Методическое пособие 704
.pdf2) а) |
|
a |
b |
c |
d |
|
a |
c |
a |
b |
d |
|
b |
a |
b |
d |
c |
|
c |
d |
c |
a |
b |
|
d |
b |
d |
c |
a |
|
|
|
|
|
|
3) а) |
|
a |
b |
c |
d |
|
a |
a |
d |
c |
b |
|
b |
b |
c |
d |
a |
|
c |
c |
a |
b |
b |
|
d |
d |
b |
a |
c |
|
|
|
|
|
|
4) а) |
|
a |
b |
c |
d |
|
a |
b |
c |
b |
d |
|
b |
c |
a |
c |
d |
|
c |
d |
c |
a |
d |
|
d |
c |
a |
b |
d |
|
|
|
|
|
|
5) а) |
|
a |
b |
c |
d |
|
a |
d |
b |
a |
c |
|
b |
b |
c |
b |
a |
|
c |
a |
d |
a |
d |
|
d |
c |
a |
d |
a |
|
|
|
|
|
|
6) а) |
|
a |
b |
c |
d |
|
a |
b |
c |
b |
a |
|
b |
c |
d |
a |
a |
|
c |
d |
d |
a |
d |
|
d |
a |
d |
b |
a |
|
|
|
|
|
|
7) а) |
|
a |
b |
c |
d |
|
a |
c |
d |
b |
a |
|
b |
d |
a |
c |
b |
|
c |
b |
c |
a |
c |
|
d |
a |
b |
c |
d |
б) |
|
a |
b |
c |
d |
|
a |
b |
c |
d |
a |
|
b |
c |
d |
a |
b |
|
c |
d |
a |
b |
c |
|
d |
a |
b |
c |
d |
б) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
c |
a |
d |
b |
|
b |
a |
b |
c |
d |
|
c |
d |
c |
b |
a |
|
d |
b |
d |
a |
c |
б) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
d |
c |
a |
b |
|
b |
c |
d |
b |
a |
|
c |
a |
b |
c |
d |
|
d |
b |
a |
d |
c |
б) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
a |
b |
c |
d |
|
b |
b |
d |
a |
c |
|
c |
c |
a |
d |
b |
|
d |
d |
c |
b |
a |
б) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
c |
d |
b |
a |
|
b |
d |
c |
a |
b |
|
c |
b |
a |
d |
c |
|
d |
a |
b |
c |
d |
б) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
d |
a |
b |
c |
|
b |
a |
b |
c |
d |
|
c |
b |
c |
d |
a |
|
d |
c |
d |
a |
b |
141
8) а) |
|
a |
b |
c |
d |
|
a |
c |
c |
b |
d |
|
b |
c |
d |
a |
a |
|
c |
d |
c |
a |
d |
|
d |
a |
d |
b |
a |
9) а) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
c |
d |
b |
c |
|
b |
c |
d |
a |
d |
|
c |
d |
c |
b |
d |
|
d |
a |
d |
b |
a |
10) а) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
c |
c |
b |
d |
|
b |
c |
d |
a |
a |
|
c |
b |
a |
b |
c |
|
d |
d |
a |
c |
b |
11) а) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
b |
c |
b |
a |
|
b |
c |
d |
a |
a |
|
c |
d |
d |
a |
b |
|
d |
a |
b |
d |
c |
12) а) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
a |
d |
b |
b |
|
b |
d |
c |
a |
c |
|
c |
b |
a |
c |
d |
|
d |
b |
c |
d |
a |
13) а) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
b |
c |
a |
d |
|
b |
c |
b |
a |
b |
|
c |
a |
a |
d |
c |
|
d |
d |
b |
c |
a |
б) |
|
a |
b |
c |
d |
|||
|
a |
b |
d |
a |
c |
|||
|
b |
d |
c |
b |
a |
|||
|
c |
a |
b |
c |
d |
|||
|
d |
c |
a |
d |
b |
|||
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
||||
|
a |
a |
b |
c |
d |
|||
|
b |
b |
a |
d |
c |
|||
|
c |
c |
d |
b |
a |
|||
|
d |
d |
c |
a |
b |
|||
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
||||
|
a |
d |
c |
b |
a |
|||
|
b |
c |
a |
d |
b |
|||
|
c |
b |
d |
a |
c |
|||
|
d |
a |
b |
c |
d |
|||
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
||||
|
a |
b |
a |
d |
c |
|||
|
b |
a |
b |
c |
d |
|||
|
c |
d |
c |
a |
b |
|||
|
d |
c |
d |
b |
a |
|||
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
||||
|
a |
c |
d |
a |
b |
|||
|
b |
d |
a |
b |
c |
|||
|
c |
a |
b |
c |
d |
|||
|
d |
b |
c |
d |
a |
|||
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
b |
|
c |
|
d |
|
|
|
a |
a |
b |
|
c |
|
d |
|
|
b |
b |
a |
|
d |
|
c |
|
|
c |
c |
d |
|
a |
|
b |
|
|
d |
d |
c |
|
b |
|
a |
|
142
14) а) |
|
a |
b |
c |
d |
|
a |
c |
b |
c |
d |
|
b |
c |
d |
a |
a |
|
c |
d |
c |
a |
b |
|
d |
a |
d |
b |
a |
|
|
|
|
|
|
15) а) |
|
a |
b |
c |
d |
|
a |
c |
c |
b |
d |
|
b |
c |
d |
a |
a |
|
c |
d |
c |
a |
d |
|
d |
a |
a |
b |
a |
|
|
|
|
|
|
16) а) |
|
a |
b |
c |
d |
|
a |
c |
a |
c |
d |
|
b |
a |
b |
d |
c |
|
c |
c |
d |
a |
b |
|
d |
d |
c |
b |
a |
|
|
|
|
|
|
17) а) |
|
a |
b |
c |
d |
|
a |
b |
c |
b |
d |
|
b |
c |
d |
a |
c |
|
c |
b |
a |
d |
a |
|
d |
d |
c |
c |
b |
|
|
|
|
|
|
18) а) |
|
a |
b |
c |
d |
|
a |
d |
c |
b |
d |
|
b |
c |
d |
a |
a |
|
c |
d |
c |
a |
d |
|
d |
a |
d |
b |
a |
|
|
|
|
|
|
19) а) |
|
a |
b |
c |
d |
|
a |
a |
d |
b |
b |
|
b |
c |
d |
a |
a |
|
c |
b |
c |
b |
a |
|
d |
d |
c |
b |
a |
б) |
|
a |
b |
c |
d |
|
a |
d |
c |
b |
a |
|
b |
c |
d |
a |
b |
|
c |
b |
a |
d |
c |
|
d |
a |
b |
c |
d |
б) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
b |
a |
d |
c |
|
b |
a |
b |
c |
d |
|
c |
d |
c |
b |
a |
|
d |
c |
d |
a |
b |
б) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
c |
d |
|
|
a |
c |
d |
a |
b |
|
b |
d |
c |
b |
a |
|
c |
a |
b |
c |
d |
|
d |
b |
a |
d |
c |
б) |
|
|
|
|
|
|
a |
c |
b |
d |
|
|
a |
a |
c |
b |
d |
|
c |
c |
b |
d |
a |
|
b |
b |
d |
a |
c |
|
d |
d |
a |
c |
b |
б) |
|
|
|
|
|
|
c |
b |
a |
d |
|
|
c |
b |
a |
d |
c |
|
b |
a |
d |
c |
b |
|
a |
d |
c |
b |
a |
|
d |
c |
b |
a |
d |
б) |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
d |
c |
|
|
a |
c |
a |
b |
d |
|
b |
a |
b |
d |
c |
|
d |
b |
d |
c |
a |
|
c |
d |
c |
a |
b |
143
20) а) |
|
a |
b |
c |
d |
б) |
|
a |
d |
c |
b |
|
a |
b |
a |
c |
a |
|
a |
b |
c |
a |
d |
|
b |
a |
c |
d |
b |
|
d |
c |
b |
d |
a |
|
c |
c |
d |
a |
c |
|
c |
a |
d |
c |
b |
|
d |
a |
b |
c |
d |
|
b |
d |
a |
b |
c |
ЗАДАЧА 67. Докажите, что данное множество относительно указанной операции образует группу. Укажите несколько ее подгрупп (ответ обосновать).
1) множество матриц с определителем, равным единице, относительно умножения;
2) множество диагональных матриц над , все элементы диагонали которых отличны от нуля, относительно умножения;
3) |
множество ненулевых матриц вида |
|
x |
y |
, |
где |
x, y |
, |
|||||||
|
y |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
относительно умножения; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
множество ненулевых матриц вида |
|
x |
y |
, |
где |
x, y |
, |
|||||||
|
y |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
и 0 , относительно умножения; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5) |
|
1 |
0 |
0 1 |
|
i |
0 |
0 |
|
i |
от- |
||||
множество матриц |
, |
|
, |
|
|
|
|
, |
|
|
|
||||
|
|
0 |
1 |
1 0 |
|
0 |
i |
i |
|
0 |
|
||||
|
носительно умножения; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6) множество диагональных матриц относительно сложения; |
|
||||||||||||||
|
множество комплексных чисел вида a bi |
|
|
|
|
|
|
||||||||
7) |
|
3 , где a, b |
, |
||||||||||||
|
a2 b2 0, относительно умножения; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
8) |
|
|
|
|
a |
b |
где a, b |
, |
|||||||
множество ненулевых матриц вида |
|
|
, |
||||||||||||
|
|
|
|
2b |
a |
|
|
|
|
|
|||||
|
относительно умножения; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a b |
|
|
|
||||||
9) |
множество действительных |
чисел |
вида |
|
|
5 , где |
|||||||||
|
a, b |
, a2 b2 0, относительно умножения; |
|
|
|
|
144
10) |
множество матриц вида x |
y |
где x, y , |
относи- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 y |
x |
|
|
|
|
|
|
тельно сложения; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
11) |
множество чисел вида |
a |
, |
где a |
, k |
|
, относитель- |
||||||||
|
0 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3k |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
но сложения; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12) |
степени данного действительного числа a ( a 0, 1 ) с це- |
||||||||||||||
лыми показателями относительно умножения; |
|
|
|
|
|||||||||||
13) |
множество упорядоченных пар (a, b) , где a, b |
, a 0, |
|||||||||||||
относительно |
умножения, |
|
определяемого |
формулой |
|||||||||||
(a, b)(c, d ) (ac, ad b) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
a b |
|
|
|
||||||
14) |
множество |
действительных |
чисел |
вида |
|
|
7 , где |
||||||||
|
a, b |
, a2 b2 0, |
относительно умножения; |
|
|
|
|||||||||
15) |
множество квадратных невырожденных матриц второго |
||||||||||||||
порядка над полем |
2 |
и определителем, равным 1, относи- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тельно умножения;
16)множество матриц с целыми элементами и определителем, равным 1, относительно умножения;
17)множество целых чисел, кратных данному натуральному числу n , относительно сложения;
18) |
множество |
|
всех |
невырожденных матриц вида |
||
a |
a |
a |
|
|
|
|
|
11 |
12 |
13 |
, где a |
, относительно умножения; |
|
|
0 |
a |
a |
|
ij |
|
|
22 |
23 |
|
|
||
|
0 |
0 |
a33 |
|
|
|
|
|
|
|
19) множество чисел вида |
a |
, где a |
, k |
|
, относитель- |
|
0 |
||||
|
5k |
|
|
||
|
|
|
|
но сложения;
20) множество матриц n -го порядка с целыми элементами и определителем, равным 1, относительно умножения.
ЗАДАЧА 68. Докажите, что данное множество матриц образует группу относительно умножения. Покажите, что эта группа изоморфна группе подстановок {e, (1 2), (3 4), (1 2)(3 4)} .
145
1) |
1 |
|
0 |
, |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2) |
|
1 |
|
0 |
, |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3) |
|
1 |
|
0 |
, |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4) |
1 |
|
0 |
, |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5) |
|
1 |
|
0 |
, |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6) |
|
1 |
|
0 |
, |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7) |
1 |
|
0 |
, |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8) |
|
1 |
|
0 |
, |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
9) |
|
1 |
|
0 |
, |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
10) |
1 |
|
0 |
, |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
0 |
1 |
|
||
|
|
|
|
|
||||
11) |
1 |
|
0 |
|
, |
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
3 |
2 |
1 |
|
0 |
|
|
|||||||||
|
4 |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
; |
|
|
||
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
3 |
|
0 |
1 |
|
|
|||||||
7 |
|
2 |
|
|
7 |
2 |
|
1 |
0 |
|
|
|||||||||
|
24 |
|
7 |
|
, |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
; |
|
||
|
|
|
|
|
|
24 |
7 |
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|||||
5 |
|
2 |
|
|
5 |
2 |
1 |
0 |
|
|
||||||||||
|
12 |
|
5 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
; |
|
||
|
|
|
|
|
|
12 |
5 |
|
|
0 |
|
1 |
|
|
||||||
3 |
2 |
3 |
|
|
2 |
1 |
|
0 |
|
|
|
|||||||||
|
4 |
|
, |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
; |
|
|
||
|
3 |
|
4 3 |
|
0 1 |
|
|
|
||||||||||||
5 |
|
2 |
|
|
5 |
|
2 |
|
1 |
|
0 |
|
|
|
||||||
|
12 |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
5 |
|
|
12 |
|
5 |
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|||||
9 |
|
2 |
|
|
9 |
2 |
|
1 |
0 |
|
|
|||||||||
|
40 |
|
9 |
|
, |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
; |
|
||
|
|
|
|
|
|
40 |
9 |
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|||||
7 |
|
2 |
|
|
7 |
|
2 |
1 |
|
0 |
|
|
||||||||
|
24 |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
; |
|
|
||
|
|
7 |
|
|
|
24 |
7 |
|
0 |
1 |
|
|
||||||||
11 |
|
2 |
|
|
11 |
2 |
|
|
1 |
0 |
|
|||||||||
|
60 |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
; |
|
||
|
|
11 |
|
|
|
60 |
11 |
|
|
0 1 |
|
|||||||||
27 |
|
2 |
|
|
|
27 |
2 |
1 |
0 |
|
||||||||||
|
364 |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
; |
||||
|
27 |
|
|
364 |
27 |
|
0 |
1 |
|
|||||||||||
|
13 |
|
2 |
|
|
13 |
2 |
|
1 |
0 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
; |
|
|
84 |
13 |
|
|
84 13 |
|
|
|
0 |
1 |
|
|||||||||
|
11 |
2 |
|
|
11 |
2 |
|
1 |
0 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
; |
|
||||
|
60 11 |
|
|
60 |
11 |
|
|
0 1 |
|
146
12) |
1 |
0 |
, |
15 |
|
2 |
|
, |
|
15 |
2 |
, |
|
1 |
|
0 |
; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
112 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
112 |
15 |
|
|
|
0 |
1 |
|
||||||||
13) |
1 |
0 |
, |
13 |
2 |
, |
13 |
2 |
, |
1 |
0 |
; |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
84 13 |
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
84 |
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
14) |
1 |
0 |
, |
||
|
|
|
|
||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
15) |
1 |
0 |
, |
||
|
|
|
|
||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
16) |
1 |
0 |
, |
||
|
|
|
|
||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
17) |
1 |
0 |
, |
||
|
|
|
|
||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
18) |
1 |
0 |
, |
||
|
|
|
|
||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
19) |
1 |
0 |
, |
||
|
|
|
|
||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
20) |
1 |
0 |
, |
||
|
|
|
|
||
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
17 |
2 |
|
, |
17 |
|
144 |
17 |
|
|
|
|
|
|
144 |
||
15 |
2 |
|
15 |
||
|
112 |
, |
|
|
|
|
15 |
|
112 |
||
|
19 |
2 |
|
, |
19 |
|
180 |
19 |
|
|
|
|
|
|
180 |
||
|
21 |
2 |
|
, |
21 |
|
220 |
|
|
|
|
|
21 |
|
220 |
||
19 |
2 |
|
19 |
||
|
180 |
, |
|
|
|
|
19 |
|
180 |
||
|
25 |
2 |
|
, |
25 |
|
312 |
25 |
|
|
|
|
|
|
312 |
||
23 |
2 |
, |
23 |
||
|
264 |
|
|
|
|
|
23 |
|
|
264 |
2 |
|
1 |
0 |
|
|||
|
|
|
, |
|
|
|
; |
17 |
|
|
|
0 |
1 |
|
|
2 |
|
|
1 |
0 |
|
||
15 |
, |
|
|
|
; |
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|||
2 |
|
1 |
0 |
|
|||
|
|
|
, |
|
|
|
; |
19 |
|
|
|
0 |
1 |
|
|
2 |
|
1 |
0 |
|
|||
|
|
, |
|
|
; |
||
21 |
|
|
|
0 |
1 |
|
|
2 |
|
|
1 |
0 |
|
||
19 |
, |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
||
2 |
|
1 |
0 |
|
|||
|
|
|
, |
|
|
|
; |
25 |
|
|
|
0 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
1 |
0 |
|
|
23 |
, |
|
|
. |
|||
|
|
|
0 |
1 |
|
147
ЗАДАЧА 69. Найдите порядок данного элемента в группе
GL4 ( ) :
|
1 |
0 |
1 i |
0 |
|
|||
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
1) |
|
|
; |
|||||
|
0 |
0 |
i |
0 |
|
|||
|
|
|||||||
|
|
|
1 i |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
i |
|
|
1 |
0 |
||
|
|
0 |
1 |
|
3) |
|
|||
|
0 |
0 |
||
|
||||
|
|
0 |
3 3i |
|
|
|
|||
|
1 |
0 |
||
|
|
0 |
1 |
|
5) |
|
|||
|
0 |
0 |
||
|
||||
|
|
0 |
3 3i |
|
|
|
|||
|
1 |
0 |
||
|
|
0 |
1 |
|
7) |
|
|||
|
0 |
0 |
||
|
||||
|
|
0 |
5 5i |
|
|
|
|||
|
1 |
0 |
||
|
|
0 |
1 |
|
9) |
|
|||
|
0 |
0 |
||
|
||||
|
|
0 |
3 3i |
|
|
|
|
1 |
0 |
||
|
|
0 |
1 |
|
11) |
|
|||
|
0 |
0 |
||
|
||||
|
|
0 |
5 5i |
|
|
|
3 3i |
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|||
i |
|
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|||
0 |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 i |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
||
i |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
i |
|
|
|
|
|
1 i |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
||
i |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
i |
|
|
|
|
|
2 2i |
|
0 |
|
|
||
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|||
i |
|
0 |
|
|
||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
i |
|
|
||
2 2i |
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
; |
||
i |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
i |
|
|
1 |
0 |
||
|
|
0 |
1 |
|
2) |
|
|||
|
0 |
0 |
||
|
||||
|
|
0 |
2 2i |
|
|
|
|||
|
1 |
0 |
||
|
|
0 |
1 |
|
4) |
|
|||
|
0 |
0 |
||
|
||||
|
|
0 |
5 5i |
|
|
|
|||
|
1 |
0 |
||
|
|
0 |
1 |
|
6) |
|
|||
|
0 |
0 |
||
|
||||
|
|
0 |
4 4i |
|
|
|
1 0
0 1
0 0
0 1 i
1 i
0 i
0
5 5i
0 i
0
1 i
0 i
0
6 6i
0 i
0
0
0 ;
0
i
0
0 ;
0
i
0
0 ;
0
i
0
0 ;
0
i
|
1 |
0 |
2 2i |
|
0 |
|
||
|
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
|
|
10) |
|
|
|
; |
||||
|
0 |
0 |
i |
|
0 |
|
||
|
|
|
||||||
|
|
|
4 4i |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
i |
|
||
|
1 |
0 |
3 3i |
0 |
|
|
||
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
12) |
|
|
; |
|
||||
|
0 |
0 |
i |
0 |
|
|
||
|
|
|
||||||
|
|
|
1 i |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
i |
|
|
148
|
1 |
0 |
3 3i |
||
|
|
0 |
1 |
0 |
|
13) |
|
||||
|
0 |
0 |
i |
||
|
|||||
|
|
0 |
2 2i |
0 |
|
|
|
||||
|
1 |
0 |
3 3i |
||
|
|
0 |
1 |
0 |
|
15) |
|
||||
|
0 |
0 |
i |
||
|
|||||
|
|
0 |
5 5i |
0 |
|
|
|
||||
|
1 |
0 |
4 4i |
||
|
|
0 |
1 |
0 |
|
17) |
|
||||
|
0 |
0 |
i |
||
|
|||||
|
|
0 |
5 5i |
0 |
|
|
|
||||
|
1 |
0 |
2 2i |
||
|
|
0 |
1 |
0 |
|
19) |
|
||||
|
0 |
0 |
i |
||
|
|||||
|
|
0 |
6 6i |
0 |
|
|
|
0
0 ;
0
i
0
0 ;
0
i
0
0 ;
0
i
0
0 ;
0
i
|
1 |
0 |
3 3i |
||
|
|
0 |
1 |
0 |
|
14) |
|
||||
|
0 |
0 |
i |
||
|
|||||
|
|
0 |
4 4i |
0 |
|
|
|
||||
|
1 |
0 |
4 4i |
||
|
|
0 |
1 |
0 |
|
16) |
|
||||
|
0 |
0 |
i |
||
|
|||||
|
|
0 |
3 3i |
0 |
|
|
|
||||
|
1 |
0 |
6 6i |
||
|
|
0 |
1 |
0 |
|
18) |
|
||||
|
0 |
0 |
i |
||
|
|||||
|
|
0 |
6 6i |
0 |
|
|
|
||||
|
1 |
0 |
3 3i |
||
|
|
0 |
1 |
0 |
|
20) |
|
||||
|
0 |
0 |
i |
||
|
|||||
|
|
0 |
6 6i |
0 |
|
|
|
0
0 ;
0
i
0
0 ;
0
i
0
0 ;
0
i
0
0 .
0
i
ЗАДАЧА 70. Докажите, что множество матриц данного вида,
где n |
, образует подгруппу группы GL3 ( ) . Докажите, что |
||||||||||||||
эта подгруппа – циклическая. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
2n |
2n 3n |
n 2n 1 |
|
|
|
|
2n |
5(2n 3n ) |
n 2n 1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
|
0 |
3n |
|
0 |
|
; |
|
2) |
|
0 |
3n |
0 |
; |
|
|
|
|
|
|
2n |
|
|
|
|
|
|
|
2n |
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n |
2n 1 2 3n |
n 2n 1 |
|
|
|
3n |
5(3n 2n ) |
n 3n 1 |
|
||||
3) |
|
|
3n |
|
|
|
|
; |
4) |
|
|
2n |
|
|
; |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
2n |
|
|
|
|
|
|
3n |
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
149
|
|
3n |
3(3n 2n ) |
|
n 3n 1 |
|
|
|
|
3n |
||||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) |
|
0 |
2 |
|
|
0 |
|
|
|
6) |
|
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
; |
|
|
|||||||||
|
|
0 |
0 |
|
|
|
3n |
|
|
|
|
|
0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5n |
5n 3n |
n 5n 1 |
|
|
|
|
2n |
|||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8) |
|
0 |
|||
0 |
3 |
|
|
|
|
0 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
||||||||
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
5n |
|
|
|
|
|
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n |
3(2n 5n ) |
n 2n 1 |
|
|
|
|
5n |
|||||||
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9) |
|
0 |
5 |
|
0 |
|
; |
10) |
|
0 |
||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
0 |
|
0 |
|
2n |
|
|
|
|
|
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3n |
2(3n 5n ) |
n 3n 1 |
|
|
|
|
|
5n |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11) |
|
0 |
5 |
|
0 |
|
; |
|
12) |
|
0 |
|||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
0 |
|
0 |
|
3n |
|
|
|
|
|
|
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n |
2n 7n |
|
n 2n 1 |
|
|
|
|
|
7n |
||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13) |
|
0 |
7 |
|
0 |
|
; |
14) |
|
0 |
||||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
0 |
|
0 |
|
2n |
|
|
|
|
|
|
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3n |
3n 7n |
|
n 3n 1 |
|
|
|
|
|
7n |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15) |
|
0 |
7n |
|
0 |
; |
|
16) |
|
0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5n |
5n 7n |
|
n 5n 1 |
|
|
|
|
|
7n |
||||
17) |
|
|
7n |
|
|
|
; |
|
18) |
|
|
|||||
|
0 |
|
0 |
|
|
|
0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3n 5n |
n 3n 1 |
|
|||
|
n |
|
|
|
|
5 |
0 |
|
; |
||
|
|||||
|
|
||||
0 |
3n |
|
|
||
|
|
|
|
|
2n 5n |
n 2n 1 |
|
|
|
||||
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
0 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
|
|
2n |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3(5n 2n ) |
n 5n 1 |
|
||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
0 |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0 |
|
5n |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2(5n 3n ) |
n 5n 1 |
|
||||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||
|
|
3 |
|
|
0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
0 |
|
5n |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7n 2n |
n 7n 1 |
|
|
|||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
0 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
0 |
|
7n |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7n 3n |
n 7n 1 |
|
|
|||||
|
3n |
|
0 |
; |
|
|||
|
|
|
|
7n |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7n 5n |
n 7n 1 |
|
|
|||||
|
5n |
|
|
0 |
; |
|
||
|
|
|
|
7n |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
150