- •Вопрос 1.8
- •Задача 1.19
- •Вопрос 1.19
- •Задача 1.26
- •Вопрос 1.26
- •Задача 2.8
- •Вопрос 2.8
- •Задача 2.19
- •Вопрос 2.19
- •Задача 2.26
- •Вопрос 2.26
- •Задача 3.8
- •Вопрос 3.8.
- •Задача 3.19
- •Вопрос 3.19
- •Задача 3.26
- •Вопрос 3.26
- •Вопрос 4.8
- •Задача 4.19
- •Вопрос 4.20
- •Вопрос 4.26
- •Вопрос 4.31
- •Задача 5.8
- •Вопрос 5.8
- •Задача 5.19
- •Вопрос 5.19
- •Вопрос 5.26
- •Вопрос 5.31
- •Задача 6.8.
- •Вопрос 6.8.
- •Вопрос 6.9
- •Задача 6.26
- •Вопрос 6.26
- •Список использованной литературы
Задача 1.26
3 кг водорода с начальной температурой t1=0°С и абсолютным давлением p1=0,1 МПа нагреваются при постоянном давлении до температуры t2=2000 C. Определить начальный и конечный объем газа, количество подводимого к нему тепла и изменение его энтропии.
Решение
Изобразим данный процесс в pv- и Ts-диаграммах.(Рис. 3,Рис. 4)
Рис. 3
Рис. 4
Считая водород идеальным газом, можем записать для него уравнение состояния.
(30)
Процесс изобарный, поэтому
(31)
Из уравнения (29) следует
(32)
Элементарное количество подводимой теплоты определяется из выражения
(33)
В нашем случае
(34)
Тогда
(35)
Изменение энтропии вычисляется по (36)
(36)
Ответ:
Вопрос 1.26
Как, зная средние теплоемкости от 0 до t°, вычислить среднюю теплоемкость в интервале температур от t1 до t2. Какая из теплоемкостей — от 0 до t1°, от 0 до t2° или от t1 до t2 — будет иметь наибольшее значение и почему? Проиллюстрируйте это на графике.
Ответ:
(37)
Теплоемкость зависит от параметров, при которых протекает процесс, например от давления и температуры. Эта зависимость чаще все описывается полиномом:
(38)
Либо линейно:
(39)
Линейная зависимость с от t изображена на (Рис. 5).
Рис. 5
Также на этом рисунке отмечены .
Очевидно, что наибольшей будет .Это объясняется тем, что с увеличением верхнего предела температуры теплоемкость будет увеличиваться, а с уменьшением нижнего - уменьшаться.
Задача 2.8
2 кг метана с начальной температурой t1=400° С с абсолютным давлением p1=0,6 МПа адиабатно расширяются так, что внутренняя энергия его уменьшается на 50 кДж. Определить начальный и конечный удельные объемы газа, а также конечные температуру и давление его. Найти также изменение энтальпии газа.
Решение
Изобразим этот процесс в pv- и Ts – диаграммах (Рис. 6, Рис. 7)
Рис. 6
Рис. 7
Из первого закона термодинамики следует, что работа адиабатного процесса идет только на изменение внутренней энергии:
(40)
По условию задачи 50 кДж, из уравнения 38 следует L= 50 кДж.
Известно, что
(41)
Из(13), (39) получим
(42)
Откуда следует
(43)
Тогда
= 657,27К
Для адиабатного процесса
(44)
Из (42) следует
(45)
Здесь к – показатель адиабаты. Для метана, поскольку он многоатомный газ, к=1,33
Тогда
Из уравнения Менделеева- Клайперона для одного килограмма газа следует, что
(46)
Тогда
Известно, что в адиабатном процессе
(47)
Найдем конечный удельный объем газа.
Зависимость между работой и технической работой выражается формулой
(48)
Тогда запишем второй закон термодинамики.
(49)
Т.к. Q=0, то
(50)
Из (48) найдем изменение энтальпии
Ответ:
Вопрос 2.8
Линия какого процесса – адиабатного или изотермического – будет идти круче в pv-диаграмме и почему? За счет чего совершается работа в процессе адиабатного и изотермического расширения?
Ответ
Для нахождения линии изотермического процесса в pv-диаграмме определим производную dp/dv . Запишем уравнение состояния
(51)
Из (51) следует
(52)
Дифференцирование (52) дает
(53
С учетом уравнения состояния идеального газа находим
(54)
Cотношение (54) указывает, что наклон изотермы в pv-диаграмме всегда отрицателен и возрастает с увеличением давления, т.е. изотерма представляет гиперболу, проходящую слева - направо, сверху - вниз.
Найдем производную dp/dv для адиабатного процесса. Из(51)имеем
(55)
Дифференцирование (52) дает
(56)
С учетом уравнения адиабатного процесса (57)
(57)
можно записать
(58)
Cотношение (58) указывает на то, что наклон адиабаты в pv-диаграмме, как и для изотермы, всегда отрицателен и возрастает с увеличением давления. Однако адиабата представляет гиперболу более крутую, чем изотерма, поскольку у последней абсолютное значение производной dp/dv в любой точке меньше в k раз, что вытекает из сравнения производных адиабатного и изотермического процесса.
Т.к. , то изменение внутренней энергии для изотермического процесса равно нулю:
(59)
Запишем первый закон термодинамики для закрытой системы.
(60)
Уравнения (59), (60) позволяют записать
(61)
Выражение (61) говорит о том, что работа в изотермическом процессе осуществляется полностью за счет теплоты процесса.
Так как в адиабатном процессе dq = 0, то из первого закона термодинамики (60) следует, что работа адиабатного процесса полностью идет на изменение внутренней энергии ТС
dl = - du (62)
Изобразим изотерму и адиабату в pv-диаграмме (Рис. 8)
Рис. 8