- •Математические обозначения. Таблицы
- •Латинский алфавит
- •1.2. Греческий алфавит
- •1. 3. Математические обозначения
- •Некоторые исторические факты математических символов
- •Важнейшие постоянные
- •1.8. Некоторые степени чисел 2, 3, 5
- •1.9. Факториалы
- •Перевод градусной меры в радианную
- •Арифметика
- •Признаки делимости
- •2.2. Средние величины
- •Действительные числа
- •Действия над дробями
- •Пропорции
- •3.4. Абсолютная величина действительного числа (модуль)
- •Формулы сокращенного умножения
- •Квадратные уравнения
- •Разложение на множители
- •Аргумент, функция
- •Элементы поведения функции
- •Возрастающие и убывающие функции (монотонные функции)
- •Четные и нечётные функции
- •Периодические функции
- •Корни функции
- •Чтение графиков функций
- •3.11. Обратная функция
- •Проблема существования обратной функции
- •3.13. Основные элементарные функции
- •3.14. Степени и корни
- •3.16. Целая рациональная функция (или многочлен)
- •3.17. Квадратичная функция
- •3.18. Рациональная функция
- •3.19. Дробно-линейная функция
- •3.20. Показательная функция
- •3.21. Логарифмы. Логарифмическая функция
- •3.22. Гиперболические функции
- •Определения
- •Основные соотношения
- •3.22.3. Графики гиперболических функций
- •3.24. Соединения (размещения, перестановки, сочетания)
- •Бином ньютона
- •3.26. Комплексные числа
- •3.26.1. Комплексные числа в алгебраической форме
- •3.26.2. Тригонометрическая форма комплексного числа
- •Действия над комплексными числами в тригонометрической форме
- •3.26.3. Показательная форма комплексного числа
- •3.27. Элементарные приёмы построения
- •3.27.1. Преобразования графиков
- •3.27.2. Сложение графиков
- •3.28. Графики некоторых функций, содержащие
- •3.29. Прогрессии
- •Арифметическая прогрессия
Действия над дробями
|
|
|
|
|
|
|
|
Пропорции
Из пропорции следуют равенства:
, |
|
|
|
|
|
|
|
3.4. Абсолютная величина действительного числа (модуль)
1. Определение:
2. Основные свойства модуля:
|
|
|
|
|
|
|
|
Неравенства с модулем:
,
-a 0 a x
Формулы сокращенного умножения
|
Квадратные уравнения
У р а в н е н и я
|
Формула корней |
Формулы Виета |
a, b, c -действ. числа, a 0 ( неприведённое квадратное уравнение) |
|
|
(приведённое квадратное уравнение) |
|
|
(уравнение с чётным вторым коэффициентом) |
|
|
Разложение на множители
где - корни соответствующих многочленов.
ДЛЯ ЗАМЕТОК
Аргумент, функция
1. Определение функции: Переменная величина у называется функцией переменной величины х, если каждому значению х (взятому из некоторого множества чисел) по определённому правилу или закону ставится в соответствие единственное значение переменной у. При этом переменная х называется независимой переменной или аргументом, а переменная у – зависимой переменной или функцией. Тот факт, что переменная у есть функция переменной х, обычно записывают так : , или , или и т.д.
|
На рисунке изображен график функции . Из графика усматриваем:
|
||||||||||||||||||||||
При аналитическом способе функция может быть задана
Например,
Тогда , , и т.д. |