Методичні вказівки та рекомендації до виконання практичного завдання

Завдання виконується відповідно до етапів моделювання. Насамперед необхідно сформулювати постановку завдання, що передбачає :

1. визначення проблеми;

2. вибір критерію оптимальності;

3. визначення необхідних для вирішення проблеми наявних ресурсів;

4. опис і визначення шуканих параметрів задачі, тобто невідомих змінних.

Слід зазначити, що як постановка завдання, так й інші етапи моделювання здійснюються по конкретному господарству. Тому, для розроблення числової економіко-математичну моделі, необхідно спочатку визначитися з базовою математичною моделлю, використовуючи літературні джерела, а потім здійснити підготовку числової інформації. Потрібно визначитися, яка необхідна інформація, яким чином вона готується, потім використовуючи дані річних звітів господарства, первинної документації, здійснити її обробку.

На підставі прийнятих позначень параметрів, підготовки вхідної інформації (техніко-економічні коефіцієнти) та відомих обсягів наявних ресурсів і запланованих обсягів виробництва продукції записати у вигляді цільової функції, рівнянь і нерівностей економіко-математичну модель задачі. На підставі математичної моделі розробляється числова модель (матриця) задачі.

Приклад виконання контрольної роботи з дисципліни

"Методи оптимізації в економіці"

1.Теоретичне питання

5. Загальна , стандартна і канонічна форми запису задачі лінійного програмування

До математичних задач лінійного програмування приводять дослідження конкретних виробничо-господарських ситуацій, які в тому або іншому виді інтерпретують як задачу про оптимальне використання обмежених ресурсів (завдання про розкрій, суміші й т.д.).

У всіх цих завданнях потрібно знайти максимум або мінімум лінійної функції за умови, що її змінні приймають невід’ємні значення й відповідають деякій системі лінійних рівнянь або лінійних нерівностей, або системі, що містить як лінійні нерівності, так і лінійні рівняння. Кожне з цих завдань є часткою загального завдання лінійного програмування.

Загальною задачею лінійного програмування називається задача , яка полягає у визначенні максимального (мінімального) значення функції:

(5.1)

за умови:

(5.2)

(5.3)

X_j  0 (j=1, 1; 1  n) (5.4)

де a_ij, b_i, с_j - задані постійні величини й k  m.

Функція (5.1) називається цільовою функцією (або лінійною формою) завдання (5.1)-(5.4), а умови (5.2)-(5.4) - обмеженнями даного завдання.

Стандартним (або симетричним) завданням лінійного програмування називається завдання, що складається у визначенні максимального значення функції (5.1) за виконання умов (5.2) і (5.4), де k=m і 1=n.

Канонічним (або основним) завданням лінійного програмування називається завдання, що складається з визначення максимального значення функції (5.1) за виконання умов (5.3) і (5.4), де k=0 і 1=n.

Сукупність чисел Х^ = (x₁, x₂, ..., x_n), що звідповідають обмеженням завдання (5.2)-(5.4), називається допустимим розв’язком (або планом).

План Х^* = (x₁, x₂, ..., x_n), за якого цільова функція завдання (5.1) приймає своє максимальне (мінімальне) значення, називається оптимальним.

Цільову функцію (5.1) у плані X будемо позначати через F(X). Отже, Х^ *- оптимальний план завдання, якщо для будь-якого X виконується нерівність

F(X) <=F(Х^*) (відповідно F(X) >= F(Х^*)).