Учебное пособие 1920
.pdfT |
|
|
|
|
|
t1 |
|
c |
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
(t)dt |
|
|
m |
max |
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tdt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
t2 |
c |
m |
t |
2 |
|
|
t |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
max |
|
|
2 |
|
|
M |
c |
|
|
|
|
(2.52) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Imax t |
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
t c1 |
dt |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
t1 |
|
t2 t1 |
|
J |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
t1 |
|
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
c |
m |
I |
max |
|
|
|
|
|
|
|
M |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
c2 dt |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Решая систему уравнений (2.50), (2.52), найдём t1 и t2 |
для |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
заданных |
|
параметров |
|
|
|
привода: |
|
|
Мс=300 Н м; |
Imax=200 |
A; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
cm=2,5 Н м/A; J=100 кг м2; Т=5 с; =100 рад. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
t 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
i m |
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
f i 1 ( t 1 t 2 ) |
|
|
|
|
|
c m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t d t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i m |
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c m |
|
|
|
t 2 |
t 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
i m |
|
|
|
2 |
M |
|
|
||||||||||||||||||||
c 1 |
c m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i m t 1 |
|
|
|
|
|
|
|
t 1 |
|
|
|
|
t 1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
J |
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
t 2 |
t 1 |
|
|
|
|
|
|
|
t 2 t 1 |
|
|
|
|
|
J |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
t 2 |
|
c m |
|
|
|
|
t 2 |
t 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i m |
|
|
|
2 |
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
f i 2 ( t 1 t 2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i m t |
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
t |
c 1 |
d t |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
t 2 |
t 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 2 t 1 |
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
t 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c m i m |
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
c 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
J |
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i m |
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
f i 3 ( t 1 t 2 ) |
|
|
|
|
|
|
c m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
c 2 |
d t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
t 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c m 2 . 5 |
|
|
|
M |
|
3 0 0 |
|
|
|
|
|
i m 2 0 0 |
|
J |
|
1 0 0 |
|
|
|
T 5 |
|
|
|
f i 1 0 0 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
В ы р а ж е н и я д л я f i 1 , f i 2 , f i3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
G i v e n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c m i m ( t 1 |
|
T t 2 ) |
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
f i 1 ( t 1 t 2 ) |
f i 2 ( t 1 |
t 2 ) |
|
|
|
|
f i 3 ( t 1 t 2 ) |
|
|
|
|
f i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
r F i n d ( t 1 |
t 2 ) |
|
f l o a t 5 |
|
|
|
|
|
|
4 . |
|
6 . 9 2 8 2 i |
4 . |
|
6 . 9 2 8 2 i |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 . 9 2 8 2 i |
4 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 . |
6 . 9 2 8 2 i |
|
|
|
|
|
Рис. 2.20. Программа в пакете MathCAD для решения системы уравнений (2.50), (2.52)
Вычисления в пакете MathCAD (рис. 2.20) дают не имеющие физического смысла комплексные значения t1 и t2. Решение задачи с заданными параметрами не существует. Действительно, введение ограничения на значения тока |i(t)| Imax значительно снижает производительность электро-
160
привода, и повернуть вал двигателя на угол =100 рад за время Т=5 с с данным ограничением невозможно.
Для проверки этого предположения на рис. 2.21 показано изменение угла поворота (t) при постоянном токе i(t)=Imax. Видим, что при Imax=200 А угол (t) достигает заданное значение =100 рад только через 10 с, т. е. имеющее физический смысл решение вида (2.48) (рис. 2.19) можно получить только при T>10 c.
300 |
|
|
|
i, A |
i(t) |
||
200 |
|||
|
|
||
, рад |
|
(t) |
|
100 |
|
||
|
|
||
0 |
5 |
10 t, c 15 |
|
0 |
Рис. 2.21. Изменение угла поворота (t) при постоянном максимальном токе i(t)=Imax
Пример такого решения задачи показан на рис. 2.22: t1=7,33 c; t2=11,07 c, – а также на рис. 2.23а,б.
Рис. 2.22. Фрагмент программы для решения системы уравнений (2.50), (2.52) при Т=11,5 с
161