательности решения
- •Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования
- •Решение задач линейного программирования симплекс-методом
- •Тема 2. Транспортная задача
- •Нахождение первоначального опорного плана
- •Циклы пересчёта
- •Открытая транспортная задача
- •Определение оптимального плана транспортных задач, имеющих дополнительные условия
- •Распределительный метод решения транспортной задачи
- •Метод потенциалов
- •Тема 3. Сетевые модели и методы
- •Сетевая модель и ее основные элементы
- •Допустим, перед фирмой стоит задача реконструкции помещения. Перечень работ представлен в табл. 3.1. Сетевой график представлен на рис. 26.
- •Правила построения сетевых графиков
- •Понятие пути
- •Построение графика Ганта
- •Расчет временных параметров событий
- •Поздний срок свершения завершающего события
- •Расчет временных параметров работ
- •Сетевое планирование в условиях неопределённости
- •Тема 4. Элементы теории массового обслуживания
- •Классификация систем массового обслуживания
- •Расчёт показателей качества функционирования систем массового обслуживания
- •(Замкнутая система массового обслуживания)
- •Тема 5. Модель межотраслевого баланса
- •Характеристика основных разделов и схема межотраслевого баланса
- •Основные балансовые соотношения
- •Экономико-математическая модель межотраслевого баланса. Модель Леонтьева
- •Методы отыскания вектора валовых выпусков
- •Отыскание вектора конечной продукции
- •Смешанная задача межотраслевого баланса
- •Коэффициенты полных материальных затрат
- •Коэффициенты косвенных затрат
- •Тема 6. Модели управления запасами
- •Тема 7. Элементы теории игр
- •Матричные игры
- •Игра с седловой точкой
- •Решение игры в смешанных стратегиях
- •Игра два на два (2 х 2)
- •Геометрическое решение игры
- •Игры 2 х n и m х 2
- •Тема 8. Элементы теории статистических игр. Игры с «природой»
- •Критерии выбора стратегии
- •Заключение
- •Библиографический Список
- •Оглавление
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Условие неотрицательности решения
xj 0, (j = ).
4. Задача составления оптимальной смеси (задача диеты)
Для производства продукции используется n различных материалов, включающих в себя ряд различных компонентов (ингредиентов, элементов). Качество продукции определяется содержанием в ней различных компонентов в определенном количестве (никак не меньшем). Известны коэффициенты аij – удельный вес i–го компонента в единице j–го исходного материала; bi- необходимое содержание i–го элемента в смеси; Cj - цена единицы j–го материала.
Таблица 1.4
Компоненты, входящие в состав материалов |
Виды материалов |
Необходимое количество компонентов в смеси (продукции) |
1 … j … n |
||
1 … i … m |
а11 … а1j … а1n ………………… аi1 … аij … аin ………………… аm1 … аmj … аmn |
b1 … bi … bm |
Цена единицы материала |
С1 … Сj … Сn |
__ |
Обозначим через Хj количество j–го материала, входящего в смесь (в готовый продукт). Тогда
а 11 x1 + … + а1j xj +…+ а1n xn b1,
……………………………………………
аi1 x1 + …+ аij xj + … + аin xn bi,
……………………………………………
аm1 x1 + … + аmj xj + … + аmn xn bm.
Функция цели – минимальные затраты на материалы
f(x) = C1 x1 + …+ Cj xj + …+ Cn xn min.
Условие неотрицательности решения
xj 0, (j = ).
5. Распределительная задача: о размещении парка оборудования по участкам производства
Имеется n типов оборудования, которое должно быть использовано на m участках. Известно: число единиц оборудования каждого j–го типа (dj); производительность оборудования j–го типа на i–м участке (аij); затраты на эксплуатацию единицы оборудования j–го типа на i–м участке (Cij). Задан объем работы, который необходимо выполнить на каждом участке (bi). Требуется так распределить парк оборудования, чтобы расходы на эксплуатацию были бы минимальными.
Пусть Хij – число единиц оборудования j–го типа, которое направляется на i–й участок.
Таблица 1.5
Участки производства |
Виды оборудования |
Объем работы |
1 … j … n |
||
1 … i … m |
аij \ Сij
|
b1 … bi … bm |
Наличие оборудования |
d1 … dj … dn |
__ |
Все оборудование должно быть распределено по участкам
Х 11 + … + Хi1 +…+ Xm1 = d1,_
…………………………….
Х1j + … + Хij +…+ Xmj = dj,
……………………………..
Х1n + … + Хin +…+ Xmn = dn.
Работа должна быть выполнена (и, если возможно, перевыполнена)
а 11 x11 + … + а1j x1j +…+ а1n x1n b1,
……………………………………………
аi1 xi1 + …+ аij xij + … + аin xin bi,
……………………………………………
аm1 xm1 + … + аmj xmj + … + аmn xmn bm.
Расходы на эксплуатацию оборудования должны быть минимальными
f(x) = C11 x11 + …+ Cij xij + …+ Cmn xmn min.