Методическое пособие 704
.pdf
|
|
5 |
1 |
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
0 |
3 |
|
||
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
0 |
|
1 1 |
2 |
,i 4, j 2; |
|
3 |
2 |
1 1 |
,i 2, j 4; |
|||||
17) |
3 |
|
1 |
3 |
|
0 |
18) |
1 |
|
1 |
2 |
1 |
|||
|
1 |
2 |
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
4 |
4 |
0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
7 |
|
2 |
1 |
|
|
|
2 |
3 |
|
4 |
|
||
|
1 |
1 |
|
1 |
0 |
,i 4, j 2; |
|
2 |
0 |
1 |
|
1 |
,i 4, j 4. |
||
19) |
3 |
4 |
|
0 |
2 |
20) |
3 |
3 |
1 |
|
0 |
||||
|
0 |
5 |
1 |
3 |
|
|
|
4 2 1 |
2 |
|
ЗАДАЧА 21. Вычислите определитель, пользуясь теоремой Лапласа:
|
3 |
4 |
1 |
2 |
5 |
3 |
|
|
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
|
3 2 7 |
2 |
9 |
8 |
|
|
3 |
2 |
1 1 |
2 |
2 |
|||
1) |
0 |
0 |
5 |
3 3 |
4 |
; |
2) |
9 |
8 |
7 |
6 |
0 0 |
||
0 |
0 |
8 |
5 3 |
2 |
3 |
2 |
1 1 |
0 |
0 |
|||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
9 |
7 |
|
|
3 |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
3 |
|
|
5 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 7 |
1 9 |
2 |
|
13 |
10 |
2 |
1 6 4 |
|
||||
|
2 |
|
|
|||||||||||
|
1 |
0 |
3 0 |
4 |
0 |
|
5 |
2 |
2 |
1 3 6 |
|
|||
3) |
7 |
4 |
9 |
1 11 |
5 |
; 4) |
4 |
4 |
4 3 0 |
0 |
; |
|||
1 0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
8 |
7 |
11 10 |
0 |
0 |
|||||
|
8 |
4 10 |
1 12 |
2 |
|
1 5 0 |
0 |
0 |
0 |
|
||||
|
4 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
5 |
1 0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
91
|
1 |
2 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
|
0 |
5 |
6 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
3 |
4 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
|
0 |
6 |
8 |
0 |
|
0 |
|
|
|
5) |
1 1 1 2 0 |
0 |
; |
|
6) |
|
0 |
|
0 |
6 1 3 5 |
; |
|
||||||||||
2 |
3 3 4 0 |
0 |
|
|
0 |
|
0 |
9 7 |
4 |
7 |
|
|||||||||||
|
9 |
8 |
1 1 1 |
2 |
|
|
|
|
7 |
6 5 4 |
8 |
1 |
|
|
||||||||
|
7 |
6 |
2 3 3 4 |
|
|
|
8 |
|
9 |
3 2 |
1 2 |
|
|
|||||||||
|
|
30 |
20 |
|
26 |
|
14 |
1 |
|
|
3 |
|
10 |
|
1 |
8 |
7 |
|
9 |
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
0 |
|
7 |
6 |
9 |
4 |
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
3 |
13 |
1 10 |
|
|||||
7) |
0 |
|
0 |
3 5 |
0 |
0 |
; |
8) |
0 |
|
0 |
|
5 |
16 |
0 |
|
0 |
; |
||||
|
0 |
|
0 |
2 |
|
3 |
0 |
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
3 |
11 |
0 |
|
0 |
|
||
|
0 |
|
5 |
1 4 |
5 |
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
6 |
7 |
8 |
1 |
|
|||||
|
2 |
|
7 |
7 |
|
3 15 1 |
|
|
1 1 5 |
2 |
3 1 |
|
|
|
|
3 |
9 9 |
|
8 |
5 |
|
|
|
|
0 |
2 |
4 0 1 |
3 |
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
2 |
5 |
2 2 |
|
5 |
5 |
|
|
|
|
1 2 |
3 |
4 5 6 |
|
||||||||
9) |
2 |
|
1 3 |
3 0 |
0 |
; |
|
10) |
0 |
5 10 |
0 |
1 3 |
; |
|||||||||
1 |
|
1 |
2 |
|
3 |
|
0 |
0 |
|
8 |
1 1 1 1 |
2 |
|
|||||||||
|
3 |
|
5 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 5 |
3 |
|
|
||
|
2 |
|
3 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 3 |
5 |
|
|
||
|
|
|
3 5 |
7 |
8 |
9 1 |
|
|
|
2 3 |
9 |
9 |
8 |
5 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
6 |
8 |
9 |
2 |
1 |
|
|
|
2 5 |
2 |
2 |
5 5 |
|
|
||||
11) |
|
|
0 |
|
0 |
5 |
|
3 0 0 |
|
; |
12) |
2 1 3 |
3 0 |
0 |
|
; |
||||||
|
|
0 |
|
0 |
6 |
|
4 |
0 |
0 |
|
1 1 2 |
3 |
0 |
0 |
|
|||||||
|
|
7 |
|
8 |
1 |
|
3 |
0 |
0 |
|
|
|
3 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
||
|
|
|
8 7 |
2 |
4 |
0 0 |
|
|
|
2 3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
92
|
|
0 |
|
|
|
7 0 0 0 0 |
|
8 |
|
|||||||||||||||
|
3 3 0 0 0 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
2 2 0 0 0 0 |
|
|
|
1 0 5 2 0 |
2 |
|
|||||||||||||||||
13) |
1 |
2 3 3 0 |
0 |
; |
14) |
2 8 3 5 4 |
|
3 |
; |
|||||||||||||||
3 |
|
3 |
2 |
|
2 |
0 |
0 |
|
3 7 |
2 |
4 |
1 |
|
5 |
||||||||||
|
1 |
5 1 |
5 3 3 |
|
|
|
1 0 4 1 0 |
|
1 |
|
||||||||||||||
|
1 |
6 1 6 2 |
2 |
|
|
|
7 0 0 0 0 |
|
5 |
|
||||||||||||||
|
|
5 0 3 |
|
|
|
0 |
0 5 6 0 0 |
|
|
|
||||||||||||||
|
0 1 0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
1 |
0 2 |
0 3 0 |
|
|
|
0 |
0 8 6 0 0 |
|
|
|
|||||||||||||
15) |
0 |
4 0 |
|
3 0 2 |
|
; |
16) |
9 |
7 |
8 9 4 3 |
|
|
; |
|||||||||||
1 |
0 |
5 |
|
0 |
3 0 |
|
3 |
2 |
5 |
|
4 |
6 |
7 |
|
|
|||||||||
|
0 |
7 |
0 |
|
4 |
0 |
8 |
|
|
|
7 |
3 |
9 |
|
7 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|||
|
2 0 4 |
0 1 0 |
|
|
|
5 |
4 |
6 2 0 0 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
1 |
|
9 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
5 |
2 |
0 |
|
1 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
8 4 2 0 0 3 |
|
|
|
8 |
3 5 4 |
|
2 7 |
|
|
|||||||||||||
17) |
6 |
3 |
1 |
|
3 |
4 |
5 |
; |
|
18) |
7 |
2 |
4 |
1 |
|
3 |
|
6 |
|
; |
||||
|
2 |
|
1 |
3 |
|
0 |
0 |
2 |
|
|
|
|
0 |
4 |
1 |
0 |
|
4 |
|
5 |
|
|
||
|
|
1 1 5 1 2 7 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 2 |
|
|||||||||||||
|
7 |
|
2 0 0 0 0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
3 5 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
1 |
2 |
|
7 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
0 |
0 |
|
2 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
9 |
7 |
8 |
9 |
4 |
|
3 |
|
|
|
|
19) |
1 |
|
3 |
4 |
|
5 |
0 |
0 |
; |
|
|
|
20) |
7 |
4 |
9 |
7 |
0 |
|
0 |
. |
|
|
|
|
2 |
|
0 |
0 |
|
3 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
5 |
3 |
6 |
1 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
9 8 1 1 1 2 |
|
|
|
0 |
0 |
5 |
6 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|||||||||
|
1 |
3 4 |
|
8 3 4 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
6 |
8 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАЧА 22. Вычислите определитель n -го порядка:
93
|
a |
a b |
a 2b |
... |
|
a (n 1)b |
|
|
1 |
|
2 |
3 ... |
n |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
a |
a |
|
0 |
... |
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
a |
3 ... |
n |
|
|
|
|
1) |
0 |
a |
|
a |
... |
|
|
|
0 |
|
; 2) |
|
1 |
|
2 |
a ... |
n |
; |
|
|
|
|
... |
... |
|
... |
... |
|
|
|
... |
|
|
|
... ... ... ... ... |
|
|
|
|||||
|
0 |
0 |
|
0 |
... |
|
|
|
a |
|
|
|
1 |
|
2 |
3 ... |
a |
|
|
|
|
|
|
2 |
... |
2 |
n |
|
|
|
|
|
b |
b |
b |
... |
a |
|
|
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
2 |
2 |
... |
n |
2 |
|
|
|
|
|
|
... ... ... ... ... |
|
|
|
|
|||||
3) |
... ... |
... ... |
... |
; |
|
|
|
4) |
b |
b |
a |
... |
b |
; |
|
|
|
||||
|
2 |
n |
... |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
b |
a |
b |
... |
b |
|
|
|
|
|
|
n |
2 |
... |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
a |
b |
b |
... |
b |
|
|
|
|
|
|
1 n |
1 |
|
1 |
... |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
2 |
0 |
0 |
... |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
1 |
1 n |
|
1 |
... |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
3 |
2 |
0 |
... |
|
0 |
|
|
|
5) |
1 |
1 |
1 n |
... |
|
1 |
|
; |
|
6) |
0 |
1 |
3 |
2 |
... |
|
0 |
|
; |
||
|
... |
... |
|
... ... ... |
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
3 |
... |
|
0 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
1 |
|
1 |
... |
1 n |
|
|
|
|
... ... ... ... ... ... |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
... |
|
3 |
|
|
|||||||
|
a |
a |
|
a |
... |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
3 |
3 |
... |
3 |
|
3 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
a |
a b1 |
|
a |
... |
|
|
|
a |
|
|
3 |
4 |
3 |
... |
3 |
|
3 |
|
|
|
7) |
a |
a |
a b |
... |
|
|
|
a |
; |
8) |
3 |
3 |
4 |
... |
3 |
|
3 |
|
; |
||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
... |
... |
|
... |
... |
|
|
|
... |
|
|
... ... ... ... ... ... |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
a |
a |
|
a |
... |
|
a bn 1 |
|
|
3 |
3 |
3 |
... |
4 |
|
3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
3 |
3 |
3 |
... |
3 |
|
4 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
3 |
... |
|
n |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
... |
1 |
|
n |
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
1 |
x 1 |
|
3 |
... |
|
n |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
... n |
1 |
|
|
|||
9) |
1 |
2 |
x 1 |
... |
|
n |
; |
|
10) |
... |
|
... |
... ... |
|
... |
|
; |
||||
|
... ... |
... |
... |
|
... |
|
|
|
|
|
1 |
|
n |
... |
1 |
|
1 |
|
|
||
|
1 |
2 |
|
3 |
... |
x 1 |
|
|
|
|
n |
|
1 |
... |
1 |
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
94
|
0 |
1 |
1 |
... |
|
1 |
|
|
|
|
4 |
4 |
4 |
... |
4 |
|
|
|
1 |
0 |
1 |
... |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
... |
0 |
|
|
11) |
1 |
1 |
0 |
... |
|
1 |
; |
|
|
12) |
1 |
0 |
1 |
... |
0 |
; |
|
|
... ... ... ... ... |
|
|
|
|
... ... ... ... ... |
|
|
|||||||||
|
1 |
1 |
1 |
... |
|
0 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
... |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
... |
2 |
|
2 |
1 |
|
|
1 |
a |
a ... |
a |
|
a |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
2 |
|
2 |
... |
2 |
|
2 |
2 |
|
|
a |
2 |
a ... |
a |
|
a |
|
13) |
2 |
|
2 |
... |
3 |
|
2 |
2 |
; |
14) |
a |
a |
3 ... |
a |
|
a |
; |
|
... ... ... ... ... ... |
|
|
... ... ... ... ... ... |
|
||||||||||||
|
2 |
n 1 |
... |
2 |
|
2 |
2 |
|
|
a |
a |
a ... |
n 1 |
a |
|
||
|
n |
|
2 |
... |
2 |
|
2 |
2 |
|
|
a |
a |
a ... |
a |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
a1 |
|
a2 |
... |
an |
|
15) |
1 |
a1 b1 |
|
a2 |
... |
an |
|
1 |
a |
a |
b |
... |
a |
n |
|
|
|
1 |
2 |
2 |
|
|
|
|
... |
... |
|
... |
... |
... |
|
|
1 |
a1 |
|
a2 |
... |
an bn |
|
y |
0 |
... |
0 |
0 |
|
|
|
8 |
|
|||||
|
8 |
y |
y |
... |
0 |
0 |
|
17) |
8 |
0 |
y |
... |
0 |
0 |
; |
|
... ... ... ... ... ... |
|
|||||
|
8 |
0 |
0 |
... |
y |
y |
|
|
8 |
0 |
0 |
... |
0 |
y |
|
|
|
|
1 |
n |
n ... |
|
n |
|
|
|
|
|
n |
2 |
n ... |
|
n |
|
|
; 16) |
|
n |
n |
3 ... |
|
n |
; |
|
|
|
|
... ... ... ... ... |
|
|
|||||
|
|
|
n |
n |
n ... |
|
n |
|
|
|
a |
0 |
0 |
... |
0 |
|
b |
|
|
|
|
|
|||||||
|
b |
a |
0 |
... |
0 |
0 |
|
||
18) |
0 |
b |
a |
... |
0 |
0 |
; |
||
|
... ... ... ... ... ... |
|
|||||||
|
0 |
0 |
0 |
... |
a |
0 |
|
||
|
0 |
0 |
0 |
... |
b |
|
a |
|
|
n |
1 |
0 |
0 |
... |
0 |
0 |
|
|
|
|||||||
|
n 1 |
x |
1 |
0 |
... |
0 |
0 |
|
19) |
n 2 |
0 |
x |
1 |
... |
0 |
0 |
; 20) |
|
... |
... ... ... ... ... ... |
|
|||||
|
2 |
0 |
0 |
0 |
... |
x |
1 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
... |
0 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
an 1 |
an 1 |
an 1 |
an 1 |
|
|
|
||||
|
1 |
2 |
3 |
n |
|
|
a12 |
a22 |
a32 |
an2 |
. |
|
a1 |
a2 |
a3 |
an |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
95
ЗАДАЧА 23. Для данной матрицы A найдите значение выражения f ( A) , где E - единичная матрица второго порядка.
1)f ( A) A3 2 A2 A 7E ,
2)f ( A) 2 A3 A2 5A 8E ,
3)f ( A) A3 2 A2 A 3E ,
4)f ( A) A3 2 A2 A 4E ,
5)f ( A) 2 A3 A2 5A 4E ,
6)f ( A) A3 5A2 A 2E ,
7)f ( A) 2 A3 A2 4 A 3E ,
8)f ( A) 2 A3 A2 A 3E ,
9)f ( A) 3A3 A2 2 A 5E ,
10)f ( A) 2 A3 A2 5A 3E ,
1 |
5 |
|
|
|
A |
2 |
|
; |
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
A |
|
|
; |
|
|
4 |
3 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
A |
3 |
|
; |
|
|
4 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
A |
|
|
; |
|
|
2 |
3 |
|
|
2 |
1 |
|
|
|
A |
|
|
; |
|
|
3 |
1 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
A |
1 |
3 |
|
; |
|
|
|
||
|
2 |
4 |
|
|
A |
2 |
|
|
; |
|
3 |
|
||
1 |
2 |
|
|
|
A |
|
|
; |
|
|
3 |
5 |
|
|
|
2 |
4 |
|
|
A |
1 |
|
; |
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
A |
|
|
; |
|
|
4 |
3 |
|
|
96
11)f ( A) A3 2 A2 A 5E ,
12)f ( A) 2 A3 A2 4 A 2E ,
13)f ( A) A3 3A2 A 4E ,
14)f ( A) A3 2 A2 A 3E ,
15)f ( A) 2 A3 A2 3A 5E ,
16)f ( A) 2 A3 A2 3A 6E ,
17)f ( A) A3 2 A2 A 3E ,
18)f ( A) A3 2 A2 A 4E ,
19)f ( A) 2 A3 A2 5A 4E ,
20)f ( A) A3 3A2 A 5E ,
|
1 |
|
7 |
|
||
A |
1 |
|
2 |
|
; |
|
|
|
|
|
|||
|
3 |
|
4 |
|
|
|
A |
1 |
|
6 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
||
2 |
1 |
|
|
|
||
A |
0 |
3 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
2 |
|
|
|
||
A |
3 |
0 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
2 |
|
|||
A |
4 |
|
|
2 |
|
; |
|
|
|
|
|
||
|
4 |
|
|
2 |
|
|
A |
3 |
|
2 |
|
; |
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
2 |
|
|
||
A |
1 |
0 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
1 |
|
|
|||
A |
0 |
2 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|||
|
4 |
|
1 |
|
|
|
A |
3 |
|
2 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
0 |
|
|
|
A |
1 |
2 |
. |
|
||
|
|
|
|
97
ЗАДАЧА 24. Для данных матриц A и B найдите произведение AB . Существует ли произведение BA ? Ответ обосновать.
|
1 |
1 |
1 |
|
5 |
1 |
2 |
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1) |
2 |
1 |
0 |
, |
|
2 |
2 0 |
|
; |
|||
A |
|
|
|
|
B |
1 |
||||||
|
|
5 |
7 |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
3 |
|
|
|
1 |
5 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
1 3 |
; |
|
|
|
|
|
||||||||
2) |
A |
|
1 |
0 |
|
|
, B |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
||
3) A 1 1 2 |
3 , |
|
|
|
|
|
3 |
|
6 |
|
; |
|
|
|
||||||
B |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
1 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
0 |
|
||
|
|
|
2 |
3 |
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
A |
|
|
|
|
|
, |
|
B |
|
1 1 |
; |
||||||||
|
|
|
1 1 2 1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
2 |
|
|
3 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
||||
5) A |
|
3 |
4 |
, |
B |
1 |
|
|
3 |
|
; |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
0 |
|
||
6) |
|
|
2 |
3 |
1 |
|
0 |
, |
|
|
|
|
|
1 |
|
4 |
|
; |
||
A |
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|||||||||||
|
|
|
4 1 2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
7) A 1 2 |
1 |
|
|
2 |
|
4 |
|
2 |
1 |
|
||||||||||
, |
B |
1 2 |
|
1 2 |
|
; |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||||||
|
|
|
3 |
2 |
1 |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
8) |
A |
|
|
, |
|
B |
1 |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
5 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
98
|
5 |
|
0 |
2 |
3 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||
9) |
4 |
1 |
5 |
3 |
, |
B |
; |
|
|||||||
A |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
3 |
|
1 |
1 |
2 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3 |
2 1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
||||||
10) A |
, |
|
2 |
|
1 |
|
; |
||||||||
|
4 |
1 |
1 |
|
B |
|
|
||||||||
|
|
|
3 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 |
|
|
|
11) |
A 5 |
1 |
0 |
|
3 , |
|
|
|
|
|
; |
|
|
|||
|
B |
1 |
4 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
1 2 |
3 |
|
|
1 |
1 1 1 |
|
||||||||
12) |
A |
|
2 |
3 |
1 |
, |
B |
|
|
2 |
3 |
2 3 |
|
; |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 2 |
4 |
|
|
|
|
2 |
1 |
5 2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||
13) |
A |
|
|
|
|
|
|
, |
B |
|
5 |
|
; |
|
|
|
|||||
|
|
1 2 1 2 |
|
|
|
|
|
3 |
5 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
5 |
1 |
|
3 |
1 |
|
|
|
|
1 |
3 |
|
0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
14) |
A |
2 |
|
|
|
|
|
|
, |
B 2 |
1 |
|
1 |
; |
|||||||
|
|
|
0 1 4 |
|
|
|
|
|
3 |
0 2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
3 |
|
2 |
|
|
|
5 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
||||
15) |
A |
|
3 |
4 |
|
1 |
|
, |
B |
|
2 |
|
5 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
5 |
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
0 |
|
1 |
|
|
|
||
16) |
A |
|
1 |
1 |
, |
|
B |
|
1 1 2 |
|
|
|
; |
|
|
||||||
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
99
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
||
17) |
|
1 |
2 |
|
0 |
3 |
, |
|
|
|
0 |
|
|
|
; |
|
|
||
A |
1 1 2 |
|
B |
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
4 |
2 |
|
|||
|
|
1 |
2 |
|
0 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
18) |
A |
1 2 1 |
|
, |
B |
0 |
|
|
|
1 |
; |
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
6 |
|
|
1 1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
3 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19) |
|
2 |
1 |
|
, |
|
3 |
|
2 |
1 |
|
2 |
|
; |
|
|
|
||
A |
|
B |
|
|
|
1 |
1 |
|
3 |
|
|
|
|
||||||
|
|
1 |
1 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
7 |
|
|
2 |
3 |
1 |
|
|
|
|
|
3 2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
20) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
||
3 |
|
|
1 |
4 |
2 |
B |
|
|
|
. |
|
||||||||
|
A |
|
|
|
|
|
4 |
3 |
|
|
|||||||||
|
|
4 |
|
2 |
5 |
3 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАЧА 25. Для данной матрицы |
A найдите обратную мат- |
||||||||||||||
рицу |
A 1 . Сделайте проверку, |
т.е. |
покажите, что |
AA 1 E . |
|||||||||||
Вычислите определитель матрицы |
A 1 . |
Убедитесь, что вы- |
|||||||||||||
полняется равенство | A 1 | |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
| A | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 3 |
1 |
3 |
|
2 |
|
5 |
3 |
1 |
||||||
1) |
2 |
4 5 ; |
2) |
2 |
4 |
|
1 |
; |
3) |
1 |
4 |
2 ; |
|||
|
1 |
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
|
|
|
2 |
|
2 1 |
|
|
1 |
|||||||||
5 |
2 1 |
1 |
2 3 |
|
1 |
4 |
5 |
||||||||
|
1 |
3 2 |
|
|
3 |
2 |
|
4 |
|
|
|
2 |
6 |
10 |
|
4) |
|
5) |
|
; |
|
6) |
; |
||||||||
|
3 |
|
|
|
2 |
1 |
0 |
|
|
|
1 |
3 |
6 |
|
|
|
2 1 |
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
3 |
4 |
1 |
2 |
2 |
|
2 |
3 |
1 |
|
|||||
7) |
1 |
2 |
3 ; |
8) |
2 |
5 |
7 ; |
|
9) |
4 |
5 |
2 ; |
|||
|
1 |
1 |
|
|
4 |
9 |
10 |
|
|
|
5 |
7 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
100