ДО ЗМІСТУ ПОСІБНИКА

6.Розрахунок тришарнірних арок

6.1Короткі теоретичні відомості

6.2.Приклади визначення внутрішніх зусиль в арках

6.3.Схеми задач для самостійного розв’язування

6. Розрахунок тришарнірних арок

6.1 Короткі теоретичні відомості

утворюють її вісь При виборі геометрії осі арки враховують архітектурні вимоги а також раціона льність форми для мінімізації згинального моменту в її перерізах Вісь арки описується функцією y f (x) яка задається рівнянням або дискретно в табличній формі Для розрахунку арки потріб но знати не лише координати точок осі xi, yi а й кути i – нахилу дотичної до осі арки щодо коор динатної осі рис 6.1, б).

Особливістю арочних розрахункових схем є те що при дії вертикального навантаження в п’ятах крім вертикальних виникають й горизонтальні складові реакцій – розпір Тому арки нази вають розпірними системами Розпір передається на нижче розташовані конструкції та значно ускладнює їхню роботу Тому для сприйняття розпору при можливості влаштовують затяжку – прямолінійний стержень або систему стержнів шарнірно поєднаних між собою та з обома диска ми арки рис 6.2, а б Положення затяжки та її конфігурація приймається з урахуванням архі

2

тектурних або технологічних вимог При наявності затяжки в статично визначуваних арках одну із опор влаштовують шарнірно рухомою

Для визначення внутрішніх зусиль в арці потрібно попередньо відшукати сили взаємодії дисків

– реакції у в’язях кщо розрахункова схема утворена за правилом шарнірного трикутника

Рис. 6.3

рис 6.3, а то її зручно розділити на два окремих диски і вимагаючи рівновагу кожного диска із шести лінійних рівнянь визначати шість невідомих компонентів реакцій у трьох шарнірах рис 6.3,

б).

ку земля два диски-піварки та два вузли потрібно відшукати величини реакцій у двох шарнірах А, і зусилля у шести кінематичних в’язях всього десять невідомих Для реалізації цього пошу ку є десять рівнянь рівноваги по три рівняння для кожної піварки та по два для вузлів D і E рис 6. б Раціональний алгоритм знаходження невідомих величин вибудовується виходячи із структурного етапу кінематичного аналізу системи

3

Рис 6.5

Внутрішні зусилля в будь-якому поперечному перерізі арки визначається з рівнянь рівноваги

ристуватись сумою моментів всіх сил відносно центру тяжіння поперечного перерізу арки та су

мент у перерізі арки дорівнює сумі моментів усіх сил що діють на арку з одного боку від перерізу відносно його центра тяжіння поздовжня сила в перерізі арки –сила що зрівноважує суму прое кцій всіх активних і реактивних сил які діють з одного боку від перерізу на вісь дотичну до по здовжньої осі арки поперечна сила в перерізі арки – сила що зрівноважує суму всіх активних і реактивних сил з одного боку перерізу на вісь перпендикулярну дотичній до осі арки в місці пе рерізу

При вертикальному навантаженні на арку без затяжки внутрішні зусилля в її перерізах можна визначати за формулами трансформованими з зрівнянь рівноваги однієї з частин арки

де дві останні формули 6. не змінились

6.2. риклади визначення внутрішніх зусиль в арках

Висота арки та кути нахилу дотичних до її осі в точках для яких визначаються внутрішні зу силля

Визначення опорних реакцій еквівалентної балки рис 6.8, б-г):

i 1

Перевірка

2 M B Fi 8q 4 16VA 8 4 4 16 8 128 128 0.

i 1

9

Поздовжня сила в затяжці арки визначається як відношення балкового моменту під замком ар ки рис 6.6, до відстані між замком та затяжкою

Рис

У перерізі 1 = 6м внутрішні зусилля в арці визначаються через значення внутрішніх зусиль в еквівалентній балці 6.2):

M1а M1б H y6 yзат 48 48,48 4,16 3,18 0,49 кН,

11

Необхідно Визначити внутрішні зусилля в поперечних перерізах арки центри тяжіння яких мають абсцису 1= 6м, 2= 14м.

Розв’язування:

Визначення ординат точок прикладання навантаження на арку

оризонтальні реакції можна відшукати з рівнянь рівноваги лівої піварки рис 6.9,в):

i 1

12

2 20 0,8660 0,2 20 0,5 8 21,13 33,10кН. 4

Перевірка правильності визначення реакцій рис 6.9,б):

4

Fx H A Fcos45 Pcos60 HB

i 1

14,79 40 0,7071 20 0,5 33,10 43,07 43,10 0.03 0.

Для обчислення внутрішніх зусиль у двох перерізах арки визначаються ординати точок арки з відповідними абсцисами та кути нахилу дотичних до осі арки

При 1 = 6м:

В перерізі арки при 1= 6м внутрішні зусилля визначаються з умов рівноваги лівої частини ар ки шляхом проецирування всіх сил на вісі глобальної системи координат

i 1

Одержано систему рівнянь відносно шуканих поздовжньої та поперечної сил у перерізі арки

14,79 40cos45 N1cos11,54 Q1sin11,54 0;

24,47 40sin45 N1sin11,54 Q1cos11,54 0.

0,9798N1 0,2Q1 43,07; 0,2 N1 0,9798Q1 3,81.

Звідси N1 43,96 кН; Q1 0,001 кН.

13

Згинальний момент в перерізі арки при 1= 6м:

M1 2Fsin45 0,63Fcos45 3,8H A 6VA

2 40 0,7071 0,63 40 0,7071 3,8 14,79 6 24,47 165,01кНм.

Уперерізі арки при 2= 12м внутрішні зусилля визначаються з умов рівноваги правої частини арки проецируючи всі сили на осі локальної системи координат

Знаки "–" свідчать що напрямок дії сили протилежний зображеному на рисунку