§8.4. Максимизация прибыли в проектном анализе

В процессе принятия инвестиционных решений приходится решать задачу максимизации планируемой прибыли. Одна из функций, с помощью которой в проектном анализе принимается инвестиционное решение (критерий), называется чистым дисконтированным доходом NPV (Net Present Value). Экономический смысл этой функции состоит в максимизации разности между всеми проектными доходами и затратами, т.е. прибыли. Однако, следуя теории проектного анализа, в этом расчете необходимо учесть время произведения затрат и получения доходов, а также процентную ставку. Все это находит отражение в критерии NPV через применение теории изменения ценности денег во времени.

Кладя деньги в банк, мы рассчитываем на денежный прирост. Он определяется по формуле сложных процентов

,

где - первоначальный вклад, положенный в банк на лет под годовых процентов. Поставим теперь задачу так. Какую сумму надо положить в банк под в год, чтобы через лет получить денежных единиц? Другими словами, найти стоимость суммы денег, полученной через лет, но приведенной к настоящему времени. Очевидно, она равна

.

Величину можно назвать ставкой дисконта¹, отражающей изменение стоимости денег во времени.

Предположим, рассчитывается проект, который принесет через год доход в размере денежных единиц, через два года - денежных единиц и т. д. Тогда пересчитанный к настоящему времени, он составит в течение лет величину, равную

.

Реализация проекта потребует затрат в каждом году жизненного цикла проекта . Пересчитанные к настоящему времени, ежегодные затраты составят величину

.

Рассчитаем чистый дисконтированный доход NPV (Net Present Value), составляющий, как уже указывалось, разность между приведенными к настоящему времени будущими потоками доходов и затрат с учетом инвестиции в начальный момент. Получим

.

Чистый дисконтированный доход NPV, как уже говорилось, характеризует эффективность проекта и является одним из основных критериев при выборе проекта. Рассмотрим NPV подробнее. Он представляет собой функцию двух переменных: ставки дисконта и времени жизни проекта (или горизонта его планирования) . Время жизни проекта оказывается конечной величиной, обычно равной 5 – 10 годам, после чего требуется радикальная реорганизация, новое инвестирование или ликвидация проекта. В противном случае проект начнет приносить убытки.

Функция чистого дохода (прибыли) (доходы минус затраты) для каждого проекта индивидуальна. Однако некоторые свойства функции являются общими для реальных проектов: первоначальный рост, достижение максимума и последующий спад.

Конкретизируем немного проект. Пусть проект рассчитан на 10 лет. Рассмотрим два различных случая, отличающиеся различным поведением на заключительной стадии проекта.

1. В начале стадии убывания чистого дохода менеджеры поддерживают проект различными мерами, добиваясь превышения доходов над затратами. Пусть функция прибыли имеет вид (рис. 8.21.)

.

В начале проекта прибыль растет медленно, в течение трех лет выходит на максимум. Затем в течение последующих 7 лет она падает по экспоненте до 10% от своей максимальной величины.

Зависимость функции NPV от ставки дисконта в пределах и времени развития проекта по годам приведена на рис. 8.22. Плоскость на рисунке проведена на уровне и отсекает участки с . Для каждого года проекта можно определить величину (норму дисконта ), при которой затраты на проект окупятся. Для это произойдет только в конце проекта ( станет больше нуля). При проект станет убыточным. На рис. 8.22. красная линия отсекает ставку процента . Если ставка процента равна, например, 27%, проект окупится к четвертому году (дисконтированный период окупаемости - критерий ). Белой стрелкой на рис. 8.23 указана точка на поверхности, соответствующая и .

2 . Проект не поддерживается новыми идеями, инвестициями, живет за счет внутренних ресурсов. Вся прибыль извлекается из проекта. Или в проекте обнаружились проблемы, которые привели во второй половине жизненного цикла проекта к превышению расходов над доходами Пусть в этом случае функция прибыли имеет вид (рис. 8.25.)

.

В начале проекта прибыль растет медленно, в течение четырех лет она выходит на макси­мум. Затем в течение последующих двух лет при­быль падает до нуля. Расходы продолжают расти.

З ависимость в этом случае функции NPV от ставки дисконта в пределах и времени развития проекта по годам приве­дена на рис. 7.26. По-прежнему, плоскость на рисунке проходит через ординату со значением . В первые годы проект развивается благополучно. При невысокой ставке процента прибыль появляется на четвертом году реализации и достигает на 5-6 годах максимальных значений. Однако последние три года могут развиться катастрофические события. Что на первый взгляд удивительно, катастрофа возникает при малых ставках дисконта, в то время как при больших ставках проект затухает медленно. Это видно на рис. 8.27. Причина этого явления в том, что при низкой процентной ставке деньги с течением времени остаются «доро­гими». Потери денежных средств на 7-10 го­ду проекта в настоящем времени весьма чувст­вительны. При высокой ставке процента деньги на 7-10 году проекта становятся «дешевыми». Их потеря не столь чувстви­тельна.

Действительно, доход, полученный от проекта на -м году жизненного цикла, пересчитанный к началу проекта, равен

.

Отношение прибылей, а в данном случае убытков при низкой ставке и высокой ставке составит величину

.

Для и на 7-м году жизни проекта будем иметь

.

Это означает, что потери составят при низкой процентной ставке в 12 раз большую величину, чем при высокой. Отсюда вывод: при низкой ставке процента следует более зорко следить за прибылями-убытками. По достижении максимума прибыли и начале спада следует принимать решительные меры, ибо «промедление смерти подобно». Проект при низкой процентной ставке и неблагоприятном стечении обстоятельств может быть потерян для инвестора с большими убытками.