ДО ЗМІСТУ ПОСІБНИКА

3. Розрахунок плоских статично визначуваних ферм

3.1.Короткі теоретичні відомості

3.2. Приклади визначення внутрішніх зусиль у стержнях простих ферм

3.3. Схеми задач для самостійного розв’язування

3. Розрахунок плоских статично визначуваних ферм

3.1.Короткі теоретичні відомості

Суцільні балки і колони при збільшенні їх прогонів трансформувались у наскрізні решітчасті конструкції які більш раціональні з точки зору використання матеріалу При розрахунку таких конструкцій їх моделюють фермами ермами називають геометрично незмінювані розрахункові моделі утворені із прямолінійних стержнів які на кінцях поєднані у шарнірні вузли та з наванта женням у вигляді вузлових зосереджених сил В елементах такої розрахункової схеми ненаванта жених стержневих дисках з двома шарнірними поєднаннями до інших об’єктів виходячи із пер шої аксіоми статики виникає лише поздовжня сила Така ідеалізація можлива завдяки великій гнучкості стержнів реальних решітчастих конструкцій та конструктивного вирішення передачі ко рисного навантаження у місця поєднання окремих стержнів Прийнята ідеалізація значно спрощує розрахунок цього класу конструкцій без особливих втрат у достовірності отриманих результатів

Розглянемо плоскі ферми всі елементи яких належать одній площині в якій діє навантаження на ферму Просторові решітчасті конструкції також легко приводяться до плоских моделей Осно вними елементами плоскої ферми рис є пояси – стержні розміщені на зовнішньому контурі (CD – верхній та AB – нижній пояси та решітка – сукупність стержнів які поєднують пояси Вер тикальні стержні решітки називаються стійками стиснуті або підвісками розтягнуті Похилі стержні називають розкосами.

Рис 3.1

Відстань між осями опор ферми L називається її прогоном а горизонтальна відстань між сусі дніми вузлами a верхнього або нижнього поясів – панеллю ферми абаритний розмір ферми між поясами – її висота h.

Класифікуються ферми за геометрією поясів за типом решітки за способом спирання за при значенням та за рівнем руху по фермі На метод розрахунку ферми значний вплив має її місце в

3

У методі наскрізних перерізів для виділеного фрагмента складаються рівняння моментів від носно моментних точок точок Ріттера або рівняння проекцій на координатні осі

Моментні точки використовуються тоді коли є змога розділити ферму на два диски розрізав ши при цьому три стержня осі яких не перетинаються в одній точці рис а З умов рівноваги одного із отриманих дисків можна визначити будь-яке із трьох невідомих зусиль у розрізаних сте

но скористатись двома перерізами наскрізним перерізом і вирізати вузол Такий алгоритм назива ється способом сумісних перерізів.

4

Рис 3.5

Крім простих ферм утворених методом діад існують ферми більш складної структури Вони можуть бути утворені шляхом перестановки стержнів у простих фермах, при якій не порушується геометрична незмінюваність Такі ферми називаються перетвореними рис а Зусилля в стер жнях перетворених ферм визначаються способом заміни стержнів.

Рис 3.6

ей спосіб полягає в тім що не порушуючи геометричної незмінюваності розрахункової моде лі вона перестановкою одного стержня перетворюється на просту ферму При цьому між вузлами які в перетвореній фермі поєднував відкинутий стержень підбирається величина сили яка разом із зовнішнім навантаженням на ферму повністю розвантажує новопоставлений стержень простої ферми рис б ей підбір реалізується за допомогою рівняння

(3.1)

де NP – зусилля у новому стержні простої ферми від дій зовнішнього навантаження N1 – зусилля в новому стержні від дії одиничної сили по напрямку сневідомих сил . У такому стані зусилля у стержнях простої ферми будуть такі ж як і у стержнях перетвореної ферми

5

3.2.риклади визначення внутрішніх зусиль у стержнях простих ферм

Задача 1.

Дано розрахункова модель рис 3.7).

Рис

Необхідно: Визначити зусилля в стержнях ферми.

Розв’язування:

Розрахункова модель є плоскою простою статично визначуваною фермою яку можна побуду вати способом діад Диск-ферма приєднується до землі методом Полонсо

Визначення реактивних сил в опорних в’язях рис

i 1

Перевірка

5

Fyi VA P P P VB 18 12 12 12 18 0.

i 1

6

За ознаками нульових стержнів нижній пояс та центральна стійка при заданному навантаження не працюють на рис Тут і в подальшому нульові стержні зображатимуться штриховими лініями

i 1

10

Знак "-" свідчить про те що стержень стиснутий