Количество элементов конечного множества называется
мощностью множества ( Χ =n, если множество X содержит n
элементов и n–размерность множества).
Пустым множеством называют множество, которое не содержит элементов. Будем его обозначать . Например: {y R |2y2+2y+15=0}= . Пустое множество будет конечным (так принято). Множество из всех элементов называется
универсумом (U).
Существуют способы задания множеств - это перечисление и описание. Способ перечисления соответствует перечислению всех элементов множества. Например, множество студентов в группе {Иванов, Сидоров}. Более короткая запись множества Х={х1,х2, ...,хn }- это X={xi}, i I.
Способ путем описания множества состоит в том, что указываются свойства, которые имеют все элементы множества. В этом случае используется вид X={x | x имеет свойство А(x)}.
Если не вызывает сомнений из какого множества берутся элементы х, то указание о принадлежности х множеству М можно не делать.
Множество можно задать с помощью характеристиче-
1, x X;
ской функции x
0, x X.
При этом = 0; U = 1.
Пример. Пусть на универсуме U={a,b,c,d,e} определено множество X={a,c,d}, тогда
x (a) 1, x (b) 0, x (c) 1, x (d) 1, x (e) 0.
Произвольные множества X и Y имеют два типа отноше-
ний – отношение равенства и отношение включения.
Два множества будут равными, если их элементы одинаковы. Обозначение X=Y (X и Y равны) и X Y (X и Y неравны). Для любых множеств X, Y, Z справедливо Χ Χ, Χ Υ Υ Χ , ( Χ Υ и Υ Ζ ) Χ Ζ. Для равных множеств порядок элементов в множествах несуществен.