Законы формальной логики

Главной целью формальной логики является формирование основ для непротиворечивости суждений и умозаключений для того чтобы результаты наших умозаключений всегда были истинными.

Впервые законы логики были сформулированы еще Аристотелем.

С другой стороны нарушение любого из логических законов неизбежно ведет к ошибкам, к возникновению ложных выводов, даже если исходные посылки были истинными. Иногда законы логики нарушаются сознательно, это делается для сознательного обмана, манипуляции.

1. Закон тождества (А≡А) – всякая мысль/тезис/предмет в ходе рассуждений тождествен сам себе. При рассуждении не допускается никакое изменение содержания или объема понятия о котором идет речь (т.е. оно всегда должно оставаться одним и тем же).

Нарушение закона тождества:

1. Подмена понятия – замена одного понятия другим

2. Подмена тезиса – замена изначального тезиса на похожий

2. Закон непротиворечия – два несовместимых суждения не могут быть одновременно истинными, хотя бы одно из них ложное. Этот закон имеет смысл только в том случае, если речь идет об одном и том же предмете/признаке/месте/времени. В случае с законом непротиворечия одно из суждений обязательно ложно, но закон непротиворечия не утверждает, что второе суждение обязательно истинное.

Нарушение закона непротиворечия позволяет доказать практически все что угодно.

3. Закон исключенного «третьего» – рассматривает противоречащие суждения. Если два суждения противоречат друг другу, они не могут быть истинными, они также и не могут быть одновременно ложными. Одно из них обязательно истинно, второе обязательно ложно, и третьего не дано.

Пример: Москва – столица России. Москва – не столица России. («третьего» не дано)

Закон исключенного «третьего» дополняет закон непротиворечия. Он указывает, что в отношении одного и того же объекта/свойства невозможно найти что-то среднее между утверждением и отрицанием.

Соблюдение трех основных законов логики само по себе не гарантирует получение истины в результате рассуждений. Если базовые посылки являются ложными, строгое следование законам формальной логики выявить эту ложь не способно.

Научная революция 17 века поставила вопрос о привязке законов формальной логики к явлениям реального мира.

4. Закон достаточного основания – всякая мысль является истинной, если она достаточно обоснована.

Достаточно обоснована значит:

1. Логически непротиворечива

2. Базовая

В основе любой науки таким образом должны лежать тезисы, истинность которых очевидна, источником этой очевидности является опыт.

Достаточность основания предполагает либо очевидность исходного тезиса, либо доказывается путем практической проверки путем постановки какого-либо эксперимента.

Умозаключение является одним из важнейших элементов логики. Именно из умозаключеий возможно получение новых знаний. Поскольку умозаключение представляет собой процесс получение из одного или нескольких суждений какого-то нового суждения. Умозаключение включает в себя посылки и заключения итоговое суждение называется заключением. Примером умозаключения является такое умозаключение: «Все самолеты – летательные аппараты», «ТУ-154 – самолет». Переход от посылок к заключениям называется выводом. При этом мы можем осуществлять наши выводы двумя способами

1. При движении от частного знания к общему знанию, т.е. суммируя отдельные части – индукция.

(например, изучили все звезды и распределили по группам)

2. Второй способ предполагает движение в обратном направлении (от общего способа к частному) – дедукция.

При индуктивном умозаключении мы рассматриваем отдельные частные случаи, выявляем в них общие черты и на основании этого делаем вывод о принадлежности объектов к одному классу.

Во втором случае на основании принадлежности объекта к какому-либо классу мы таким образом делаем вывод относительно свойств данного объекта.

В рамках научного мышления индукция строиться на отборе необходимым и исключении случайных признаков. Такая индукция называется элиминативной. А индукция основанная на отборе случайных признаков называется селективной.

Задание. Определить вид суждения по количеству и качеству. Указать термины, связку, кванторное слово. С помощью логического квадрата сделать 3 возможных преобразования (для каждого из получившихся суждений определить истинно оно или ложно).

Хулиганство не относится к уголовно-наказуемым преступлениям.

Общеотрицательное суждение, S = хулиганство, P = уголовно-наказуемое преступление, связка = не, квантор = любое

Суждение ложное

Большая часть массовых психологических явлений изучаются социальными психологами.

Частноутвердительное суждение, S (субъект) = массовые психологические явления, P (предикат) = социальные психологи, связка = изучаются, квантор = большая часть (некоторые)

Суждение истинное

Общеутвердительное суждение – S есть P (всякое S есть P) – обозначаются «А»

Все массовые психологические явления изучаются социальными психологами.

Общеотрицательное суждение – никаких S не есть P – обозначаются «Е»

Никакие массовые психологические явления не изучаются социальными психологами.

Частноотрицательное суждение – некоторые S не есть P – обозначаются «О»

Некоторые массовые психологические явления не изучаются социальными психологами.

Запишите сложное суждение с помощью логических союзов.

Только тогда когда человек по своему психическому состоянию требует постоянного наблюдения / и это подтверждено результатами врачебной экспертизы / ему может быть назначено принудительное лечение в психиатрическом стационаре

(P^Q)<->Z

Индуктивные умозаключения в отличии от дедуктивных обычно имеют вероятностный характер, поэтому используются реже. Поскольку исходные посылки дедуктивных умозаключений истинны, постольку истинным будет являться и вывод. Умозаключения могут быть непосредственными и опоследованными. Непосредственные умозаключения состоят из двух суждений (из которых второе непосредственно вытекает из первого). Существует несколько видов непосредственных умозаключений:

1. Превращения – S есть P -> S не есть не P (А -> E)

ни одно S не есть P -> S есть не P (E -> A)

некоторые S есть P -> некоторые S не есть не P (I -> O)

некоторые S не есть P -> некоторые S есть не P (O -> I)

(при превращении связка меняется на противоположную, а предикат на его отрицание)

2. Обращения – S есть P -> P есть S (при обращении субъект и предикат меняются местами)

Обращаться могут все типы суждений, кроме частноотрицательных (О). При этом для общеутвердительных суждений существует два вида обращений (с ограничением (изменяется квантор)/без ограничения (квантор не изменяется)).

3. Противопоставление предикату – некоторые S не есть P -> некоторые не P есть S (O -> I)

ни одно S не есть P -> некоторые не P есть S (E -> I)

все S есть P -> ни одно P не есть S (A -> E)

(при противопоставлении предикату понятие выражающее предикат меняется на противоречащее и ставится на место субъекта, а понятие выражавшее субъект становится предикатом, при этом связка меняется на противоположную)

При противопоставлении предикату общеутвердительные суждения преобразуются в общеотрицательные. Общеотрицательные и частноотрицательные всегда преобразуются в общеутвердительные. В отношении частноутвердительных суждений преобразование предиката невозможно.

Опоследованные называются умозаключения, в которых итоговые суждения следует не из одного, а из двух простых суждений (т.е. посылок)

Переход от посылок к заключениям называется выводом. Само конечное суждение которое выражает вновь полученное знание называется заключением. Помимо посылок в силлогизме выделяют также термины. Термины силлогизма обозначаются как два крайних термина и средний. В суждениях составляющих посылки и заключения силлогизма эти термины являются субъектом и предикатом. Крайние термины подразделяются на больший и меньший (по объему).

Субъект заключения это меньший термин (S), а предикат больший термин (P).

P – больший крайний термин

М – это средний крайний термин

S – это меньший крайний термин

Правила для терминов:

1. В каждом силлогизме может быть только три термина, появление четвертого термина – ошибка (учетверение терминов)

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной посылке. Распределенный термин – это термин, который касается всех элементов совокупности

3. Нераспределенный в посылках термин не может быть распределен в заключении

Правила для посылок:

1. Хотя бы одна посылка в силлогизме должна быть утвердительной

2. Если одна из посылок является отрицательным суждением, то заключение также будет отрицательным

3. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением (из двух частных суждений вывода сделать нельзя)

4. Если одна из посылок является частноутвердительное суждение, то заключение также будет частноутвердительным

S есть M + M есть P => S есть P

Различия между силлогизмами определяются расположением терминов внутри посылок.

Существует 4 варианта такого расположения:

1. 

2. 

3)

4)

Силлогизм по первой фигуре:

Ни одна сказка не имеет печального конца

Некоторые произведения детской литературы являются сказками

Следовательно, некоторые произведения детской литературы не имеют печального конца

Силлогизм по четвертой фигуре:

Все яблоки в моём саду полезны.

Все полезные фрукты зрелые.

Некоторые зрелые фрукты — яблоки в моём саду.

Модусы силлогизма определяется какими по количеству и качеству является суждение. Из 64 возможных модусов истинны только 19.

Все люди ссорятся, но далеко не все ссоры переходят границы закона, следовательно, границы законы переходят не все люди.

(4 фигура, модус – AII, S – границы закона, M – ссорятся, P – люди)

Среди бедных людей есть талантливые, а некоторые таланты являются уникальными, следовательно…

Некоторые вещи справедливо относят к сокровищам, но ни одна идея не являются вещью, следовательно ни одна идея не является сокровищем.

(1 фигура, модус - IEE , S – идея, M – вещи, P – сокровище)